Subgroups — C₂×#17517 #6343058

Order 512.

3586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17517	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#131	—	2	1	no	—
14	#3481	—	2	4	no	—
15	#3481	—	2	4	no	—
16	#3481	C₄	1	8	yes	—
17	#3481	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#559	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#553	—	2	1	no	—
22	C₂×#553	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#551	—	2	2	no	—
24	C₂×#546	—	2	1	no	—
25	C₂×#546	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#529	—	2	1	no	—
29	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#525	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#2990	—	2	4	no	—
36	#2990	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#446	—	2	1	no	—
38	C₂×#435	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#131	—	2	4	no	—
45	C₄×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#405	—	2	2	no	—
47	C₂×#405	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1494	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1492	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1490	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1489	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1484	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1483	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1476	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂²×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	2	16	no	—
77	C₂×#131	—	2	8	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
84	#559	—	2	4	no	—
85	#559	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#554	—	2	4	no	—
87	#554	—	2	4	no	—
88	#554	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#554	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#553	—	2	8	no	—
91	#553	—	2	8	no	—
92	#553	—	2	8	no	—
93	#553	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#551	—	2	16	no	—
95	#551	—	2	16	no	—
96	#546	—	2	8	no	—
97	#546	—	2	8	no	—
98	#546	—	2	8	no	—
99	#546	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	D₄²	—	2	4	no	—
101	D₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#532	—	2	2	no	—
103	#532	—	2	2	no	—
104	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#532	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#529	—	2	8	no	—
109	#529	—	2	8	no	—
110	#529	—	2	4	no	—
111	#529	—	2	4	no	—
112	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#529	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#126	—	2	2	no	—
115	C₂×#126	—	2	2	no	—
116	C₂×#125	—	2	1	no	—
117	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#525	—	2	16	no	—
122	#525	—	2	16	no	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#120	—	2	2	no	—
138	C₂×#120	—	2	2	no	—
139	C₄×#41	—	2	2	no	—
140	C₄×#41	—	2	2	no	—
141	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
144	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
145	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#117	—	2	1	no	—
176	C₂×#117	—	2	2	no	—
177	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#446	—	2	8	no	—
188	#435	—	2	16	no	—
189	C₈×D₄	—	2	8	no	—
190	#432	—	2	4	no	—
191	#432	C₂³	1	8	yes	complemented
192	#431	—	2	2	no	—
193	#431	C₂³	1	4	yes	complemented
194	#423	—	2	2	no	—
195	#423	C₂³	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	#405	—	2	16	no	—
206	#405	—	2	8	no	—
207	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
210	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
211	C₂×#97	—	2	1	no	—
212	C₂×#97	—	2	2	no	—
213	C₂×#97	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
224	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
225	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
226	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
227	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
228	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
229	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
231	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
232	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
233	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
234	C₂⁵	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	2	no	—
241	C₂×#41	—	8	2	no	—
242	C₂×#41	—	8	2	no	—
243	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#131	—	2	64	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#126	—	2	16	no	—
306	#126	—	2	8	no	—
307	#126	—	2	8	no	—
308	#125	—	2	8	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#124	—	2	8	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	#123	—	2	8	no	—
317	#123	—	2	8	no	—
318	#123	—	2	16	no	—
319	#123	—	2	16	no	—
320	#123	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	#121	—	2	16	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	16	no	—
333	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	#120	—	2	16	no	—
336	#120	—	2	16	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	16	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	8	no	—
369	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
372	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
377	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	4	no	—
386	#117	—	2	8	no	—
387	#117	—	2	4	no	—
388	#117	—	2	8	no	—
389	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
390	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
393	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
458	#97	—	2	4	no	—
459	#97	—	2	8	no	—
460	#97	—	2	8	no	—
461	C₄×C₈	—	2	1	no	—
462	C₄×C₈	—	2	2	no	—
463	C₄×C₈	—	2	1	no	—
464	C₄×C₈	—	2	4	no	—
465	C₄×C₈	—	2	8	no	—
466	C₄×C₈	—	2	4	no	—
467	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
469	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	8	no	—
473	C₂⁴	—	4	8	no	—
474	C₂⁴	—	4	8	no	—
475	C₂⁴	—	8	4	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	#41	—	2	16	no	—
479	#41	—	2	16	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	4	8	no	—
483	#41	—	8	8	no	—
484	#41	—	8	4	no	—
485	#41	—	8	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	16	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	32	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	#104	1	8	yes	—
517	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	#131	1	4	yes	complemented
520	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	M₁₆	—	2	32	no	—
579	M₁₆	—	2	16	no	—
580	M₁₆	—	8	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	8	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	32	no	—
585	C₂×C₈	—	2	16	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	4	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	4	no	—
594	C₂×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂×C₈	—	8	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
628	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
629	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
635	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
636	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
637	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
638	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
639	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
640	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
642	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
646	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
648	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	4	16	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	16	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	32	no	—
667	C₂³	C₂×#104	1	8	yes	—
668	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
670	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	8	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	8	4	no	—
676	D₄	—	2	16	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	4	16	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	16	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	8	no	—
686	D₄	—	8	4	no	—
687	D₄	—	8	8	no	—
688	D₄	C₂×#104	1	16	yes	—
689	D₄	C₂×#131	1	4	yes	complemented
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	8	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	—	8	8	no	—
730	C₂×C₄	—	8	8	no	—
731	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	4	no	—
749	C₈	—	2	8	no	—
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	4	2	no	—
752	C₈	—	4	4	no	—
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	2	16	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	8	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	8	32	no	—
769	C₂²	—	8	8	no	—
770	C₂²	#2880	1	2	yes	—
771	C₂²	#2897	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂²×#104	1	8	yes	—
773	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
774	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	4	no	—
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	4	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	#2880	1	2	yes	—
787	C₄	#2897	1	2	yes	—
788	C₄	C₂²×#104	1	4	yes	—
789	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
790	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	8	no	—
794	C₂	—	4	2	no	—
795	C₂	—	4	4	no	—
796	C₂	—	8	4	no	—
797	C₂	#17517	1	4	yes	direct product factor
798	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
799	C₂	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic
800	C₂	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#3481	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2990	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
4. #17517	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1494	C₂	semidirect
6. C₂×#1492	C₂	semidirect
7. C₂×#1483	C₂	semidirect
8. C₂×#1484	C₂	semidirect
9. C₂×#1489	C₂	semidirect
10. C₂×#1490	C₂	semidirect
11. C₂×#1476	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
36. #2990	C₂²	semidirect
40. C₂×#432	C₂²	semidirect
41. C₂×#431	C₂²	semidirect
42. C₂×#423	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₄×#131	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
52. #1494	C₂²	semidirect
53. #1492	C₂²	semidirect
54. #1490	C₂²	semidirect
55. #1489	C₂²	semidirect
56. #1484	C₂²	semidirect
57. #1483	C₂²	semidirect
58. #1476	C₂²	semidirect
59. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
61. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
65. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
66. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
68. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
191. #432	C₂³	semidirect
193. #431	C₂³	semidirect
195. #423	C₂³	semidirect
202. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
209. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
210. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
222. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
223. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
224. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
225. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
226. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
230. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
231. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
232. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
233. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
519. C₂×D₄	#131	semidirect
689. D₄	C₂×#131	semidirect
797. C₂	#17517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3481	2
C₂×#2990	2
C₂×C₄×#131	2
#17517	2
C₂×#1494	2
C₂×#1492	2
C₂×#1483	2
C₂×#1484	2
C₂×#1489	2
C₂×#1490	2
C₂×#1476	2
C₂²×D₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#17517 #6343058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17517 #6343058