Subgroups — #6342442

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 170 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60276	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17320	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#17319	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1452	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2988	C₄	1	16	yes	—
9	#2982	C₄	1	4	yes	—
10	#2972	C₄	1	12	yes	—
11	C₈×#41	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄×#131	C₄	1	8	yes	—
14	C₄×#131	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#405	C₄	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
18	#1452	C₂²	1	4	yes	—
19	#1452	C₂²	1	12	yes	—
20	#1452	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#1451	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#322	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#131	—	2	16	no	—
25	C₂×#131	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
35	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
36	C₈×D₄	C₂×C₄	1	96	yes	—
37	#431	C₂×C₄	1	24	yes	—
38	#431	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	#431	C₂³	1	8	yes	—
40	#431	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	#405	C₂×C₄	1	48	yes	—
44	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₄×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
53	#322	C₂³	1	16	yes	—
54	#322	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂×#41	M₁₆	1	16	yes	—
57	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄	C₄²	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	#131	—	2	64	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
64	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
70	C₄×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
71	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×D₄	C₄²	1	24	yes	—
73	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	#117	C₄²	1	12	yes	—
75	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	6	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
86	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
88	#97	C₂²×C₄	1	24	yes	—
89	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
92	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
93	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₂⁴	C₂×C₄²	1	3	yes	—
97	#41	#97	1	32	yes	—
98	#41	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
99	C₂×Q₈	#97	1	8	yes	—
100	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×D₄	#97	1	24	yes	—
102	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
103	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
113	M₁₆	—	2	48	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	12	no	—
116	C₂×C₈	—	2	48	no	—
117	C₂×C₈	—	4	48	no	—
118	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
121	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
122	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
123	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
124	C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
125	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
127	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
128	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	—	4	6	no	—
131	C₂³	C₂×#97	1	12	yes	—
132	C₂³	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
133	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	C₂×#97	1	16	yes	—
135	D₄	C₂×#97	1	48	yes	—
136	C₂×C₄	—	2	24	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	12	no	—
139	C₂×C₄	—	4	6	no	—
140	C₂×C₄	C₂×#97	1	12	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#97	1	24	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	24	yes	—
148	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
150	C₈	—	2	4	no	—
151	C₈	—	2	12	no	—
152	C₈	—	2	32	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	12	no	—
155	C₂²	—	4	12	no	—
156	C₂²	C₂²×#97	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂²×#97	1	12	yes	—
158	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	2	12	no	—
161	C₄	C₂²×#97	1	2	yes	—
162	C₄	C₂²×#97	1	12	yes	—
163	C₄	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₄	#3573	1	4	yes	—
165	C₂	—	2	2	no	—
166	C₂	—	2	12	no	—
167	C₂	C₂³×#97	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#60058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂³×C₄²
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17320	C₂	semidirect
4. #17319	C₂	semidirect
5. C₂×#1452	C₂	semidirect
20. #1452	C₂²	semidirect
21. #1451	C₂²	semidirect
22. C₂×#322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60276	2
C₂×C₄×#131	2
#17320	2
#17319	2
C₂×#1452	2