Subgroups — #6342575

Order 512.

4180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17368	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#520	—	2	8	no	—
12	C₂×#520	—	2	8	no	—
13	C₂×#520	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#2975	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2974	—	2	8	no	—
31	#2973	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2972	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
34	#2920	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
36	#1467	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1465	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1464	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1463	C₂²	1	4	yes	—
40	#1463	C₂²	1	8	yes	—
41	#1463	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1462	C₂²	1	4	yes	—
43	#1461	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1459	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1458	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#324	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	16	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
62	#520	—	2	16	no	—
63	#520	—	2	32	no	—
64	#520	—	2	16	no	—
65	#520	—	2	16	no	—
66	#520	—	2	32	no	—
67	#520	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	—	2	8	no	—
105	C₂×#117	—	2	8	no	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#436	—	2	16	no	—
143	#435	—	2	32	no	—
144	C₈×D₄	—	2	16	no	—
145	#432	—	2	4	no	—
146	#432	C₂³	1	8	yes	—
147	#431	—	2	4	no	—
148	#431	C₂³	1	8	yes	—
149	#423	—	2	4	no	—
150	#407	—	2	8	no	—
151	#407	—	2	8	no	—
152	#407	C₂³	1	8	yes	—
153	#407	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
156	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
157	#324	C₂³	1	16	yes	—
158	#324	C₂³	1	32	yes	—
159	#323	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#41	—	2	64	no	—
163	C₂×#41	—	2	64	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	16	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	M₁₆	1	16	yes	complemented
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×M₁₆	—	8	16	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	16	no	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	16	no	—
243	C₄×D₄	—	2	16	no	—
244	C₄×D₄	—	2	16	no	—
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
248	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
252	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	#117	—	2	16	no	—
254	#117	—	2	16	no	—
255	#117	—	2	16	no	—
256	#117	—	2	16	no	—
257	#117	—	2	8	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	—	2	8	no	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
339	#97	—	2	8	no	—
340	C₄×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	#41	—	2	128	no	—
356	#41	—	2	64	no	—
357	#41	—	2	64	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
365	C₂×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	32	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
381	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
441	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	4	16	no	—
460	M₁₆	—	8	16	no	—
461	C₂×C₈	—	2	16	no	—
462	C₂×C₈	—	8	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
488	C₄²	—	2	8	no	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	2	8	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	32	no	—
520	C₂³	—	4	16	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
530	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	16	no	—
532	Q₈	—	2	16	no	—
533	D₄	—	2	32	no	—
534	D₄	—	2	16	no	—
535	D₄	—	2	32	no	—
536	D₄	—	2	8	no	—
537	D₄	#407	1	16	yes	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	32	no	—
544	C₂×C₄	—	2	32	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	8	8	no	—
582	C₂×C₄	—	8	8	no	—
583	C₂×C₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	—	8	8	no	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
596	C₈	—	4	16	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	4	16	no	—
612	C₂²	—	4	16	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	C₂×#407	1	8	yes	—
621	C₂²	#2883	1	2	yes	—
622	C₂²	#2889	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	8	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	C₂×#407	1	4	yes	—
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	2	8	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60230	C₂	semidirect
3. #17370	C₂	semidirect
4. #17368	C₂	semidirect
5. #17365	C₂	semidirect
6. #17362	C₂	semidirect
7. #17357	C₂	semidirect
8. C₂×#1463	C₂	semidirect
9. #17351	C₂	semidirect
29. #2975	C₂²	semidirect
31. #2973	C₂²	semidirect
32. #2972	C₂²	semidirect
36. #1467	C₂²	semidirect
37. #1465	C₂²	semidirect
38. #1464	C₂²	semidirect
41. #1463	C₂²	semidirect
43. #1461	C₂²	semidirect
44. #1459	C₂²	semidirect
45. #1458	C₂²	semidirect
46. C₂×#324	C₂²	semidirect
172. C₂×#41	M₁₆	semidirect
364. C₂×Q₈	C₂×M₁₆	semidirect
380. C₂×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
440. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
441. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#520	2
#60230	2
#17370	2
#17368	2
#17365	2
#17362	2
#17357	2
C₂×#1463	2
#17351	2