Subgroups — #6342581

Order 512.

4135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17367	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
12	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
13	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#518	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2990	—	2	8	no	—
30	#2983	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2973	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2972	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2970	—	2	8	no	—
34	#2920	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1467	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1466	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1466	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1466	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1465	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1464	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1462	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1460	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1459	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1458	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#323	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#520	—	2	8	no	—
60	#520	—	2	16	no	—
61	#520	—	2	16	no	—
62	#520	—	2	8	no	—
63	#518	—	2	16	no	—
64	#518	—	2	32	no	—
65	#518	—	2	8	no	—
66	#518	—	2	16	no	—
67	C₄×#41	—	2	8	no	—
68	C₄×#41	—	2	8	no	—
69	C₄×#41	—	2	8	no	—
70	C₄×#41	—	2	4	no	—
71	C₄×#41	—	2	8	no	—
72	C₄×#41	—	2	4	no	—
73	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
74	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#446	—	2	16	no	—
139	#435	—	2	32	no	—
140	C₈×D₄	—	2	16	no	—
141	#432	—	2	8	no	—
142	#432	—	2	8	no	—
143	#432	—	2	4	no	—
144	#432	C₂³	1	8	yes	—
145	#432	C₂³	1	16	yes	—
146	#431	—	2	4	no	—
147	#431	C₂³	1	8	yes	—
148	#423	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#407	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
152	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×#97	—	2	8	no	—
154	#324	C₂³	1	16	yes	—
155	#323	C₂³	1	16	yes	—
156	#323	C₂³	1	32	yes	—
157	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	16	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
181	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₄×D₄	—	2	16	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	16	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	16	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	16	no	—
252	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	16	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	16	no	—
264	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#97	—	2	8	no	—
326	#97	—	2	16	no	—
327	C₄×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	8	4	no	—
333	C₂⁴	—	8	2	no	—
334	C₂⁴	—	8	4	no	—
335	C₂⁴	—	8	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	#41	—	2	64	no	—
342	#41	—	2	64	no	—
343	#41	—	2	32	no	—
344	#41	—	2	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	128	no	—
350	C₂×D₄	—	2	64	no	—
351	C₂×D₄	—	2	32	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	64	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
371	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
372	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	8	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	16	no	—
432	C₂×C₈	—	8	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
455	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
456	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
472	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	16	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	32	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	16	no	—
493	C₂³	—	8	16	no	—
494	C₂³	—	8	16	no	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
498	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
500	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	32	no	—
504	D₄	—	2	16	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	2	16	no	—
507	D₄	—	2	16	no	—
508	D₄	—	2	32	no	—
509	D₄	—	2	16	no	—
510	D₄	#407	1	16	yes	—
511	C₂×C₄	—	2	32	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
560	C₈	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	32	no	—
581	C₂²	—	8	16	no	—
582	C₂²	C₂×#407	1	8	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	C₂×#407	1	4	yes	—
598	C₄	#2888	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	8	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	4	8	no	—
604	C₂	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#60070	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60282	C₂	semidirect
3. #17372	C₂	semidirect
4. #17367	C₂	semidirect
5. #17364	C₂	semidirect
6. #17363	C₂	semidirect
7. #17361	C₂	semidirect
8. C₂×#1466	C₂	semidirect
9. #17350	C₂	semidirect
30. #2983	C₂²	semidirect
31. #2973	C₂²	semidirect
32. #2972	C₂²	semidirect
34. #2920	C₂²	semidirect
35. C₂×#432	C₂²	semidirect
36. #1467	C₂²	semidirect
37. #1466	C₂²	semidirect
38. #1466	C₂²	semidirect
39. #1466	C₂²	semidirect
40. #1465	C₂²	semidirect
41. #1464	C₂²	semidirect
42. #1462	C₂²	semidirect
43. #1460	C₂²	semidirect
44. #1459	C₂²	semidirect
45. #1458	C₂²	semidirect
46. C₂×#323	C₂²	semidirect
180. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	2
#60282	2
#17372	2
#17367	2
#17364	2
#17363	2
#17361	2
C₂×#1466	2
#17350	2