Subgroups — C₂×#17484 #6342978

Order 512.

2980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17484	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3461	—	2	4	no	—
14	#3461	—	2	4	no	—
15	#3461	C₄	1	8	yes	—
16	#3461	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#544	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#542	—	2	1	no	—
19	C₂×#542	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#541	—	2	1	no	—
21	C₂×#541	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#539	—	2	2	no	—
23	C₂×#537	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	—	2	1	no	—
27	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#529	—	2	1	no	—
29	C₂×#529	—	2	2	no	—
30	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2989	—	2	4	no	—
35	#2989	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₈×#41	—	2	4	no	—
37	C₈×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#446	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×#436	—	2	1	no	—
41	C₂×#435	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	#1497	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1495	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1494	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1493	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1479	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1477	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1476	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
77	#544	—	2	4	no	—
78	#544	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#542	—	2	8	no	—
80	#542	—	2	8	no	—
81	#542	—	2	8	no	—
82	#542	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	#541	—	2	8	no	—
84	#541	—	2	8	no	—
85	#541	—	2	8	no	—
86	#541	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#539	—	2	16	no	—
88	#539	—	2	16	no	—
89	#537	—	2	4	no	—
90	#537	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#536	—	2	4	no	—
92	#536	—	2	4	no	—
93	#536	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#536	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#533	—	2	8	no	—
96	#533	—	2	8	no	—
97	#533	—	2	4	no	—
98	#533	—	2	4	no	—
99	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#533	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#529	—	2	16	no	—
106	#529	—	2	8	no	—
107	#529	—	2	16	no	—
108	#529	—	2	8	no	—
109	#529	—	2	4	no	—
110	#529	—	2	4	no	—
111	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#529	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#126	—	2	2	no	—
114	C₂×#126	—	2	2	no	—
115	C₂×#126	—	2	2	no	—
116	C₂×#126	—	2	2	no	—
117	C₂×#125	—	2	2	no	—
118	C₂×#125	—	2	1	no	—
119	C₂×#125	—	2	2	no	—
120	C₂×#125	—	2	2	no	—
121	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#124	—	2	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×#123	—	2	2	no	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×#41	—	2	2	no	—
142	C₄×#41	—	2	2	no	—
143	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
146	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
147	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	—	2	1	no	—
173	C₂×#117	—	2	2	no	—
174	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
183	#446	—	2	8	no	—
184	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
185	#436	—	2	8	no	—
186	#435	—	2	16	no	—
187	C₈×D₄	—	2	16	no	—
188	C₈×D₄	—	2	8	no	—
189	#432	—	2	4	no	—
190	#432	C₂³	1	8	yes	—
191	#431	—	2	2	no	—
192	#431	—	2	4	no	—
193	#431	—	2	2	no	—
194	#431	C₂³	1	4	yes	—
195	#431	C₂³	1	4	yes	—
196	#431	C₂³	1	8	yes	—
197	#423	—	2	4	no	—
198	#423	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×#97	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
223	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
224	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
225	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
227	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
228	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
229	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
230	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
231	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#126	—	2	16	no	—
284	#126	—	2	16	no	—
285	#126	—	2	16	no	—
286	#126	—	2	8	no	—
287	#126	—	2	8	no	—
288	#125	—	2	16	no	—
289	#125	—	2	8	no	—
290	#125	—	2	16	no	—
291	#125	—	2	8	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	2	8	no	—
294	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	#124	—	2	8	no	—
296	#124	—	2	16	no	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	#123	—	2	16	no	—
300	#123	—	2	8	no	—
301	#123	—	2	8	no	—
302	#123	—	2	16	no	—
303	#123	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	#121	—	2	16	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
355	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	#117	—	2	8	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	8	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	8	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	8	no	—
370	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
372	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
449	#97	—	2	8	no	—
450	C₄×C₈	—	2	1	no	—
451	C₄×C₈	—	2	1	no	—
452	C₄×C₈	—	2	2	no	—
453	C₄×C₈	—	2	4	no	—
454	C₄×C₈	—	2	8	no	—
455	C₄×C₈	—	2	4	no	—
456	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	16	no	—
463	#41	—	2	16	no	—
464	#41	—	2	16	no	—
465	#41	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	M₁₆	—	8	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	4	8	no	—
546	C₂×C₈	—	4	16	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	4	no	—
549	C₂×C₈	—	4	4	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	8	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
589	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
590	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	8	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
601	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
603	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
607	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
611	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	#408	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
625	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	8	no	—
628	Q₈	—	2	8	no	—
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	4	8	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	8	8	no	—
634	D₄	—	2	16	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	8	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	8	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
688	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	4	no	—
696	C₈	—	4	4	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	4	8	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	8	4	no	—
710	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
712	C₂²	#2898	1	2	yes	—
713	C₂²	#2901	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	C₂×#408	1	2	yes	—
728	C₄	C₂×#408	1	4	yes	—
729	C₄	#2898	1	2	yes	—
730	C₄	C₂²×#131	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
732	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	4	no	—
734	C₂	—	4	4	no	—
735	C₂	—	8	2	no	—
736	C₂	#17484	1	4	yes	direct product factor
737	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#2898	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#537	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2989	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
4. #17484	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1495	C₂	semidirect
6. C₂×#1497	C₂	semidirect
7. C₂×#1494	C₂	semidirect
8. C₂×#1493	C₂	semidirect
9. C₂×#1477	C₂	semidirect
10. C₂×#1479	C₂	semidirect
11. C₂×#1476	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
35. #2989	C₂²	semidirect
37. C₈×#41	C₂²	semidirect
52. #1497	C₂²	semidirect
53. #1495	C₂²	semidirect
54. #1494	C₂²	semidirect
55. #1493	C₂²	semidirect
56. #1479	C₂²	semidirect
57. #1477	C₂²	semidirect
58. #1476	C₂²	semidirect
66. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
736. C₂	#17484	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3461	2
C₂×#2989	2
C₂×C₈×#41	2
#17484	2
C₂×#1495	2
C₂×#1497	2
C₂×#1494	2
C₂×#1493	2
C₂×#1477	2
C₂×#1479	2
C₂×#1476	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2

Subgroups — C2×#17484 #6342978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17484 #6342978