Subgroups — C₂×#17463 #6342945

Order 512.

4392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17463	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	—	2	1	no	—
9	C₂×#532	—	2	1	no	—
10	C₂×#532	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	—	2	4	no	—
12	C₂×#532	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	—	2	4	no	—
14	C₂×#532	—	2	1	no	—
15	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	—	2	1	no	—
24	C₂²×#121	—	2	1	no	—
25	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2920	—	2	4	no	—
30	#2920	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#432	—	2	1	no	—
32	C₂×#432	—	2	1	no	—
33	C₂×#431	—	2	1	no	—
34	C₂×#431	—	2	1	no	—
35	C₂×#431	—	2	4	no	—
36	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#423	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#407	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	#1484	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#1480	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#1478	C₂²	1	32	yes	complemented
50	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	8	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	4	16	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
69	#532	—	2	8	no	—
70	#532	—	2	8	no	—
71	#532	—	2	8	no	—
72	#532	—	2	8	no	—
73	#532	—	2	8	no	—
74	#532	—	2	8	no	—
75	#532	—	2	8	no	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	8	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	8	no	—
82	#532	—	2	8	no	—
83	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#532	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#532	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#532	C₂³	1	8	yes	—
88	#532	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	8	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	8	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	8	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	8	no	—
116	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
153	#432	—	2	8	no	—
154	#432	—	2	8	no	—
155	#431	—	2	4	no	—
156	#431	—	2	8	no	—
157	#431	—	2	8	no	—
158	#431	—	2	4	no	—
159	#431	—	2	4	no	—
160	#431	—	2	4	no	—
161	#431	C₂³	1	8	yes	—
162	#431	C₂³	1	8	yes	—
163	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
164	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
165	#423	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
172	#407	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
180	C₂×#97	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	D₄⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#41	—	2	16	no	—
189	C₂×#41	—	2	16	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	16	no	—
195	C₂×#41	—	4	64	no	—
196	C₂×#41	—	4	16	no	—
197	C₂×#41	—	4	64	no	—
198	C₂×#41	—	4	16	no	—
199	C₂×#41	—	4	16	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#127	—	2	8	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	—	2	8	no	—
270	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	#124	—	2	8	no	—
273	#124	—	2	16	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	2	16	no	—
276	#124	—	2	8	no	—
277	#124	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	16	no	—
280	#121	—	2	16	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#121	—	2	16	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
289	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
290	C₄×D₄	—	2	16	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	16	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
305	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
375	#97	—	2	8	no	—
376	C₄×C₈	—	2	8	no	—
377	C₄×C₈	—	2	8	no	—
378	C₄×C₈	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	8	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	4	64	no	—
393	#41	—	4	64	no	—
394	#41	—	4	32	no	—
395	#41	—	4	32	no	—
396	#41	—	4	32	no	—
397	#41	—	4	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	32	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	32	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	32	no	—
417	C₂×D₄	—	4	64	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	4	16	no	—
499	C₂×C₈	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	4	8	no	—
502	C₂×C₈	—	4	8	no	—
503	C₂×C₈	—	4	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	16	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	8	32	no	—
561	C₂³	#408	1	4	yes	—
562	C₂³	#418	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	4	16	no	—
568	Q₈	—	4	16	no	—
569	D₄	—	2	16	no	—
570	D₄	—	4	16	no	—
571	D₄	—	4	16	no	—
572	D₄	—	4	32	no	—
573	D₄	—	4	32	no	—
574	D₄	—	4	16	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	16	no	—
577	D₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	32	no	—
610	C₂×C₄	—	4	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	16	no	—
613	C₂×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
635	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	4	8	no	—
639	C₈	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	16	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	8	32	no	—
655	C₂²	—	8	16	no	—
656	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#418	1	4	yes	—
659	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	8	no	—
671	C₄	C₂×#408	1	4	yes	—
672	C₄	C₂×#408	1	2	yes	—
673	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
674	C₄	C₂×#418	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×#421	1	4	yes	—
676	C₄	C₂²×#131	1	2	yes	—
677	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
678	C₂	—	2	4	no	—
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	4	2	no	—
681	C₂	—	8	8	no	—
682	C₂	#17463	1	4	yes	direct product factor
683	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2920	C₂	semidirect
3. C₂²×#431	C₂	semidirect
4. #17463	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1484	C₂	semidirect
6. C₂×#1480	C₂	semidirect
7. C₂×#1478	C₂	semidirect
30. #2920	C₂²	semidirect
38. C₂×#431	C₂²	semidirect
39. C₂×#431	C₂²	semidirect
40. C₂×#431	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
47. #1484	C₂²	semidirect
48. #1480	C₂²	semidirect
49. #1478	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
163. #431	C₂³	semidirect
164. #431	C₂³	semidirect
171. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
179. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
185. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
682. C₂	#17463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2920	2
C₂²×#431	2
#17463	2
C₂×#1484	2
C₂×#1480	2
C₂×#1478	2

Subgroups — C2×#17463 #6342945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17463 #6342945