Subgroups — #6342473

Order 512.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	3	yes	maximal
2	#17338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#17327	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#17324	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2920	C₄	1	6	yes	—
7	#2920	C₄	1	6	yes	—
8	#2920	C₄	1	6	yes	—
9	#2920	C₄	1	6	yes	—
10	#2920	C₂²	1	6	yes	—
11	#2920	C₂²	1	6	yes	—
12	#2920	C₂²	1	6	yes	—
13	#2920	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#432	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×#432	C₄	1	6	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#423	C₄	1	6	yes	—
19	C₂×#407	C₄	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
21	#1454	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#1453	C₂²	1	48	yes	complemented
23	#1451	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₈×M₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	#431	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	#431	C₂³	1	12	yes	—
50	#431	C₂³	1	12	yes	—
51	#431	C₂³	1	12	yes	—
52	#431	C₂³	1	12	yes	—
53	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	#423	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
59	#407	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	#407	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	#407	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	#407	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
65	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
66	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
67	C₄×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
68	C₄×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
71	#322	C₂³	1	48	yes	complemented
72	C₈²	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
75	C₂³×C₄	C₄²	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₄²	1	3	yes	—
77	C₂³×C₄	C₄²	1	3	yes	—
78	C₂³×C₄	C₄²	1	3	yes	—
79	C₂³×C₄	C₄²	1	3	yes	—
80	C₂³×C₄	C₄²	1	3	yes	—
81	C₂³×C₄	C₄²	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
107	C₂×C₄²	C₄²	1	3	yes	—
108	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
134	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
135	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
136	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
137	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
138	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
139	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
140	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
141	#97	C₂²×C₄	1	24	yes	—
142	#97	C₂²×C₄	1	24	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
144	C₄×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
145	C₂⁴	—	4	6	no	—
146	C₂⁴	C₂×C₄²	1	3	yes	—
147	C₂⁴	C₂×C₄²	1	3	yes	—
148	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
191	M₁₆	—	2	48	no	—
192	M₁₆	—	4	24	no	—
193	C₂×C₈	—	4	24	no	—
194	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	48	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
198	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
202	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
203	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
204	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
207	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
210	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
211	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
212	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
213	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
214	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
215	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
216	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
217	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
218	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	—	2	6	no	—
220	C₂³	—	2	6	no	—
221	C₂³	—	2	6	no	—
222	C₂³	—	4	3	no	—
223	C₂³	—	4	3	no	—
224	C₂³	—	4	3	no	—
225	C₂³	—	4	3	no	—
226	C₂³	—	4	16	no	—
227	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
230	C₂×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	4	3	no	—
246	C₂×C₄	—	4	3	no	—
247	C₂×C₄	—	4	3	no	—
248	C₂×C₄	—	4	3	no	—
249	C₂×C₄	—	4	3	no	—
250	C₂×C₄	—	4	3	no	—
251	C₂×C₄	—	4	3	no	—
252	C₂×C₄	—	4	3	no	—
253	C₂×C₄	—	4	3	no	—
254	C₂×C₄	—	4	3	no	—
255	C₂×C₄	—	4	3	no	—
256	C₂×C₄	—	4	3	no	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
264	C₂×C₄	#568	1	12	yes	—
265	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
266	C₈	—	2	48	no	—
267	C₂²	—	2	3	no	—
268	C₂²	—	2	3	no	—
269	C₂²	—	2	3	no	—
270	C₂²	—	2	3	no	—
271	C₂²	—	2	3	no	—
272	C₂²	—	2	3	no	—
273	C₂²	—	4	12	no	—
274	C₂²	—	4	12	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	#2873	1	6	yes	—
277	C₂²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	3	no	—
279	C₄	—	2	3	no	—
280	C₄	—	2	3	no	—
281	C₄	—	2	3	no	—
282	C₄	—	2	3	no	—
283	C₄	—	2	3	no	—
284	C₄	#2873	1	6	yes	—
285	C₄	C₂×#568	1	6	yes	—
286	C₂	—	2	6	no	—
287	C₂	—	4	3	no	—
288	C₂	—	4	1	no	—
289	C₂	C₂×#2873	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂³×C₄²
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17338	C₂	semidirect
3. #17327	C₂	semidirect
4. #17324	C₂	semidirect
21. #1454	C₂²	semidirect
22. #1453	C₂²	semidirect
23. #1451	C₂²	semidirect
24. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
71. #322	C₂³	semidirect
72. C₈²	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
#17338	2
#17327	2
#17324	2