Subgroups — #6342411

Order 512.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14712	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14707	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14699	C₂	1	16	yes	maximal
5	#14689	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14687	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2864	—	2	16	no	—
9	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1436	C₂²	1	32	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
25	#1434	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#389	—	2	32	no	—
40	#389	—	2	64	no	—
41	#387	—	2	64	no	—
42	#384	—	2	16	no	—
43	#382	—	2	16	no	—
44	#382	—	2	16	no	—
45	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
49	C₄³	—	2	32	no	—
50	C₄³	—	2	8	no	—
51	C₄³	—	2	8	no	—
52	C₄³	D₄	1	8	yes	—
53	C₄³	Q₈	1	8	yes	—
54	C₄³	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	32	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
94	#95	—	2	32	no	—
95	#95	—	2	32	no	—
96	#95	—	2	32	no	—
97	#95	—	2	64	no	—
98	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
131	C₄²	—	2	64	no	—
132	C₄²	—	2	64	no	—
133	C₄²	—	2	32	no	—
134	C₄²	—	2	16	no	—
135	C₄²	—	2	32	no	—
136	C₄²	—	2	16	no	—
137	C₄²	—	2	32	no	—
138	C₄²	#125	1	16	yes	—
139	C₄²	#125	1	16	yes	—
140	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
141	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
147	C₂×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄	—	4	32	no	—
161	C₂×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄	—	4	32	no	—
163	C₂×C₄	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	#529	1	32	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
172	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
174	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
176	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#529	1	8	yes	—
179	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
181	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
182	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
183	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
184	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
185	C₂²	#3444	1	8	yes	—
186	C₄	—	2	16	no	—
187	C₄	—	2	16	no	—
188	C₄	—	2	8	no	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	8	16	no	—
191	C₄	#2859	1	8	yes	—
192	C₄	#2864	1	16	yes	complemented
193	C₂	C₂×#2859	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#36631	1	4	yes	—
195	C₂	C₂×#2864	1	2	yes	—
196	C₂	#36635	1	4	yes	—
197	C₂	#36640	1	2	yes	—
198	C₂	#36645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
192. C₄	#2864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
#14712	2
#14707	2
#14699	2
#14689	2
#14687	2
C₄⁴	2