Subgroups — C₂×#17486 #6342990

Order 512.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17486	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂×#533	—	2	1	no	—
10	C₂×#533	—	2	1	no	—
11	C₂×#533	—	2	4	no	—
12	C₂×#533	—	2	1	no	—
13	C₂×#533	—	2	4	no	—
14	C₂×#533	—	2	1	no	—
15	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#125	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#117	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	—	2	1	no	—
31	C₂×#431	—	2	1	no	—
32	C₂×#431	—	2	4	no	—
33	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#423	—	2	1	no	—
37	C₂×#423	—	2	4	no	—
38	C₂×#423	—	2	1	no	—
39	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#1493	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#1487	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#1481	C₂²	1	32	yes	complemented
50	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
62	#533	—	2	8	no	—
63	#533	—	2	8	no	—
64	#533	—	2	8	no	—
65	#533	—	2	8	no	—
66	#533	—	2	8	no	—
67	#533	—	2	8	no	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#533	—	2	8	no	—
70	#533	—	2	4	no	—
71	#533	—	2	8	no	—
72	#533	—	2	4	no	—
73	#533	—	2	8	no	—
74	#533	—	2	4	no	—
75	#533	—	2	8	no	—
76	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#533	C₂³	1	8	yes	—
81	#533	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#125	—	2	2	no	—
95	C₂×#125	—	2	2	no	—
96	C₂×#125	—	2	8	no	—
97	C₂×#125	—	2	2	no	—
98	C₂×#125	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	—	2	8	no	—
129	C₂×#117	—	2	8	no	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
156	#431	—	2	4	no	—
157	#431	—	2	8	no	—
158	#431	—	2	4	no	—
159	#431	—	2	8	no	—
160	#431	C₂³	1	8	yes	—
161	#431	C₂³	1	8	yes	—
162	#423	—	2	4	no	—
163	#423	—	2	8	no	—
164	#423	—	2	4	no	—
165	#423	—	2	8	no	—
166	#423	C₂³	1	8	yes	—
167	#423	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
185	Q₈⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
186	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#125	—	2	8	no	—
250	#125	—	2	8	no	—
251	#125	—	2	16	no	—
252	#125	—	2	16	no	—
253	#125	—	2	8	no	—
254	#125	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
266	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
267	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
282	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
283	#117	—	2	16	no	—
284	#117	—	2	16	no	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	8	no	—
373	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	#103	1	8	yes	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	#103	1	32	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	4	16	no	—
467	M₁₆	—	4	16	no	—
468	C₂×C₈	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	8	no	—
470	C₂×C₈	—	4	8	no	—
471	C₂×C₈	—	4	16	no	—
472	C₂×C₈	—	4	16	no	—
473	C₂×C₈	—	4	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₄²	—	2	16	no	—
491	C₄²	—	2	8	no	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	16	no	—
530	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂×#103	1	16	yes	—
534	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	16	no	—
539	Q₈	—	4	16	no	—
540	Q₈	—	4	16	no	—
541	Q₈	—	4	8	no	—
542	Q₈	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#103	1	16	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#103	1	16	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#103	1	16	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	8	no	—
608	C₈	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	#2879	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂²×#103	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂²×#103	1	4	yes	—
622	C₂²	C₂²×#103	1	4	yes	—
623	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	8	no	—
634	C₄	—	4	8	no	—
635	C₄	#2879	1	2	yes	—
636	C₄	C₂²×#103	1	4	yes	—
637	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×#103	1	4	yes	—
639	C₄	C₂²×#103	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#421	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
642	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	#17486	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂³×#103	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17486	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1493	C₂	semidirect
6. C₂×#1481	C₂	semidirect
7. C₂×#1487	C₂	semidirect
47. #1493	C₂²	semidirect
48. #1487	C₂²	semidirect
49. #1481	C₂²	semidirect
50. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
185. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
647. C₂	#17486	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#431	2
C₂²×#423	2
#17486	2
C₂×#1493	2
C₂×#1481	2
C₂×#1487	2

Subgroups — C2×#17486 #6342990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17486 #6342990