Group #6342417 — subgroups

Subgroups — #6342417

Order 512.

2314 conjugacy classes of subgroups; only the 722 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 722 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14704	C₂	1	14	yes	maximal
2	#14703	C₂	1	7	yes	maximal
3	#14699	C₂	1	7	yes	maximal
4	#14690	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#391	C₂²	1	7	yes	—
7	C₂×#389	C₂²	1	7	yes	—
8	C₂×#387	C₂²	1	14	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	7	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	7	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1436	C₂²	1	14	yes	—
13	#1436	C₂²	1	14	yes	—
14	#1436	C₂²	1	14	yes	—
15	#1436	C₂²	1	14	yes	—
16	C₄⋊#95	C₂²	1	7	yes	—
17	C₄⋊#95	C₂²	1	7	yes	—
18	#1434	C₂²	1	14	yes	—
19	#1434	C₂²	1	14	yes	—
20	#1434	C₂²	1	14	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	7	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	14	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	7	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	7	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	7	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	7	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	7	yes	—
29	#391	—	2	28	no	—
30	#389	—	2	28	no	—
31	#387	—	2	56	no	—
32	C₂×#95	C₂³	1	14	yes	—
33	C₂×#95	C₂³	1	14	yes	—
34	C₂×#95	C₂³	1	14	yes	—
35	C₂×#95	C₂³	1	14	yes	—
36	C₂×#95	C₂³	1	14	yes	—
37	C₂×#95	C₂³	1	14	yes	—
38	C₂×#95	C₂³	1	14	yes	—
39	C₄³	—	2	28	no	—
40	C₄³	—	2	28	no	—
41	C₄³	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂²×Q₈	—	2	14	no	—
43	C₂³×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
66	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	28	yes	—
67	C₂×C₄²	#41	1	28	yes	—
68	C₂×C₄²	#41	1	28	yes	—
69	#95	—	2	28	no	—
70	#95	—	2	28	no	—
71	#95	—	2	28	no	—
72	#95	—	2	28	no	—
73	#95	—	2	28	no	—
74	#95	—	2	28	no	—
75	#95	—	2	28	no	—
76	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈	—	4	28	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
94	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	14	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	4	56	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	28	no	—
103	C₄²	—	2	56	no	—
104	C₄²	—	2	56	no	—
105	C₄²	—	2	56	no	—
106	C₄²	—	2	56	no	—
107	C₄²	—	2	56	no	—
108	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	C₂²×#41	1	7	yes	—
110	C₂³	C₂²×#41	1	7	yes	—
111	Q₈	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	14	no	—
113	C₂×C₄	—	2	14	no	—
114	C₂×C₄	—	2	14	no	—
115	C₂×C₄	—	2	14	no	—
116	C₂×C₄	—	2	14	no	—
117	C₂×C₄	—	2	14	no	—
118	C₂×C₄	—	2	14	no	—
119	C₂×C₄	—	2	14	no	—
120	C₂×C₄	—	2	14	no	—
121	C₂×C₄	—	2	14	no	—
122	C₂×C₄	—	2	14	no	—
123	C₂×C₄	—	2	14	no	—
124	C₂×C₄	—	4	14	no	—
125	C₂×C₄	—	4	14	no	—
126	C₂×C₄	—	4	14	no	—
127	C₂×C₄	—	4	14	no	—
128	C₂×C₄	—	4	14	no	—
129	C₂×C₄	—	4	14	no	—
130	C₂×C₄	—	4	14	no	—
131	C₂×C₄	—	4	14	no	—
132	C₂×C₄	#529	1	28	yes	—
133	C₂×C₄	#529	1	28	yes	—
134	C₂×C₄	#533	1	28	yes	—
135	C₂²	C₂×#529	1	7	yes	—
136	C₂²	C₂×#529	1	7	yes	—
137	C₂²	C₂×#533	1	7	yes	—
138	C₂²	#3444	1	7	yes	—
139	C₂²	#3444	1	7	yes	—
140	C₄	—	2	28	no	—
141	C₄	—	2	28	no	—
142	C₄	—	8	2	no	—
143	C₄	—	8	14	no	—
144	C₄	#2865	1	8	yes	—
145	C₂	#36635	1	7	yes	—
146	C₂	C₂×#2865	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#36638	1	7	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14704

C₂

yes

maximal

#14703

C₂

yes

maximal

#14699

C₂

yes

maximal

#14690

C₂

yes

maximal

C₄⁴

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#387

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1436

C₂²

yes

—

#1436

C₂²

yes

—

#1436

C₂²

yes

—

#1436

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

#1434

C₂²

yes

—

#1434

C₂²

yes

—

#1434

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#391

—

#389

—

#387

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

Q₈

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₂³

C₂³×Q₈

yes

characteristic

109

C₂³

C₂²×#41

yes

—

110

C₂³

C₂²×#41

yes

—

111

Q₈

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#529

yes

—

133

C₂×C₄

#529

yes

—

134

C₂×C₄

#533

yes

—

135

C₂²

C₂×#529

yes

—

136

C₂²

C₂×#529

yes

—

137

C₂²

C₂×#533

yes

—

138

C₂²

#3444

yes

—

139

C₂²

#3444

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

#2865

yes

—

145

C₂

#36635

yes

—

146

C₂

C₂×#2865

yes

characteristic

147

C₂

#36638

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
41. C₄³	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

41. C₄³

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14704	2
#14703	2
#14699	2
#14690	2
C₄⁴	2

subgroup

index

C₄⁴

Subgroups — #6342417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups