Subgroups — C₂×#17369 #6342564

Order 512.

4758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17369	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#518	—	2	8	no	—
10	C₂×#518	—	2	8	no	—
11	C₂×#518	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#518	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#2975	—	2	8	no	—
24	#2975	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#436	—	2	8	no	—
26	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1465	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#1462	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1460	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1458	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#323	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#323	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
50	#518	—	2	64	no	—
51	#518	—	2	64	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#436	—	2	64	no	—
102	#431	—	2	8	no	—
103	#431	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	#407	—	2	16	no	—
106	#407	C₂³	1	32	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	#324	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#323	C₂³	1	16	yes	—
112	#323	C₂³	1	32	yes	complemented
113	C₂⁵	—	2	4	no	—
114	C₂⁵	—	2	4	no	—
115	C₂⁵	—	2	8	no	—
116	C₂⁵	—	2	8	no	—
117	C₂⁵	—	8	4	no	—
118	C₂⁵	—	8	4	no	—
119	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
174	C₂×M₁₆	—	8	16	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
176	C₄×D₄	—	2	32	no	—
177	C₄×D₄	—	2	32	no	—
178	C₄×D₄	—	2	32	no	—
179	C₄×D₄	—	2	32	no	—
180	C₄×D₄	—	2	64	no	—
181	C₄×D₄	—	2	16	no	—
182	C₄×D₄	—	2	16	no	—
183	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
184	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
185	#117	—	2	32	no	—
186	#117	—	2	16	no	—
187	#117	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₄×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂⁴	—	2	32	no	—
243	C₂⁴	—	2	32	no	—
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	1	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	16	no	—
253	C₂⁴	—	2	16	no	—
254	C₂⁴	—	2	16	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	8	8	no	—
262	C₂⁴	—	8	8	no	—
263	C₂⁴	—	8	8	no	—
264	C₂⁴	—	8	8	no	—
265	C₂⁴	—	8	8	no	—
266	C₂⁴	—	8	8	no	—
267	C₂⁴	—	8	32	no	—
268	C₂⁴	—	8	32	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
273	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	32	no	—
278	C₂×D₄	—	2	32	no	—
279	C₂×D₄	—	2	256	no	—
280	C₂×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	2	16	no	—
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
292	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	8	32	no	—
352	C₂×C₈	—	2	16	no	—
353	C₂×C₈	—	4	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
368	C₄²	—	2	16	no	—
369	C₄²	—	2	8	no	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	64	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	16	no	—
402	C₂³	—	4	16	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	8	16	no	—
412	C₂³	—	8	16	no	—
413	C₂³	—	8	32	no	—
414	C₂³	—	8	32	no	—
415	C₂³	—	8	64	no	—
416	C₂³	—	8	64	no	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	64	no	—
426	D₄	—	2	32	no	—
427	D₄	—	2	32	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	32	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	16	no	—
458	C₂×C₄	—	8	16	no	—
459	C₂×C₄	—	8	16	no	—
460	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
470	C₈	—	4	16	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	8	64	no	—
499	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
501	C₂²	#2883	1	2	yes	—
502	C₂²	#2888	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	8	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	C₂×#407	1	8	yes	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	4	8	no	—
519	C₂	—	4	8	no	—
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	#17369	1	4	yes	direct product factor
522	C₂	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2975	C₂	semidirect
3. #17369	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1465	C₂	semidirect
5. C₂×#1462	C₂	semidirect
6. C₂×#1460	C₂	semidirect
7. C₂×#1458	C₂	semidirect
24. #2975	C₂²	semidirect
26. C₂×#431	C₂²	semidirect
27. C₂×#407	C₂²	semidirect
28. #1465	C₂²	semidirect
29. #1462	C₂²	semidirect
30. #1460	C₂²	semidirect
31. #1458	C₂²	semidirect
32. C₂×#324	C₂²	semidirect
34. C₂×#323	C₂²	semidirect
103. #431	C₂³	semidirect
106. #407	C₂³	semidirect
110. #324	C₂³	semidirect
112. #323	C₂³	semidirect
139. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect
156. C₂³×C₄	M₁₆	semidirect
292. C₂×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
338. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
521. C₂	#17369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂×#2975	2
#17369	2
C₂×#1465	2
C₂×#1462	2
C₂×#1460	2
C₂×#1458	2

Subgroups — C2×#17369 #6342564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17369 #6342564