Subgroups — C₂×#17325 #6342447

Order 512.

2256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17325	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2920	C₄	1	8	yes	—
9	#2920	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#432	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₄	1	16	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#407	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#1453	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#1452	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1450	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#322	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#432	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#431	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	#431	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#431	C₂³	1	8	yes	—
53	#431	C₂³	1	8	yes	—
54	#431	C₂³	1	16	yes	—
55	#431	C₂³	1	16	yes	—
56	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#322	C₂³	1	32	yes	complemented
78	#322	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₈²	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
134	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
135	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
138	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
139	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	4	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	64	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
194	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
198	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
201	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	16	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	16	no	—
220	C₂³	#405	1	8	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
242	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#131	1	16	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	16	no	—
256	C₈	—	2	16	no	—
257	C₈	—	2	16	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	16	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	4	16	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	C₂×#405	1	8	yes	—
266	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
267	C₂²	#2873	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	C₂×#405	1	8	yes	—
274	C₄	C₂×#405	1	4	yes	—
275	C₄	#2873	1	2	yes	—
276	C₄	C₂²×#131	1	4	yes	—
277	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	8	no	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	#17325	1	4	yes	direct product factor
281	C₂	C₂²×#405	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17325	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1453	C₂	semidirect
5. C₂×#1452	C₂	semidirect
6. C₂×#1450	C₂	semidirect
25. #1453	C₂²	semidirect
26. #1452	C₂²	semidirect
27. #1450	C₂²	semidirect
28. C₂×#322	C₂²	semidirect
29. C₂×#322	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
77. #322	C₂³	semidirect
78. #322	C₂³	semidirect
79. C₈²	C₂³	semidirect
280. C₂	#17325	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×#431	2
#17325	2
C₂×#1453	2
C₂×#1452	2
C₂×#1450	2

Subgroups — C2×#17325 #6342447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17325 #6342447