Subgroups — C₂²×#1497 #6342968

Order 512.

3238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1497	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#533	—	2	6	no	—
7	C₂×#533	—	2	6	no	—
8	C₂×#533	C₄	1	12	yes	—
9	C₂×#533	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#432	—	2	6	no	—
20	C₂×#432	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#431	—	2	6	no	—
22	C₂×#431	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×#97	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#1497	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	48	no	—
39	#533	—	2	24	no	—
40	#533	—	2	24	no	—
41	#533	C₂×C₄	1	48	yes	—
42	#533	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×#125	—	2	12	no	—
48	C₂×#125	—	2	12	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#117	—	2	12	no	—
60	C₂×#117	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#432	—	2	24	no	—
78	#432	C₂³	1	16	yes	—
79	#431	—	2	24	no	—
80	#431	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
86	C₂×#97	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
89	Q₈⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
90	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
119	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	#125	—	2	48	no	—
122	#125	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
132	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
133	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	#117	—	2	48	no	—
135	#117	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
164	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
167	#97	—	2	16	no	—
168	C₄×C₈	—	2	12	no	—
169	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
180	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	24	no	—
215	C₂×C₈	—	4	24	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₄²	—	2	24	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
230	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
231	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
232	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
236	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	2	12	no	—
239	C₂³	—	2	12	no	—
240	C₂³	—	2	12	no	—
241	C₂³	—	4	16	no	—
242	C₂³	#408	1	4	yes	—
243	C₂³	#419	1	4	yes	—
244	C₂³	#421	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
247	Q₈	—	2	16	no	—
248	Q₈	—	4	32	no	—
249	Q₈	—	4	24	no	—
250	C₂×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	12	no	—
255	C₂×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂×C₄	—	2	24	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	12	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	24	no	—
264	C₂×C₄	—	4	24	no	—
265	C₂×C₄	#408	1	12	yes	—
266	C₂×C₄	#419	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#131	1	12	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#137	1	12	yes	—
275	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	4	8	no	—
279	C₈	—	4	8	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	24	no	—
284	C₂²	#1497	1	16	yes	direct product factor
285	C₂²	C₂×#408	1	6	yes	—
286	C₂²	C₂×#419	1	6	yes	—
287	C₂²	C₂×#421	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	3	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	C₂×#408	1	6	yes	—
297	C₄	C₂×#419	1	6	yes	—
298	C₄	C₂²×#131	1	2	yes	—
299	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
300	C₂	—	4	4	no	—
301	C₂	C₂×#1497	1	12	yes	direct product factor
302	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1497	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
29. #1497	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
89. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
284. C₂²	#1497	direct (N × H)
301. C₂	C₂×#1497	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#432	2
C₂²×#431	2
C₂×#1497	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2

Subgroups — C22×#1497 #6342968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1497 #6342968