Subgroups — C₂×#17519 #6343059

Order 512.

3332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17519	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#131	—	2	1	no	—
14	#3482	—	2	4	no	—
15	#3482	—	2	4	no	—
16	#3482	C₄	1	8	yes	—
17	#3482	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#556	—	2	1	no	—
20	C₂×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#552	—	2	2	no	—
22	C₂×#552	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#548	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#547	—	2	1	no	—
26	C₂×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#533	—	2	1	no	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#529	—	2	2	no	—
30	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#2990	—	2	4	no	—
36	#2990	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#446	—	2	1	no	—
38	C₂×#435	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#131	—	2	4	no	—
45	C₄×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#405	—	2	2	no	—
47	C₂×#405	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1494	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1493	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1491	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1489	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1485	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1483	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1476	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
67	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#131	—	2	16	no	—
75	C₂×#131	—	2	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	#557	—	2	4	no	—
83	#557	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#556	—	2	4	no	—
85	#556	—	2	8	no	—
86	#556	—	2	8	no	—
87	#556	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#552	—	2	8	no	—
89	#552	—	2	16	no	—
90	#552	—	2	16	no	—
91	#552	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#548	—	2	8	no	—
95	#548	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#547	—	2	8	no	—
97	#547	—	2	8	no	—
98	#547	—	2	4	no	—
99	#547	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#533	—	2	8	no	—
101	#533	—	2	8	no	—
102	#533	—	2	2	no	—
103	#533	—	2	2	no	—
104	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#533	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#529	—	2	16	no	—
111	#529	—	2	16	no	—
112	#529	—	2	4	no	—
113	#529	—	2	4	no	—
114	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#529	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#126	—	2	2	no	—
117	C₂×#126	—	2	2	no	—
118	C₂×#126	—	2	2	no	—
119	C₂×#125	—	2	2	no	—
120	C₂×#125	—	2	2	no	—
121	C₂×#125	—	2	1	no	—
122	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×#123	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×#41	—	2	8	no	—
138	C₄×#41	—	2	8	no	—
139	C₄×#41	—	2	2	no	—
140	C₄×#41	—	2	2	no	—
141	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
144	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
145	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	—	2	1	no	—
174	C₂×#117	—	2	1	no	—
175	C₂×#117	—	2	2	no	—
176	C₂×#117	—	2	1	no	—
177	C₂×#117	—	2	2	no	—
178	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#446	—	2	8	no	—
188	#435	—	2	16	no	—
189	C₈×D₄	—	2	8	no	—
190	#432	—	2	4	no	—
191	#432	C₂³	1	8	yes	—
192	#431	—	2	2	no	—
193	#431	C₂³	1	4	yes	—
194	#423	—	2	2	no	—
195	#423	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	#405	—	2	16	no	—
206	#405	—	2	8	no	—
207	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
210	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#97	—	2	1	no	—
212	C₂×#97	—	2	2	no	—
213	C₂×#97	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
226	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
227	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
228	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
230	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
231	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
233	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	8	no	—
240	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#131	—	2	64	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#126	—	2	16	no	—
294	#126	—	2	16	no	—
295	#126	—	2	8	no	—
296	#126	—	2	8	no	—
297	#125	—	2	16	no	—
298	#125	—	2	16	no	—
299	#125	—	2	4	no	—
300	#125	—	2	4	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#124	—	2	16	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#123	—	2	16	no	—
307	#123	—	2	8	no	—
308	#123	—	2	8	no	—
309	#123	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	#121	—	2	16	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	16	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	8	no	—
374	#117	—	2	16	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	8	no	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	2	8	no	—
379	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
380	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
454	#97	—	2	4	no	—
455	#97	—	2	8	no	—
456	#97	—	2	8	no	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄×C₈	—	2	1	no	—
460	C₄×C₈	—	2	4	no	—
461	C₄×C₈	—	2	8	no	—
462	C₄×C₈	—	2	4	no	—
463	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	#41	—	2	16	no	—
470	#41	—	2	16	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	4	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	complemented
490	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	#104	1	8	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	M₁₆	—	2	32	no	—
553	M₁₆	—	2	16	no	—
554	M₁₆	—	8	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	32	no	—
559	C₂×C₈	—	2	16	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	4	2	no	—
567	C₂×C₈	—	4	4	no	—
568	C₂×C₈	—	4	2	no	—
569	C₂×C₈	—	8	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
605	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	8	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	2	8	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
619	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
621	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
624	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
627	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
629	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	C₂×#104	1	8	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	2	8	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	4	16	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	—	4	8	no	—
652	Q₈	C₂×#131	1	4	yes	complemented
653	D₄	—	2	16	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	16	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	C₂×#104	1	16	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	16	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	16	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	2	8	no	—
718	C₈	—	2	4	no	—
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	4	4	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	2	16	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	#2880	1	2	yes	—
734	C₂²	#2898	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂²×#104	1	8	yes	—
736	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	#2880	1	2	yes	—
751	C₄	#2898	1	2	yes	—
752	C₄	C₂²×#104	1	4	yes	—
753	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
756	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
757	C₂	—	2	8	no	—
758	C₂	—	4	2	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	#17519	1	4	yes	direct product factor
761	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#2898	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#3482	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2990	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
4. #17519	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1494	C₂	semidirect
6. C₂×#1493	C₂	semidirect
7. C₂×#1483	C₂	semidirect
8. C₂×#1485	C₂	semidirect
9. C₂×#1489	C₂	semidirect
10. C₂×#1491	C₂	semidirect
11. C₂×#1476	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
36. #2990	C₂²	semidirect
45. C₄×#131	C₂²	semidirect
52. #1494	C₂²	semidirect
53. #1493	C₂²	semidirect
54. #1491	C₂²	semidirect
55. #1489	C₂²	semidirect
56. #1485	C₂²	semidirect
57. #1483	C₂²	semidirect
58. #1476	C₂²	semidirect
66. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
489. C₂×Q₈	#131	semidirect
652. Q₈	C₂×#131	semidirect
760. C₂	#17519	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3482	2
C₂×#2990	2
C₂×C₄×#131	2
#17519	2
C₂×#1494	2
C₂×#1493	2
C₂×#1483	2
C₂×#1485	2
C₂×#1489	2
C₂×#1491	2
C₂×#1476	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2

Subgroups — C2×#17519 #6343059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17519 #6343059