Group #6342468 — subgroups

Subgroups — C₂×#17339 #6342468

Order 512.

2068 conjugacy classes of subgroups; only the 1538 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 1538 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	3	yes	maximal
2	#17339	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1454	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2920	C₄	1	24	yes	—
7	#2920	C₂²	1	24	yes	—
8	C₂×#432	C₄	1	12	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×#423	C₄	1	6	yes	—
11	C₂×#407	C₄	1	6	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
13	#1455	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#1454	C₂²	1	64	yes	complemented
15	C₂×#322	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
25	#432	C₂×C₄	1	96	yes	—
26	#431	C₂×C₄	1	48	yes	—
27	#431	C₂³	1	48	yes	—
28	#423	C₂×C₄	1	48	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
30	#407	C₂×C₄	1	48	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₄×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
36	#322	C₂³	1	48	yes	complemented
37	C₈²	C₂³	1	16	yes	complemented
38	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
40	C₂³×C₄	C₄²	1	12	yes	—
41	C₂³×C₄	C₄²	1	3	yes	—
42	C₂³×C₄	C₄²	1	6	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
47	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
49	C₂×C₄²	C₄²	1	6	yes	—
50	C₂×C₄²	C₄²	1	12	yes	—
51	C₂×C₄²	C₄²	1	24	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
62	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
63	#97	C₂²×C₄	1	48	yes	—
64	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
65	C₄×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
66	C₂⁴	—	4	6	no	—
67	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
69	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
76	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	24	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
85	M₁₆	—	4	48	no	—
86	C₂×C₈	—	2	48	no	—
87	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	48	yes	—
88	C₄²	C₂×C₄²	1	24	yes	—
89	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
90	C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
91	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
92	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
93	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
94	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	—	2	6	no	—
96	C₂³	—	2	12	no	—
97	C₂³	—	4	12	no	—
98	C₂³	—	4	16	no	—
99	C₂³	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂³	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄	—	2	24	no	—
106	C₂×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄	—	4	24	no	—
109	C₂×C₄	—	4	12	no	—
110	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
112	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
113	C₂×C₄	#568	1	12	yes	—
114	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
115	C₈	—	2	48	no	—
116	C₂²	—	2	6	no	—
117	C₂²	—	2	12	no	—
118	C₂²	—	4	16	no	—
119	C₂²	—	4	4	no	—
120	C₂²	—	4	8	no	—
121	C₂²	#2873	1	6	yes	—
122	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	2	6	no	—
124	C₄	—	2	12	no	—
125	C₄	#2873	1	6	yes	—
126	C₄	C₂×#568	1	6	yes	—
127	C₂	—	4	2	no	—
128	C₂	—	4	4	no	—
129	C₂	#17339	1	4	yes	direct product factor
130	C₂	C₂×#2873	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2920

C₂

yes

maximal

#17339

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#1455

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1454

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#2920

C₄

yes

—

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#432

C₄

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₄

yes

—

C₂×#407

C₄

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#1455

C₂²

yes

complemented

#1454

C₂²

yes

complemented

C₂×#322

C₂²

yes

complemented

C₂×C₈²

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#432

C₂×C₄

yes

—

#431

C₂×C₄

yes

—

#431

C₂³

yes

—

#423

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#407

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#322

C₂³

yes

complemented

C₈²

C₂³

yes

complemented

C₂⁵

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

C₂²×C₄

yes

—

#97

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂⁴

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

—

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂³×C₄

yes

—

C₄²

C₂×C₄²

yes

—

C₄²

C₂×C₄²

yes

—

C₄²

C₂×C₄²

yes

—

C₄²

C₂³×C₄

yes

—

C₄²

C₂³×C₄

yes

—

C₄²

C₂³×C₄

yes

—

C₄²

C₂⁵

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×C₄²

yes

—

100

C₂³

C₂²×C₄²

yes

—

101

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

C₂²×C₄²

yes

—

111

C₂×C₄

C₂²×C₄²

yes

—

112

C₂×C₄

C₂²×C₄²

yes

—

113

C₂×C₄

#568

yes

—

114

C₂×C₄

C₂⁴×C₄

yes

—

115

C₈

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

#2873

yes

—

122

C₂²

C₂³×C₄²

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

#2873

yes

—

126

C₄

C₂×#568

yes

—

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

#17339

yes

direct product factor

130

C₂

C₂×#2873

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄²
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄²

C₂⁴

commutator

C₂²

C₂³×C₄²

Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁵

socle

C₂³

C₂²×C₄²

prime radical

C₂⁵

C₄²

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #17339	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1455	C₂	semidirect
4. C₂×#1454	C₂	semidirect
13. #1455	C₂²	semidirect
14. #1454	C₂²	semidirect
15. C₂×#322	C₂²	semidirect
16. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
36. #322	C₂³	semidirect
37. C₈²	C₂³	semidirect
129. C₂	#17339	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #17339

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#1455

C₂

semidirect

4. C₂×#1454

C₂

semidirect

13. #1455

C₂²

semidirect

14. #1454

C₂²

semidirect

15. C₂×#322

C₂²

semidirect

16. C₂×C₈²

C₂²

semidirect

36. #322

C₂³

semidirect

37. C₈²

C₂³

semidirect

129. C₂

#17339

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
#17339	2
C₂×#1455	2
C₂×#1454	2

subgroup

index

Subgroups — C₂×#17339 #6342468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#17339 #6342468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17339 #6342468