Subgroups — #6342573

Order 512.

3841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17368	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#17366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
12	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
13	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#519	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#2989	—	2	8	no	—
30	#2983	C₂²	1	4	yes	—
31	#2975	C₂²	1	4	yes	—
32	#2973	C₂²	1	8	yes	—
33	#2965	—	2	8	no	—
34	#2920	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
36	#1467	C₂²	1	16	yes	—
37	#1465	C₂²	1	16	yes	—
38	#1464	C₂²	1	16	yes	—
39	#1463	C₂²	1	16	yes	—
40	#1461	C₂²	1	8	yes	—
41	#1461	C₂²	1	8	yes	—
42	#1461	C₂²	1	4	yes	—
43	#1460	C₂²	1	4	yes	—
44	#1459	C₂²	1	8	yes	—
45	#1458	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#324	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#520	—	2	8	no	—
59	#520	—	2	32	no	—
60	#520	—	2	16	no	—
61	#520	—	2	16	no	—
62	#520	—	2	8	no	—
63	#519	—	2	16	no	—
64	#519	—	2	16	no	—
65	#519	—	2	8	no	—
66	C₄×#41	—	2	8	no	—
67	C₄×#41	—	2	16	no	—
68	C₄×#41	—	2	8	no	—
69	C₄×#41	—	2	16	no	—
70	C₄×#41	—	2	4	no	—
71	C₄×#41	—	2	8	no	—
72	C₄×#41	—	2	4	no	—
73	C₄×#41	—	2	8	no	—
74	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
75	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	#446	—	2	16	no	—
140	#436	—	2	16	no	—
141	#435	—	2	32	no	—
142	#432	—	2	8	no	—
143	#432	C₂³	1	16	yes	—
144	#431	—	2	4	no	—
145	#431	—	2	4	no	—
146	#431	—	2	8	no	—
147	#431	C₂³	1	8	yes	—
148	#431	C₂³	1	8	yes	—
149	#423	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	#407	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	#324	C₂³	1	32	yes	—
156	#324	C₂³	1	16	yes	—
157	#323	C₂³	1	16	yes	—
158	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	16	no	—
163	C₂×#41	—	2	16	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×#41	M₁₆	1	8	yes	complemented
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
183	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₄×D₄	—	2	16	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	16	no	—
243	C₄×D₄	—	2	16	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
253	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	16	no	—
257	#117	—	2	8	no	—
258	#117	—	2	16	no	—
259	#117	—	2	16	no	—
260	#117	—	2	16	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	2	16	no	—
263	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
264	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
329	#97	—	2	16	no	—
330	C₄×C₈	—	2	8	no	—
331	C₄×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	2	128	no	—
336	#41	—	2	64	no	—
337	#41	—	2	64	no	—
338	#41	—	2	32	no	—
339	#41	—	2	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
372	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	8	16	no	—
427	C₂×C₈	—	2	16	no	—
428	C₂×C₈	—	8	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	8	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	32	no	—
491	Q₈	—	2	8	no	—
492	Q₈	—	2	8	no	—
493	Q₈	—	2	16	no	—
494	Q₈	—	2	16	no	—
495	D₄	—	2	32	no	—
496	D₄	—	2	16	no	—
497	D₄	—	2	16	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	32	no	—
501	C₂×C₄	—	2	32	no	—
502	C₂×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	#407	1	16	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
552	C₈	—	4	16	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	C₂×#407	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	8	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	C₂×#407	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#407	1	4	yes	—
587	C₄	#2889	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	4	4	no	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#60070	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60277	C₂	semidirect
3. #17371	C₂	semidirect
4. #17370	C₂	semidirect
5. #17368	C₂	semidirect
6. #17366	C₂	semidirect
7. #17365	C₂	semidirect
8. #17349	C₂	semidirect
9. C₂×#1461	C₂	semidirect
173. C₂×#41	M₁₆	semidirect
182. C₂²×Q₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	2
#60277	2
#17371	2
#17370	2
#17368	2
#17366	2
#17365	2
#17349	2
C₂×#1461	2