Subgroups — #6343111

Order 512.

3139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17509	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#17486	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1487	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#568	—	2	1	no	—
8	Q₈×#41	—	2	4	no	—
9	Q₈×#41	—	2	4	no	—
10	Q₈×#41	C₄	1	8	yes	—
11	Q₈×#41	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×Q₈²	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#557	—	2	1	no	—
14	C₂×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#554	—	2	3	no	—
16	C₂×#554	C₄	1	3	yes	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	3	yes	—
18	C₂×#533	—	2	3	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
23	#2988	—	2	4	no	—
24	#2982	—	2	1	no	—
25	#2972	—	2	3	no	—
26	C₈×#41	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
28	#2906	—	2	4	no	—
29	#2906	C₂²	1	8	yes	—
30	#2905	—	2	3	no	—
31	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
32	#1493	C₂²	1	24	yes	complemented
33	#1487	C₂²	1	4	yes	—
34	#1487	C₂²	1	12	yes	—
35	#1487	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#1481	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	#568	—	4	8	no	—
41	C₂×#131	—	2	8	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
43	Q₈²	—	2	4	no	—
44	Q₈²	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#557	—	2	8	no	—
46	#557	—	2	4	no	—
47	#557	—	2	8	no	—
48	#557	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#554	—	2	24	no	—
50	#554	—	2	12	no	—
51	#554	—	2	24	no	—
52	#554	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
54	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
55	#533	—	2	24	no	—
56	#533	—	2	24	no	—
57	#533	—	2	6	no	—
58	#533	—	2	6	no	—
59	#533	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	#533	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×#125	—	2	3	no	—
66	C₂×#125	—	2	3	no	—
67	C₂×#125	—	2	3	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
72	C₄×#41	—	2	8	no	—
73	C₄×#41	—	2	8	no	—
74	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
97	C₂×#117	—	2	3	no	—
98	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
103	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₈×D₄	—	2	24	no	—
105	#431	—	2	6	no	—
106	#431	—	2	6	no	—
107	#431	C₂³	1	4	yes	—
108	#431	C₂³	1	12	yes	—
109	#424	—	2	24	no	—
110	#423	—	2	6	no	—
111	#423	—	2	6	no	—
112	#423	C₂³	1	4	yes	—
113	#423	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
119	Q₈⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
120	Q₈⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
121	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	—
123	C₂×#41	Q₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	#131	—	4	32	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
150	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	#125	—	2	24	no	—
152	#125	—	2	24	no	—
153	#125	—	2	12	no	—
154	#125	—	2	12	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
160	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
161	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
175	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
179	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
180	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
181	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₄×D₄	—	2	24	no	—
186	C₄×D₄	—	2	24	no	—
187	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
188	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
189	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
190	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
191	#117	—	2	12	no	—
192	#117	—	2	12	no	—
193	#117	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
194	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
228	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
236	C₄×C₈	—	2	12	no	—
237	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
239	#41	#103	1	32	yes	—
240	#41	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
241	#41	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
253	C₂×Q₈	#103	1	8	yes	—
254	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
256	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	#103	1	24	yes	—
258	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
283	M₁₆	—	4	8	no	—
284	M₁₆	—	4	24	no	—
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	4	24	no	—
288	C₂×C₈	—	8	12	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
307	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	6	no	—
310	C₄²	—	2	12	no	—
311	C₄²	—	2	12	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	6	no	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
317	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
319	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
320	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
323	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	4	3	no	—
325	C₂³	—	4	3	no	—
326	C₂³	C₂×#103	1	12	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	4	no	—
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	2	12	no	—
332	Q₈	—	4	24	no	—
333	Q₈	—	4	6	no	—
334	Q₈	—	8	12	no	—
335	Q₈	C₂×#103	1	16	yes	—
336	Q₈	#568	1	4	yes	complemented
337	D₄	C₂×#103	1	48	yes	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂×C₄	—	4	6	no	—
346	C₂×C₄	—	4	6	no	—
347	C₂×C₄	—	4	3	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	6	no	—
350	C₂×C₄	—	4	3	no	—
351	C₂×C₄	—	4	24	no	—
352	C₂×C₄	—	4	6	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	6	no	—
355	C₂×C₄	—	8	12	no	—
356	C₂×C₄	C₂×#103	1	12	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#103	1	24	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
368	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	4	8	no	—
372	C₈	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	6	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	6	no	—
377	C₂²	—	4	12	no	—
378	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂²×#103	1	12	yes	—
380	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	6	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	6	no	—
387	C₄	—	4	6	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	6	no	—
390	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
391	C₄	C₂²×#103	1	12	yes	—
392	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
393	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	2	12	no	—
397	C₂	#60064	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂³×#103	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#60093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17509	C₂	semidirect
5. #17486	C₂	semidirect
6. C₂×#1487	C₂	semidirect
32. #1493	C₂²	semidirect
35. #1487	C₂²	semidirect
36. #1481	C₂²	semidirect
37. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
336. Q₈	#568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#41	2
#60276	2
#60099	2
#17509	2
#17486	2
C₂×#1487	2