Subgroups — C₂×#17370 #6342565

Order 512.

4178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17370	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#520	—	2	8	no	—
10	C₂×#520	—	2	8	no	—
11	C₂×#520	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#520	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#2975	—	2	8	no	—
24	#2975	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#436	—	2	8	no	—
26	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
28	#1465	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#1463	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1461	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1458	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#324	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#323	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	—	2	8	no	—
36	C₂²×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41	—	2	8	no	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	#520	—	2	64	no	—
50	#520	—	2	64	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#117	—	2	8	no	—
73	C₂×#117	—	2	8	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#436	—	2	64	no	—
102	#431	—	2	8	no	—
103	#431	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	#407	—	2	16	no	—
106	#407	C₂³	1	32	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	#324	C₂³	1	16	yes	—
111	#324	C₂³	1	32	yes	—
112	#323	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#41	—	2	64	no	—
116	C₂×#41	—	2	64	no	—
117	C₂×#41	—	2	32	no	—
118	C₂×#41	—	2	32	no	—
119	C₂×#41	—	2	32	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
168	C₂×M₁₆	—	8	16	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₄×D₄	—	2	32	no	—
174	C₄×D₄	—	2	32	no	—
175	C₄×D₄	—	2	32	no	—
176	C₄×D₄	—	2	64	no	—
177	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
178	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
179	#117	—	2	64	no	—
180	#117	—	2	16	no	—
181	#117	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₄×C₈	—	2	16	no	—
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	#41	—	2	256	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
260	C₂×D₄	—	2	32	no	—
261	C₂×D₄	—	2	32	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	8	32	no	—
335	C₂×C₈	—	2	16	no	—
336	C₂×C₈	—	4	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
351	C₄²	—	2	16	no	—
352	C₄²	—	2	16	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
355	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	16	no	—
378	C₂³	—	4	16	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	32	no	—
390	D₄	—	2	64	no	—
391	D₄	—	2	32	no	—
392	C₂×C₄	—	2	64	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	32	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	16	no	—
427	C₂×C₄	—	8	16	no	—
428	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
439	C₈	—	4	16	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	8	no	—
449	C₂²	—	2	8	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	16	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	16	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
462	C₂²	#2883	1	2	yes	—
463	C₂²	#2889	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	8	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	8	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	C₂×#407	1	8	yes	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	4	8	no	—
481	C₂	—	4	4	no	—
482	C₂	#17370	1	4	yes	direct product factor
483	C₂	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2975	C₂	semidirect
3. #17370	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1465	C₂	semidirect
5. C₂×#1463	C₂	semidirect
6. C₂×#1461	C₂	semidirect
7. C₂×#1458	C₂	semidirect
24. #2975	C₂²	semidirect
28. #1465	C₂²	semidirect
29. #1463	C₂²	semidirect
30. #1461	C₂²	semidirect
31. #1458	C₂²	semidirect
123. C₂²×Q₈	M₁₆	semidirect
149. C₂³×C₄	M₁₆	semidirect
259. C₂×Q₈	C₂×M₁₆	semidirect
320. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
482. C₂	#17370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#520	2
C₂×#2975	2
#17370	2
C₂×#1465	2
C₂×#1463	2
C₂×#1461	2
C₂×#1458	2

Subgroups — C2×#17370 #6342565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17370 #6342565