Finite Group Databasebeta

Subgroups — #6342412

Order 512.

2385 conjugacy classes of subgroups; only the 666 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2385 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 666 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14711	C₂	1	3	yes	maximal
2	#14710	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14704	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#14701	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#388	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂×#387	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×#383	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
12	#1437	C₂²	1	4	yes	—
13	#1437	C₂²	1	6	yes	—
14	#1437	C₂²	1	6	yes	—
15	#1437	C₂²	1	6	yes	—
16	#1436	C₂²	1	12	yes	—
17	#1436	C₂²	1	12	yes	—
18	#1436	C₂²	1	12	yes	—
19	#1436	C₂²	1	12	yes	—
20	#1436	C₂²	1	6	yes	—
21	#1436	C₂²	1	6	yes	—
22	#1436	C₂²	1	6	yes	—
23	#1434	C₂²	1	12	yes	—
24	#1434	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#126	—	2	12	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#388	—	2	48	no	—
37	#387	—	2	48	no	—
38	#383	—	2	12	no	—
39	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
48	C₄³	—	2	48	no	—
49	C₄³	—	2	12	no	—
50	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
55	#126	—	4	16	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
77	C₂×C₄²	#41	1	48	yes	—
78	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
79	#95	—	2	12	no	—
80	#95	—	2	12	no	—
81	#95	—	2	12	no	—
82	#95	—	2	24	no	—
83	#95	—	2	24	no	—
84	#95	—	2	24	no	—
85	#95	—	2	24	no	—
86	#95	—	2	24	no	—
87	#95	—	2	24	no	—
88	C₂⁴	—	2	3	no	—
89	C₂⁴	—	2	12	no	—
90	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
117	C₄²	—	2	32	no	—
118	C₄²	—	2	48	no	—
119	C₄²	—	2	48	no	—
120	C₄²	—	2	48	no	—
121	C₄²	—	2	96	no	—
122	C₄²	#126	1	16	yes	—
123	C₂³	—	4	1	no	—
124	C₂³	—	4	12	no	—
125	C₂³	—	4	4	no	—
126	C₂³	—	4	6	no	—
127	C₂³	—	4	6	no	—
128	C₂³	—	4	6	no	—
129	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
130	C₂³	C₂²×#41	1	12	yes	—
131	C₂×C₄	—	2	24	no	—
132	C₂×C₄	—	2	24	no	—
133	C₂×C₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄	—	2	24	no	—
135	C₂×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄	—	2	24	no	—
137	C₂×C₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄	—	4	3	no	—
141	C₂×C₄	—	4	12	no	—
142	C₂×C₄	—	4	12	no	—
143	C₂×C₄	—	4	12	no	—
144	C₂×C₄	—	4	12	no	—
145	C₂×C₄	—	4	12	no	—
146	C₂×C₄	—	4	12	no	—
147	C₂×C₄	—	4	12	no	—
148	C₂×C₄	—	4	6	no	—
149	C₂×C₄	—	4	6	no	—
150	C₂×C₄	—	4	6	no	—
151	C₂×C₄	C₂×#126	1	12	yes	—
152	C₂×C₄	#529	1	48	yes	—
153	C₂²	—	8	12	no	—
154	C₂²	—	8	3	no	—
155	C₂²	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂×#529	1	12	yes	—
157	C₂²	#3444	1	4	yes	—
158	C₂²	#3444	1	6	yes	—
159	C₂²	#3444	1	6	yes	—
160	C₂²	#3444	1	6	yes	—
161	C₄	—	2	48	no	—
162	C₄	—	2	12	no	—
163	C₄	—	8	12	no	—
164	C₄	—	8	3	no	—
165	C₂	—	16	1	no	—
166	C₂	#36638	1	12	yes	—
167	C₂	#36641	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14710	C₂	semidirect
3. #14704	C₂	semidirect
5. C₄⁴	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14711	2
#14710	2
#14704	2
#14701	2
C₄⁴	2