Group #6342418 — subgroups

Subgroups — #6342418

Order 512.

2768 conjugacy classes of subgroups; only the 722 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 722 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14701	C₂	1	14	yes	maximal, complemented
3	#14700	C₂	1	7	yes	maximal
4	#14699	C₂	1	7	yes	maximal, complemented
5	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2866	—	2	16	no	—
7	C₂×#390	C₂²	1	7	yes	—
8	C₂×#389	C₂²	1	7	yes	—
9	C₂×#388	C₂²	1	14	yes	—
10	C₂×#388	C₂²	1	14	yes	—
11	C₂×#387	C₂²	1	14	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	7	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	7	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1437	C₂²	1	14	yes	—
16	#1437	C₂²	1	14	yes	—
17	#1436	C₂²	1	14	yes	—
18	#1436	C₂²	1	14	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	7	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	7	yes	—
21	#1434	C₂²	1	14	yes	—
22	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	7	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	14	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	14	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	14	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	7	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	7	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	7	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	7	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	7	yes	—
32	#390	—	2	28	no	—
33	#389	—	2	28	no	—
34	#388	—	2	56	no	—
35	#388	—	2	56	no	—
36	#387	—	2	56	no	—
37	C₂×#95	C₂³	1	14	yes	—
38	C₂×#95	C₂³	1	14	yes	—
39	C₂×#95	C₂³	1	14	yes	—
40	C₂×#95	C₂³	1	14	yes	—
41	C₂×#95	C₂³	1	14	yes	—
42	C₄³	—	2	28	no	—
43	C₄³	—	2	28	no	—
44	C₄³	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄	—	2	14	no	—
47	C₂³×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	28	yes	—
76	C₂×C₄²	#41	1	28	yes	—
77	C₂×C₄²	#41	1	28	yes	—
78	#95	—	2	28	no	—
79	#95	—	2	28	no	—
80	#95	—	2	28	no	—
81	#95	—	2	28	no	—
82	#95	—	2	28	no	—
83	C₂⁴	—	2	2	no	—
84	C₂⁴	—	2	14	no	—
85	C₂⁴	—	2	14	no	—
86	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄	—	4	28	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	7	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	14	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	14	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	4	28	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	56	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	56	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	56	no	—
114	C₄²	—	2	56	no	—
115	C₄²	—	2	56	no	—
116	C₄²	—	2	56	no	—
117	C₄²	—	2	56	no	—
118	C₄²	—	2	56	no	—
119	C₂³	—	4	14	no	—
120	C₂³	—	4	14	no	—
121	C₂³	—	4	14	no	—
122	C₂³	—	4	14	no	—
123	C₂³	—	4	14	no	—
124	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	C₂²×#41	1	7	yes	—
126	C₂³	C₂²×#41	1	7	yes	—
127	D₄	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	14	no	—
129	C₂×C₄	—	2	14	no	—
130	C₂×C₄	—	2	14	no	—
131	C₂×C₄	—	2	14	no	—
132	C₂×C₄	—	2	14	no	—
133	C₂×C₄	—	2	14	no	—
134	C₂×C₄	—	2	14	no	—
135	C₂×C₄	—	2	14	no	—
136	C₂×C₄	—	2	14	no	—
137	C₂×C₄	—	2	14	no	—
138	C₂×C₄	—	2	14	no	—
139	C₂×C₄	—	2	14	no	—
140	C₂×C₄	—	4	14	no	—
141	C₂×C₄	—	4	14	no	—
142	C₂×C₄	—	4	14	no	—
143	C₂×C₄	—	4	14	no	—
144	C₂×C₄	—	4	14	no	—
145	C₂×C₄	—	4	14	no	—
146	C₂×C₄	—	4	14	no	—
147	C₂×C₄	#529	1	28	yes	—
148	C₂×C₄	#529	1	28	yes	—
149	C₂×C₄	#532	1	28	yes	—
150	C₂²	—	8	14	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	—	8	14	no	—
153	C₂²	C₂×#529	1	7	yes	—
154	C₂²	C₂×#529	1	7	yes	—
155	C₂²	C₂×#532	1	7	yes	—
156	C₂²	#3444	1	7	yes	—
157	C₂²	#3444	1	7	yes	—
158	C₄	—	2	28	no	—
159	C₄	—	2	28	no	—
160	C₄	—	8	14	no	—
161	C₄	#2866	1	8	yes	complemented
162	C₂	—	16	2	no	—
163	C₂	#36631	1	7	yes	—
164	C₂	C₂×#2866	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#36638	1	7	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2866

C₂

yes

maximal, complemented

#14701

C₂

yes

maximal, complemented

#14700

C₂

yes

maximal

#14699

C₂

yes

maximal, complemented

C₄⁴

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2866

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#388

C₂²

yes

—

C₂×#388

C₂²

yes

—

C₂×#387

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1437

C₂²

yes

—

#1437

C₂²

yes

—

#1436

C₂²

yes

—

#1436

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

#1434

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

D₄

yes

complemented

C₂⁵

C₂⁴

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

C₂³×D₄

yes

characteristic

125

C₂³

C₂²×#41

yes

—

126

C₂³

C₂²×#41

yes

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

#529

yes

—

148

C₂×C₄

#529

yes

—

149

C₂×C₄

#532

yes

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

C₂×#529

yes

—

154

C₂²

C₂×#529

yes

—

155

C₂²

C₂×#532

yes

—

156

C₂²

#3444

yes

—

157

C₂²

#3444

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

#2866

yes

complemented

162

C₂

—

163

C₂

#36631

yes

—

164

C₂

C₂×#2866

yes

characteristic

165

C₂

#36638

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

C₂⁵

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2866	C₂	semidirect
2. #14701	C₂	semidirect
4. #14699	C₂	semidirect
5. C₄⁴	C₂	semidirect
44. C₄³	D₄	semidirect
161. C₄	#2866	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2866

C₂

semidirect

2. #14701

C₂

semidirect

4. #14699

C₂

semidirect

5. C₄⁴

C₂

semidirect

44. C₄³

D₄

semidirect

161. C₄

#2866

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2866	2
#14701	2
#14700	2
#14699	2
C₄⁴	2

subgroup

index

C₄⁴

Subgroups — #6342418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups