Subgroups — #6342415

Order 512.

2361 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14704	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
2	#14701	C₂	1	15	yes	maximal
3	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#388	C₂²	1	15	yes	—
5	C₂×#387	C₂²	1	15	yes	—
6	C₂×C₄³	C₂²	1	15	yes	—
7	#1437	C₂²	1	5	yes	—
8	#1437	C₂²	1	15	yes	—
9	#1436	C₂²	1	15	yes	—
10	#1436	C₂²	1	15	yes	—
11	#1436	C₂²	1	15	yes	—
12	#1436	C₂²	1	15	yes	—
13	#1434	C₂²	1	15	yes	—
14	#1434	C₂²	1	15	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	15	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	15	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	5	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂³	1	15	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	15	yes	—
20	#388	—	2	60	no	—
21	#387	—	2	60	no	—
22	C₂×#95	C₂³	1	15	yes	—
23	C₂×#95	C₂³	1	15	yes	—
24	C₂×#95	C₂³	1	15	yes	—
25	C₂×#95	C₂³	1	15	yes	—
26	C₂×#95	C₂³	1	15	yes	—
27	C₂×#95	C₂³	1	15	yes	—
28	C₄³	—	2	60	no	—
29	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂⁴	1	15	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂⁴	1	15	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	30	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	30	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	30	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	30	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	30	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	30	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	30	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	30	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	30	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	30	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	30	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	30	no	—
44	C₂×C₄²	#41	1	60	yes	—
45	#95	—	2	30	no	—
46	#95	—	2	30	no	—
47	#95	—	2	30	no	—
48	#95	—	2	30	no	—
49	#95	—	2	30	no	—
50	#95	—	2	30	no	—
51	C₂⁴	—	2	15	no	—
52	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
64	C₂²×C₄	C₂×#41	1	30	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×#41	1	30	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×#41	1	30	yes	—
67	C₄⋊C₄	—	4	60	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	4	60	no	—
69	C₄²	—	2	40	no	—
70	C₄²	—	2	120	no	—
71	C₄²	—	2	120	no	—
72	C₂³	—	4	15	no	—
73	C₂³	—	4	15	no	—
74	C₂³	—	4	5	no	—
75	C₂³	C₂²×#41	1	15	yes	—
76	C₂×C₄	—	2	30	no	—
77	C₂×C₄	—	2	30	no	—
78	C₂×C₄	—	2	30	no	—
79	C₂×C₄	—	2	30	no	—
80	C₂×C₄	—	2	30	no	—
81	C₂×C₄	—	2	30	no	—
82	C₂×C₄	—	4	15	no	—
83	C₂×C₄	—	4	15	no	—
84	C₂×C₄	—	4	15	no	—
85	C₂×C₄	—	4	15	no	—
86	C₂×C₄	—	4	15	no	—
87	C₂×C₄	—	4	15	no	—
88	C₂×C₄	—	4	15	no	—
89	C₂×C₄	#529	1	60	yes	—
90	C₂²	—	8	15	no	—
91	C₂²	C₂×#529	1	15	yes	—
92	C₂²	#3444	1	15	yes	—
93	C₂²	#3444	1	5	yes	—
94	C₄	—	2	60	no	—
95	C₄	—	8	15	no	—
96	C₂	—	16	1	no	—
97	C₂	#36638	1	15	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14704	C₂	semidirect
3. C₄⁴	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14704	2
#14701	2
C₄⁴	2