Subgroups — #6342466

Order 512.

2176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60277	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17337	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#17334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2989	C₄	1	16	yes	—
11	#2983	C₄	1	4	yes	—
12	#2975	C₄	1	4	yes	—
13	#2973	C₄	1	8	yes	—
14	#2965	C₂²	1	16	yes	—
15	#2920	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#131	C₄	1	8	yes	—
18	C₄×#131	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#1455	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#1453	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1452	C₂²	1	4	yes	—
28	#1452	C₂²	1	4	yes	—
29	#1452	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1451	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1450	C₂²	1	8	yes	—
32	C₈×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₈×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#322	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131	—	2	16	no	—
37	C₂×#131	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	#446	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	#436	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#435	C₂×C₄	1	64	yes	—
55	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#431	C₂³	1	8	yes	—
60	#431	C₂³	1	8	yes	—
61	#431	C₂³	1	16	yes	—
62	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#405	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	#322	C₂³	1	16	yes	—
86	#322	C₂³	1	16	yes	—
87	#322	C₂³	1	16	yes	—
88	C₈²	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#41	—	2	8	no	—
90	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#131	—	2	64	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×M₁₆	M₁₆	1	16	yes	complemented
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
114	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₄×D₄	C₄²	1	16	yes	—
116	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
117	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	#117	C₄²	1	8	yes	—
120	#117	C₄²	1	4	yes	—
121	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
144	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	#97	C₂²×C₄	1	32	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	2	16	no	—
160	#41	—	2	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
166	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	M₁₆	—	2	32	no	—
186	M₁₆	—	4	32	no	—
187	M₁₆	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	32	no	—
192	C₂×C₈	—	4	16	no	—
193	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
194	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	32	yes	—
197	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
200	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	16	yes	—
201	C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
205	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	8	no	—
221	D₄	—	2	16	no	—
222	D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	2	32	no	—
248	C₈	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	8	no	—
255	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
264	C₄	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
265	C₄	#3573	1	4	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	—	4	4	no	—
269	C₂	C₂²×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#60058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂³×C₄²
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17337	C₂	semidirect
4. #17334	C₂	semidirect
5. #17323	C₂	semidirect
6. C₂×#1452	C₂	semidirect
7. #17314	C₂	semidirect
25. #1455	C₂²	semidirect
26. #1453	C₂²	semidirect
29. #1452	C₂²	semidirect
30. #1451	C₂²	semidirect
32. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×#322	C₂²	semidirect
101. C₂×M₁₆	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60277	2
C₂×C₄×#131	2
#17337	2
#17334	2
#17323	2
C₂×#1452	2
#17314	2