Subgroups — C₂²×#1482 #6342939

Order 512.

3410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1482	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#529	—	2	6	no	—
8	C₂×#529	—	2	6	no	—
9	C₂×#529	C₄	1	12	yes	—
10	C₂×#529	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×#126	—	2	1	no	—
12	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#123	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	—	2	6	no	—
23	C₂×#431	—	2	6	no	—
24	C₂×#431	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#431	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#1482	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
44	#529	—	2	48	no	—
45	#529	—	2	24	no	—
46	#529	—	2	24	no	—
47	#529	C₂×C₄	1	48	yes	—
48	#529	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#126	—	2	12	no	—
50	C₂×#126	—	2	12	no	—
51	C₂×#125	—	2	6	no	—
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂×#124	—	2	6	no	—
54	C₂×#124	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	C₂×#123	—	2	12	no	—
56	C₂×#123	—	2	12	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
59	C₂×#121	—	2	6	no	—
60	C₂×#121	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#117	—	2	12	no	—
72	C₂×#117	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#431	—	2	24	no	—
94	#431	—	2	24	no	—
95	#431	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#431	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
105	Q₈⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
106	D₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
107	C₂⁵	—	2	1	no	—
108	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
142	#126	—	2	48	no	—
143	#126	—	2	16	no	—
144	#125	—	2	24	no	—
145	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	#124	—	2	24	no	—
147	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	#123	—	2	48	no	—
149	#123	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
151	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	#121	—	2	24	no	—
153	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
157	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
158	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄×D₄	—	2	48	no	—
160	C₄×D₄	—	2	16	no	—
161	C₄×D₄	—	2	12	no	—
162	C₄×D₄	—	2	6	no	—
163	C₄×D₄	—	2	6	no	—
164	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
165	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#117	—	2	48	no	—
167	#117	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
202	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
205	C₄×C₈	—	2	16	no	—
206	C₄×C₈	—	2	12	no	—
207	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	6	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
216	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
220	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	6	no	—
223	C₂×D₄	—	2	24	no	—
224	C₂×D₄	—	4	48	no	—
225	C₂×D₄	—	4	12	no	—
226	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	24	no	—
267	C₂×C₈	—	4	24	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	12	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
289	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
290	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
293	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	2	12	no	—
297	C₂³	—	2	12	no	—
298	C₂³	—	2	12	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	4	16	no	—
301	C₂³	—	4	12	no	—
302	C₂³	—	4	12	no	—
303	C₂³	—	4	12	no	—
304	C₂³	—	8	16	no	—
305	C₂³	#408	1	4	yes	—
306	C₂³	#416	1	4	yes	—
307	C₂³	#421	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
310	Q₈	—	2	8	no	—
311	Q₈	—	4	12	no	—
312	D₄	—	2	8	no	—
313	D₄	—	4	32	no	—
314	D₄	—	4	12	no	—
315	C₂×C₄	—	2	12	no	—
316	C₂×C₄	—	2	12	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	2	12	no	—
320	C₂×C₄	—	2	24	no	—
321	C₂×C₄	—	2	24	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	12	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	12	no	—
330	C₂×C₄	—	4	12	no	—
331	C₂×C₄	—	4	12	no	—
332	C₂×C₄	—	4	24	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	#408	1	12	yes	—
335	C₂×C₄	#416	1	12	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#131	1	12	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#135	1	12	yes	—
344	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	4	8	no	—
348	C₈	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	24	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	8	24	no	—
357	C₂²	#1482	1	16	yes	direct product factor
358	C₂²	C₂×#408	1	6	yes	—
359	C₂²	C₂×#416	1	6	yes	—
360	C₂²	C₂×#421	1	6	yes	—
361	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	3	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	C₂×#408	1	6	yes	—
371	C₄	C₂×#416	1	6	yes	—
372	C₄	C₂²×#131	1	2	yes	—
373	C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
374	C₂	—	4	4	no	—
375	C₂	—	8	4	no	—
376	C₂	C₂×#1482	1	12	yes	direct product factor
377	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#431	C₂	semidirect
3. C₂²×#431	C₂	semidirect
4. C₂×#1482	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂²×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
24. C₂×#431	C₂²	semidirect
25. C₂×#431	C₂²	semidirect
32. #1482	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
95. #431	C₂³	semidirect
96. #431	C₂³	semidirect
105. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
106. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
357. C₂²	#1482	direct (N × H)
376. C₂	C₂×#1482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂²×#431	2
C₂×#1482	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
C₂²×D₄⋊C₈	2

Subgroups — C22×#1482 #6342939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1482 #6342939