Subgroups — #6342582

Order 512.

3843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17368	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
12	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
13	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#519	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2990	—	2	8	no	—
30	#2983	C₂²	1	4	yes	—
31	#2973	C₂²	1	8	yes	—
32	#2972	C₂²	1	4	yes	—
33	#2970	—	2	8	no	—
34	#2920	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
36	#1467	C₂²	1	4	yes	—
37	#1467	C₂²	1	8	yes	—
38	#1467	C₂²	1	16	yes	—
39	#1466	C₂²	1	4	yes	—
40	#1465	C₂²	1	8	yes	—
41	#1464	C₂²	1	16	yes	—
42	#1463	C₂²	1	8	yes	—
43	#1461	C₂²	1	8	yes	—
44	#1459	C₂²	1	16	yes	—
45	#1458	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#324	C₂²	1	16	yes	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#520	—	2	8	no	—
58	#520	—	2	16	no	—
59	#520	—	2	32	no	—
60	#520	—	2	16	no	—
61	#520	—	2	8	no	—
62	#519	—	2	16	no	—
63	#519	—	2	16	no	—
64	#519	—	2	8	no	—
65	C₄×#41	—	2	16	no	—
66	C₄×#41	—	2	8	no	—
67	C₄×#41	—	2	16	no	—
68	C₄×#41	—	2	8	no	—
69	C₄×#41	—	2	8	no	—
70	C₄×#41	—	2	4	no	—
71	C₄×#41	—	2	8	no	—
72	C₄×#41	—	2	4	no	—
73	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
74	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#446	—	2	16	no	—
139	#435	—	2	32	no	—
140	C₈×D₄	—	2	16	no	—
141	#432	—	2	8	no	—
142	#432	—	2	8	no	—
143	#432	—	2	4	no	—
144	#432	C₂³	1	8	yes	—
145	#432	C₂³	1	16	yes	—
146	#431	—	2	4	no	—
147	#431	C₂³	1	8	yes	—
148	#423	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#407	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
152	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×#97	—	2	8	no	—
154	#324	C₂³	1	16	yes	—
155	#324	C₂³	1	32	yes	—
156	#323	C₂³	1	16	yes	—
157	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	16	no	—
161	C₂×#41	—	2	16	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	16	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂×#41	M₁₆	1	16	yes	complemented
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₄×D₄	—	2	16	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	16	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	2	16	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	16	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	16	no	—
253	#117	—	2	16	no	—
254	#117	—	2	16	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	16	no	—
257	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
323	#97	—	2	8	no	—
324	#97	—	2	16	no	—
325	C₄×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	#41	—	2	64	no	—
330	#41	—	2	128	no	—
331	#41	—	2	32	no	—
332	#41	—	2	32	no	—
333	#41	—	2	64	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
358	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
360	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	8	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	16	no	—
413	C₂×C₈	—	8	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	32	no	—
474	Q₈	—	2	16	no	—
475	Q₈	—	2	8	no	—
476	Q₈	—	2	8	no	—
477	Q₈	—	2	16	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	16	no	—
480	D₄	—	2	16	no	—
481	D₄	—	2	32	no	—
482	D₄	#407	1	16	yes	—
483	C₂×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	32	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
532	C₈	—	4	16	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	C₂×#407	1	8	yes	—
548	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	C₂×#407	1	4	yes	—
564	C₄	#2889	1	2	yes	—
565	C₂	—	2	2	no	—
566	C₂	—	2	8	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#60070	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60282	C₂	semidirect
3. #17371	C₂	semidirect
4. #17368	C₂	semidirect
5. #17365	C₂	semidirect
6. #17363	C₂	semidirect
7. #17361	C₂	semidirect
8. C₂×#1467	C₂	semidirect
9. #17351	C₂	semidirect
169. C₂×#41	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	2
#60282	2
#17371	2
#17368	2
#17365	2
#17363	2
#17361	2
C₂×#1467	2
#17351	2