Subgroups — C₂×#17512 #6343053

Order 512.

3274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17512	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#131	—	2	1	no	—
14	#3475	—	2	4	no	—
15	#3475	—	2	4	no	—
16	#3475	C₄	1	8	yes	—
17	#3475	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#555	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#553	—	2	1	no	—
22	C₂×#552	—	2	1	no	—
23	C₂×#552	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#551	—	2	2	no	—
25	C₂×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#546	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#529	—	2	2	no	—
29	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#525	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#117	—	2	1	no	—
35	#2965	—	2	4	no	—
36	#2965	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#446	—	2	1	no	—
38	C₂×#436	—	2	1	no	—
39	C₂×#435	—	2	2	no	—
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2906	—	2	4	no	—
43	#2906	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#424	—	2	1	no	—
45	C₂×#424	—	2	2	no	—
46	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1495	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1493	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1489	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1486	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1483	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1481	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1477	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×#131	—	2	8	no	—
75	C₂×#131	—	4	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	#556	—	2	4	no	—
83	#556	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#555	—	2	4	no	—
85	#555	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#554	—	2	4	no	—
87	#554	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#553	—	2	8	no	—
89	#553	—	2	8	no	—
90	#552	—	2	8	no	—
91	#552	—	2	8	no	—
92	#552	—	2	8	no	—
93	#552	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#551	—	2	16	no	—
95	#551	—	2	16	no	—
96	#547	—	2	4	no	—
97	#547	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#546	—	2	8	no	—
99	#546	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#533	—	2	2	no	—
101	#533	—	2	2	no	—
102	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#533	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#529	—	2	16	no	—
107	#529	—	2	16	no	—
108	#529	—	2	4	no	—
109	#529	—	2	4	no	—
110	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#529	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#126	—	2	2	no	—
113	C₂×#126	—	2	2	no	—
114	C₂×#126	—	2	2	no	—
115	C₂×#125	—	2	2	no	—
116	C₂×#125	—	2	1	no	—
117	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#525	—	2	8	no	—
121	#525	—	2	8	no	—
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#120	—	2	2	no	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
142	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
143	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
144	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#117	—	2	1	no	—
169	C₂×#117	—	2	8	no	—
170	C₂×#117	—	2	8	no	—
171	C₂×#117	—	2	1	no	—
172	C₂×#117	—	2	1	no	—
173	C₂×#117	—	2	2	no	—
174	C₂×#117	—	2	2	no	—
175	C₂×#117	—	2	2	no	—
176	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
187	#446	—	2	8	no	—
188	#436	—	2	8	no	—
189	#435	—	2	16	no	—
190	#431	—	2	2	no	—
191	#431	—	2	4	no	—
192	#431	C₂³	1	4	yes	—
193	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
194	#424	—	2	16	no	—
195	#424	—	2	8	no	—
196	#423	—	2	2	no	—
197	#423	—	2	4	no	—
198	#423	C₂³	1	4	yes	—
199	#423	C₂³	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
217	C₂×#97	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
225	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
226	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
227	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
228	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
231	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
233	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
234	C₂⁵	—	2	1	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	#131	—	4	32	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#126	—	2	16	no	—
298	#126	—	2	16	no	—
299	#126	—	2	8	no	—
300	#126	—	2	8	no	—
301	#125	—	2	16	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	—	2	4	no	—
304	#125	—	2	4	no	—
305	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#124	—	2	16	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#123	—	2	16	no	—
310	#123	—	2	8	no	—
311	#123	—	2	8	no	—
312	#123	—	2	16	no	—
313	#123	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	16	no	—
327	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	#120	—	2	16	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
359	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	8	no	—
377	#117	—	2	8	no	—
378	#117	—	2	16	no	—
379	#117	—	2	8	no	—
380	#117	—	2	8	no	—
381	#117	—	2	8	no	—
382	#117	—	2	8	no	—
383	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
385	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
386	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
460	#97	—	2	8	no	—
461	C₄×C₈	—	2	1	no	—
462	C₄×C₈	—	2	1	no	—
463	C₄×C₈	—	2	4	no	—
464	C₄×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	8	2	no	—
474	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	2	16	no	—
479	#41	—	2	16	no	—
480	#41	—	4	8	no	—
481	#41	—	4	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	#131	1	4	yes	complemented
509	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	4	16	no	—
568	M₁₆	—	4	16	no	—
569	M₁₆	—	4	8	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	4	8	no	—
578	C₂×C₈	—	4	2	no	—
579	C₂×C₈	—	4	16	no	—
580	C₂×C₈	—	4	4	no	—
581	C₂×C₈	—	4	2	no	—
582	C₂×C₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	—	4	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
621	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
622	C₄²	—	2	8	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	2	8	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
627	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
628	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
631	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
632	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
635	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
638	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
639	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	—	8	16	no	—
659	C₂³	#417	1	4	yes	—
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	8	no	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	8	4	no	—
668	D₄	—	2	16	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	8	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	16	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	8	8	no	—
678	D₄	C₂×#131	1	4	yes	complemented
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	16	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	4	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	8	no	—
717	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	2	4	no	—
738	C₈	—	4	2	no	—
739	C₈	—	4	4	no	—
740	C₈	—	4	2	no	—
741	C₈	—	4	4	no	—
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	2	8	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	4	8	no	—
751	C₂²	—	4	8	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	16	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	#2880	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂×#417	1	4	yes	—
761	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
762	C₂²	#2901	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	#2880	1	2	yes	—
776	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
777	C₄	C₂×#417	1	4	yes	—
778	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	4	no	—
783	C₂	—	4	4	no	—
784	C₂	—	4	4	no	—
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	#17512	1	4	yes	direct product factor
787	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#3475	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2965	C₂	semidirect
3. C₂×#2906	C₂	semidirect
4. #17512	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1495	C₂	semidirect
6. C₂×#1493	C₂	semidirect
7. C₂×#1483	C₂	semidirect
8. C₂×#1481	C₂	semidirect
9. C₂×#1489	C₂	semidirect
10. C₂×#1486	C₂	semidirect
11. C₂×#1477	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
36. #2965	C₂²	semidirect
41. C₂×#431	C₂²	semidirect
43. #2906	C₂²	semidirect
47. C₂×#423	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
52. #1495	C₂²	semidirect
53. #1493	C₂²	semidirect
54. #1489	C₂²	semidirect
55. #1486	C₂²	semidirect
56. #1483	C₂²	semidirect
57. #1481	C₂²	semidirect
58. #1477	C₂²	semidirect
59. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
61. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
193. #431	C₂³	semidirect
199. #423	C₂³	semidirect
212. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
216. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
224. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
225. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
226. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
227. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
508. C₂×D₄	#131	semidirect
678. D₄	C₂×#131	semidirect
786. C₂	#17512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3475	2
C₂×#2965	2
C₂×#2906	2
#17512	2
C₂×#1495	2
C₂×#1493	2
C₂×#1483	2
C₂×#1481	2
C₂×#1489	2
C₂×#1486	2
C₂×#1477	2
C₂²×D₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#17512 #6343053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17512 #6343053