Subgroups — #6342574

Order 512.

4760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17367	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#518	—	2	8	no	—
12	C₂×#518	—	2	8	no	—
13	C₂×#518	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#518	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#518	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#2975	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2974	—	2	8	no	—
31	#2973	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2972	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
34	#2920	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1466	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1465	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1464	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1463	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1462	C₂²	1	4	yes	—
41	#1462	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1462	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1460	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1459	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1458	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#323	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
63	#518	—	2	16	no	—
64	#518	—	2	32	no	—
65	#518	—	2	16	no	—
66	#518	—	2	16	no	—
67	#518	—	2	32	no	—
68	#518	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#436	—	2	16	no	—
143	#435	—	2	32	no	—
144	C₈×D₄	—	2	16	no	—
145	#432	—	2	4	no	—
146	#432	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#431	—	2	4	no	—
148	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#423	—	2	4	no	—
150	#407	—	2	8	no	—
151	#407	—	2	8	no	—
152	#407	C₂³	1	8	yes	—
153	#407	C₂³	1	16	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
156	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
157	#324	C₂³	1	16	yes	complemented
158	#323	C₂³	1	16	yes	—
159	#323	C₂³	1	32	yes	complemented
160	C₂⁵	—	2	4	no	—
161	C₂⁵	—	2	4	no	—
162	C₂⁵	—	2	16	no	—
163	C₂⁵	—	8	4	no	—
164	C₂⁵	—	8	4	no	—
165	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×M₁₆	—	8	16	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	16	no	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	16	no	—
243	C₄×D₄	—	2	16	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	—	2	16	no	—
248	C₄×D₄	—	2	16	no	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
255	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
259	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	#117	—	2	16	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
342	#97	—	2	8	no	—
343	C₄×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	2	32	no	—
345	C₂⁴	—	2	32	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	8	8	no	—
365	C₂⁴	—	8	8	no	—
366	C₂⁴	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	—	8	4	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	—	8	4	no	—
370	C₂⁴	—	8	8	no	—
371	C₂⁴	—	8	8	no	—
372	C₂⁴	—	8	64	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
376	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	128	no	—
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	32	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	64	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	64	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
406	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	4	16	no	—
480	M₁₆	—	8	16	no	—
481	C₂×C₈	—	2	16	no	—
482	C₂×C₈	—	8	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	2	8	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	32	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	32	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	32	no	—
547	C₂³	—	4	32	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	8	8	no	—
556	C₂³	—	8	8	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	8	16	no	—
560	C₂³	—	8	16	no	—
561	C₂³	—	8	64	no	—
562	C₂³	—	8	64	no	—
563	C₂³	—	8	16	no	—
564	C₂³	—	8	16	no	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
571	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
572	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
573	D₄	—	2	16	no	—
574	D₄	—	2	32	no	—
575	D₄	—	2	16	no	—
576	D₄	—	2	32	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	#407	1	16	yes	—
580	C₂×C₄	—	2	16	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	—	8	8	no	—
621	C₂×C₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	—	8	8	no	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
633	C₈	—	4	16	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	16	no	—
650	C₂²	—	4	16	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	4	16	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	8	32	no	—
665	C₂²	—	8	32	no	—
666	C₂²	C₂×#407	1	8	yes	—
667	C₂²	#2883	1	2	yes	—
668	C₂²	#2888	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	C₂×#407	1	4	yes	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	2	8	no	—
687	C₂	—	4	4	no	—
688	C₂	—	4	8	no	—
689	C₂	—	4	4	no	—
690	C₂	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60230	C₂	semidirect
3. #17369	C₂	semidirect
4. #17367	C₂	semidirect
5. #17364	C₂	semidirect
6. #17362	C₂	semidirect
7. #17357	C₂	semidirect
8. C₂×#1462	C₂	semidirect
9. #17350	C₂	semidirect
29. #2975	C₂²	semidirect
31. #2973	C₂²	semidirect
32. #2972	C₂²	semidirect
34. #2920	C₂²	semidirect
35. C₂×#407	C₂²	semidirect
36. #1466	C₂²	semidirect
37. #1465	C₂²	semidirect
38. #1464	C₂²	semidirect
39. #1463	C₂²	semidirect
41. #1462	C₂²	semidirect
42. #1462	C₂²	semidirect
43. #1460	C₂²	semidirect
44. #1459	C₂²	semidirect
45. #1458	C₂²	semidirect
46. C₂×#323	C₂²	semidirect
146. #432	C₂³	semidirect
148. #431	C₂³	semidirect
153. #407	C₂³	semidirect
155. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
157. #324	C₂³	semidirect
159. #323	C₂³	semidirect
189. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect
375. C₂⁴	C₂×M₁₆	semidirect
405. C₂×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
406. C₂×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
462. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
#60230	2
#17369	2
#17367	2
#17364	2
#17362	2
#17357	2
C₂×#1462	2
#17350	2