Subgroups — C₂×#17397 #6342630

Order 512.

4914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17397	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#407	—	2	2	no	—
22	C₂×#407	—	2	2	no	—
23	C₂×#407	—	2	8	no	—
24	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#1472	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#1463	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#324	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
50	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	4	16	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#407	—	2	8	no	—
101	#407	—	2	8	no	—
102	#407	—	2	16	no	—
103	#407	—	2	16	no	—
104	#407	C₂³	1	16	yes	—
105	#407	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
113	#324	C₂³	1	64	yes	complemented
114	C₂⁵	—	2	8	no	—
115	C₂⁵	—	4	4	no	—
116	C₂⁵	—	4	4	no	—
117	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	16	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	8	no	—
254	C₂⁴	—	2	16	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	8	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	8	no	—
265	C₂⁴	—	4	64	no	—
266	C₂⁴	#101	1	8	yes	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	#99	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	4	32	no	—
374	M₁₆	—	4	32	no	—
375	C₂×C₈	—	2	16	no	—
376	C₂×C₈	—	4	16	no	—
377	C₂×C₈	—	4	32	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
385	C₂³	—	2	32	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	16	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	32	no	—
419	C₂³	—	4	32	no	—
420	C₂³	—	4	64	no	—
421	C₂³	—	4	64	no	—
422	C₂³	—	4	16	no	—
423	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂×#101	1	8	yes	—
426	C₂³	C₂×#101	1	16	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#568	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	32	no	—
436	Q₈	—	4	32	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	C₂×#99	1	16	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#99	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	2	16	no	—
486	C₂²	—	2	16	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	16	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	16	no	—
505	C₂²	—	4	16	no	—
506	C₂²	—	4	32	no	—
507	C₂²	—	4	16	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	#2879	1	2	yes	—
511	C₂²	#2879	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×#99	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂²×#101	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂²×#101	1	8	yes	—
516	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	8	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	C₂²×#99	1	8	yes	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	2	8	no	—
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	#17397	1	4	yes	direct product factor
533	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂³×#99	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17397	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1472	C₂	semidirect
5. C₂×#1463	C₂	semidirect
29. #1472	C₂²	semidirect
30. #1463	C₂²	semidirect
31. C₂×#324	C₂²	semidirect
113. #324	C₂³	semidirect
532. C₂	#17397	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#407	2
#17397	2
C₂×#1472	2
C₂×#1463	2

Subgroups — C2×#17397 #6342630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17397 #6342630