Subgroups — #6342465

Order 512.

2176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60277	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17336	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#17335	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2989	C₄	1	16	yes	—
12	#2983	C₄	1	4	yes	—
13	#2975	C₄	1	4	yes	—
14	#2973	C₄	1	8	yes	—
15	#2965	C₂²	1	16	yes	—
16	#2920	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#131	C₄	1	8	yes	—
19	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#1455	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#1453	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1452	C₂²	1	8	yes	—
30	#1451	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1451	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1450	C₂²	1	4	yes	—
33	#1450	C₂²	1	4	yes	—
34	#1450	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1450	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₈×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131	—	2	16	no	—
41	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	#446	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	#436	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	#435	C₂×C₄	1	64	yes	—
60	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#431	C₂³	1	8	yes	—
65	#431	C₂³	1	8	yes	—
66	#431	C₂³	1	16	yes	—
67	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#322	C₂³	1	8	yes	—
95	#322	C₂³	1	8	yes	—
96	#322	C₂³	1	32	yes	—
97	C₈²	C₂³	1	8	yes	—
98	C₈²	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#41	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#131	—	2	32	no	—
110	#131	—	2	32	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
127	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×D₄	C₄²	1	16	yes	—
129	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
130	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	#117	C₄²	1	8	yes	—
133	#117	C₄²	1	4	yes	—
134	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
154	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
157	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	2	16	no	—
176	#41	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
182	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	2	16	no	—
202	M₁₆	—	2	32	no	—
203	M₁₆	—	4	32	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	16	no	—
207	C₂×C₈	—	4	16	no	—
208	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
212	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
214	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
220	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
224	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	8	no	—
240	D₄	—	2	16	no	—
241	D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	8	no	—
265	C₈	—	2	32	no	—
266	C₈	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
267	C₈	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
268	C₈	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	8	no	—
282	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
284	C₄	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
285	C₄	#3573	1	4	yes	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	4	4	no	—
289	C₂	C₂²×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#60058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17336	C₂	semidirect
4. #17335	C₂	semidirect
5. #17334	C₂	semidirect
6. #17323	C₂	semidirect
7. #17319	C₂	semidirect
8. C₂×#1450	C₂	semidirect
27. #1455	C₂²	semidirect
28. #1453	C₂²	semidirect
30. #1451	C₂²	semidirect
31. #1451	C₂²	semidirect
34. #1450	C₂²	semidirect
35. #1450	C₂²	semidirect
36. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×#322	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
117. C₂²×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60277	2
C₂×C₄×#131	2
#17336	2
#17335	2
#17334	2
#17323	2
#17319	2
C₂×#1450	2