Subgroups — #6342571

Order 512.

3825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17372	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#17371	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17363	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#17349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
9	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
10	C₂×#520	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2983	—	2	8	no	—
21	#2983	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#446	—	2	8	no	—
23	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
25	#1467	C₂²	1	16	yes	—
26	#1466	C₂²	1	16	yes	—
27	#1464	C₂²	1	32	yes	—
28	#1461	C₂²	1	8	yes	—
29	#1460	C₂²	1	8	yes	—
30	#1459	C₂²	1	16	yes	—
31	#1458	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#520	—	2	32	no	—
40	#520	—	2	32	no	—
41	#520	—	2	16	no	—
42	#519	—	2	8	no	—
43	#519	—	2	32	no	—
44	C₄×#41	—	2	16	no	—
45	C₄×#41	—	2	16	no	—
46	C₄×#41	—	2	8	no	—
47	C₄×#41	—	2	16	no	—
48	C₄×#41	—	2	8	no	—
49	C₄×#41	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	#446	—	2	64	no	—
88	#432	—	2	16	no	—
89	#432	C₂³	1	32	yes	—
90	#431	—	2	8	no	—
91	#431	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#97	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	#324	C₂³	1	32	yes	—
98	#323	C₂³	1	32	yes	—
99	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
100	C₂×#41	—	2	16	no	—
101	C₂×#41	—	2	16	no	—
102	C₂×#41	—	2	32	no	—
103	C₂×#41	—	2	16	no	—
104	C₂×#41	—	2	8	no	—
105	C₂×#41	—	2	16	no	—
106	C₂×#41	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	M₁₆	1	16	yes	—
108	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
142	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
143	C₄×D₄	—	2	16	no	—
144	C₄×D₄	—	2	32	no	—
145	C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	C₄×D₄	—	2	8	no	—
147	C₄×D₄	—	2	32	no	—
148	C₄×D₄	—	2	16	no	—
149	C₄×D₄	—	2	8	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄	—	2	16	no	—
155	#117	—	2	16	no	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	#117	—	2	32	no	—
158	#117	—	2	16	no	—
159	#117	—	2	16	no	—
160	#117	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
199	#97	—	2	32	no	—
200	C₄×C₈	—	2	16	no	—
201	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	2	128	no	—
204	#41	—	2	128	no	—
205	#41	—	2	64	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
214	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
215	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
223	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	16	no	—
258	C₂×C₈	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
267	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	16	no	—
275	C₄²	—	2	16	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
292	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	2	32	no	—
295	Q₈	—	2	32	no	—
296	Q₈	—	2	16	no	—
297	D₄	—	2	32	no	—
298	D₄	—	2	32	no	—
299	D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	64	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	32	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	—	8	16	no	—
322	C₂×C₄	#407	1	16	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
333	C₈	—	4	16	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	C₂×#407	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	2	8	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	C₂×#407	1	8	yes	—
356	C₄	#2884	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	4	8	no	—
360	C₂	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#60076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2983	C₂	semidirect
3. #17372	C₂	semidirect
4. #17371	C₂	semidirect
5. #17363	C₂	semidirect
6. #17349	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#2983	2
#17372	2
#17371	2
#17363	2
#17349	2