Subgroups — C₂²×#1504 #6343293

Order 512.

6742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1504	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#525	—	2	6	no	—
12	C₂×#525	—	2	6	no	—
13	C₂×#525	C₄	1	12	yes	complemented
14	C₂×#525	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×#123	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#120	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#407	—	2	6	no	—
25	C₂×#407	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	—	2	1	no	—
29	C₂²×#95	—	2	6	no	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#1504	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂×#328	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#327	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41	—	2	6	no	—
37	C₂²×#41	—	4	8	no	—
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
51	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	D₄	1	6	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	#525	—	2	48	no	—
65	#525	—	2	24	no	—
66	#525	—	2	24	no	—
67	#525	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
68	#525	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#123	—	2	12	no	—
70	C₂×#123	—	2	12	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#121	—	2	6	no	—
78	C₂×#121	—	2	3	no	—
79	C₂×#121	—	2	3	no	—
80	C₂×#121	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
81	C₂×#121	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
82	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×#120	—	2	12	no	—
84	C₂×#120	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
89	C₂×#117	—	2	6	no	—
90	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	#407	—	2	24	no	—
102	#407	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×#95	—	2	6	no	—
107	C₂×#95	—	2	24	no	—
108	C₂×#95	—	2	12	no	—
109	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#328	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#327	C₂³	1	32	yes	complemented
113	C₂⁵	—	2	8	no	—
114	C₂⁵	—	2	8	no	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	—	2	1	no	—
118	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41	—	2	24	no	—
124	C₂×#41	—	4	48	no	—
125	C₂×#41	—	4	48	no	—
126	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
130	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
192	#123	—	2	48	no	—
193	#123	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
198	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
199	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
200	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#121	—	2	24	no	—
202	#121	—	2	12	no	—
203	#121	—	2	6	no	—
204	#121	—	2	6	no	—
205	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
206	#121	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
207	#121	C₂⁴	1	4	yes	—
208	#120	—	2	48	no	—
209	#120	—	2	16	no	—
210	C₄×D₄	—	2	48	no	—
211	C₄×D₄	—	2	48	no	—
212	C₄×D₄	—	2	16	no	—
213	C₄×D₄	—	2	16	no	—
214	#117	—	2	24	no	—
215	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
233	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
234	#95	—	2	12	no	—
235	#95	—	2	16	no	—
236	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂⁴	—	2	64	no	—
238	C₂⁴	—	2	64	no	—
239	C₂⁴	—	2	12	no	—
240	C₂⁴	—	2	12	no	—
241	C₂⁴	—	2	24	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	24	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	24	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	24	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	24	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	6	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	#99	1	8	yes	—
257	C₂⁴	#104	1	8	yes	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
260	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
264	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	#41	—	4	96	no	—
268	#41	—	4	32	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
272	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
273	C₂×D₄	—	2	12	no	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	6	no	—
278	C₂×D₄	—	4	12	no	—
279	C₂×D₄	—	4	12	no	—
280	C₂×D₄	—	4	12	no	—
281	C₂×D₄	—	4	12	no	—
282	C₂×D₄	—	4	48	no	—
283	C₂×D₄	—	4	24	no	—
284	C₂×D₄	—	4	48	no	—
285	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	4	32	no	—
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	4	24	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
356	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
357	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	16	no	—
365	C₂³	—	2	96	no	—
366	C₂³	—	2	96	no	—
367	C₂³	—	2	192	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	6	no	—
370	C₂³	—	2	24	no	—
371	C₂³	—	2	6	no	—
372	C₂³	—	2	12	no	—
373	C₂³	—	2	24	no	—
374	C₂³	—	2	12	no	—
375	C₂³	—	2	12	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	6	no	—
378	C₂³	—	2	24	no	—
379	C₂³	—	2	12	no	—
380	C₂³	—	2	6	no	—
381	C₂³	—	2	16	no	—
382	C₂³	—	2	32	no	—
383	C₂³	—	2	32	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	12	no	—
389	C₂³	—	4	12	no	—
390	C₂³	—	4	12	no	—
391	C₂³	—	8	16	no	—
392	C₂³	C₂×#99	1	24	yes	—
393	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
394	C₂³	#417	1	12	yes	—
395	C₂³	#417	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂×#104	1	24	yes	—
397	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
402	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
403	C₂³	C₂×#137	1	6	yes	—
404	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	4	12	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	12	no	—
409	D₄	—	4	32	no	—
410	D₄	—	4	24	no	—
411	D₄	—	4	32	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	6	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	12	no	—
417	C₂×C₄	—	2	24	no	—
418	C₂×C₄	—	2	6	no	—
419	C₂×C₄	—	2	12	no	—
420	C₂×C₄	—	2	6	no	—
421	C₂×C₄	—	2	24	no	—
422	C₂×C₄	—	2	6	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	12	no	—
429	C₂×C₄	—	4	12	no	—
430	C₂×C₄	—	4	6	no	—
431	C₂×C₄	—	4	12	no	—
432	C₂×C₄	—	4	3	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	3	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	3	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	32	no	—
440	C₂×C₄	—	4	128	no	—
441	C₂×C₄	—	4	96	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	12	no	—
444	C₂×C₄	—	4	12	no	—
445	C₂×C₄	—	4	12	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
451	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	2	16	no	—
455	C₂²	—	2	96	no	—
456	C₂²	—	2	16	no	—
457	C₂²	—	2	12	no	—
458	C₂²	—	2	12	no	—
459	C₂²	—	2	48	no	—
460	C₂²	—	2	24	no	—
461	C₂²	—	2	48	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	3	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	3	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	24	no	—
474	C₂²	#1504	1	16	yes	direct product factor
475	C₂²	C₂²×#99	1	8	yes	—
476	C₂²	C₂²×#99	1	6	yes	—
477	C₂²	C₂×#417	1	6	yes	—
478	C₂²	C₂×#417	1	6	yes	—
479	C₂²	C₂²×#104	1	8	yes	—
480	C₂²	C₂²×#104	1	6	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	3	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	3	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	4	16	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	8	no	—
496	C₂	—	2	6	no	—
497	C₂	—	2	8	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	C₂×#1504	1	12	yes	direct product factor
501	C₂	C₂³×#99	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#407	C₂	semidirect
3. C₂³×#95	C₂	semidirect
4. C₂×#1504	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#328	C₂	semidirect
6. C₂²×#327	C₂	semidirect
7. C₂³×#41	C₄	semidirect
13. C₂×#525	C₄	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂²×#121	C₄	semidirect
23. C₂²×#117	C₄	semidirect
25. C₂×#407	C₂²	semidirect
31. C₂²×#95	C₂²	semidirect
32. #1504	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#328	C₂²	semidirect
34. C₂×#327	C₂²	semidirect
38. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
39. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
67. #525	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
102. #407	C₂³	semidirect
110. C₂×#95	C₂³	semidirect
111. #328	C₂³	semidirect
112. #327	C₂³	semidirect
126. C₂×#41	C₂²×C₄	semidirect
129. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
205. #121	C₂²×C₄	semidirect
206. #121	C₂²×C₄	semidirect
215. #117	C₂²×C₄	semidirect
221. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
222. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
272. C₂×Q₈	C₂³×C₄	semidirect
285. C₂×D₄	C₂³×C₄	semidirect
355. C₄⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
356. C₄⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
474. C₂²	#1504	direct (N × H)
500. C₂	C₂×#1504	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂²×#407	2
C₂³×#95	2
C₂×#1504	2
C₂²×#328	2
C₂²×#327	2

Subgroups — C22×#1504 #6343293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1504 #6343293