Subgroups — #6343316

Order 512.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17548	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#17547	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#17546	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#17543	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#17537	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1509	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#3524	—	2	1	no	—
13	#3523	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3522	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3521	—	2	3	no	—
16	#3520	C₂²	1	3	yes	—
17	#3519	C₂²	1	3	yes	—
18	#3518	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#3517	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3516	—	2	1	no	—
21	#3515	C₄	1	3	yes	complemented
22	#3514	C₄	1	3	yes	complemented
23	#3513	—	2	3	no	—
24	#3480	C₄	1	3	yes	complemented
25	Q₈×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3475	—	2	3	no	—
27	#3475	C₄	1	3	yes	complemented
28	D₄×#41	—	2	1	no	—
29	D₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3455	—	2	3	no	—
31	#3444	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#529	C₂²	1	3	yes	—
33	#3428	—	2	1	no	—
34	C₂×#520	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2989	—	2	3	no	—
37	#2988	—	2	1	no	—
38	#2984	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2974	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#2971	—	2	1	no	—
41	#2970	—	2	3	no	—
42	#2920	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×#432	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2275	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#2274	—	2	3	no	—
47	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄²×D₄	—	2	3	no	—
49	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#1509	C₂²	1	3	yes	—
52	#1509	C₂²	1	6	yes	—
53	#1509	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1509	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#1509	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#1509	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#1509	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#1508	C₂²	1	6	yes	complemented
59	#1507	C₂²	1	6	yes	—
60	#1506	C₂²	1	6	yes	complemented
61	#1505	C₂²	1	6	yes	complemented
62	#1504	C₂²	1	12	yes	complemented
63	#1503	C₂²	1	6	yes	complemented
64	#1502	C₂²	1	6	yes	complemented
65	#1501	C₂²	1	12	yes	complemented
66	#1500	C₂²	1	6	yes	—
67	#1500	C₂²	1	6	yes	complemented
68	C₂×#328	C₂²	1	6	yes	complemented
69	C₂×#327	C₂²	1	6	yes	—
70	C₂²×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#559	—	2	3	no	—
73	#559	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
74	Q₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#557	—	2	1	no	—
76	#557	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#557	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
78	#556	—	2	3	no	—
79	#556	—	2	3	no	—
80	#556	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
81	#556	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
82	#555	—	2	3	no	—
83	#555	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
84	#554	—	2	3	no	—
85	#554	—	2	3	no	—
86	#554	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
87	#554	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
88	#553	—	2	3	no	—
89	#553	—	2	6	no	—
90	#553	—	2	3	no	—
91	#553	—	2	3	no	—
92	#553	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
93	#552	—	2	3	no	—
94	#552	—	2	6	no	—
95	#552	—	2	3	no	—
96	#552	—	2	3	no	—
97	#552	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
98	#551	—	2	6	no	—
99	#551	—	2	6	no	—
100	#551	—	2	6	no	—
101	#550	—	2	1	no	—
102	#550	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
103	#550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
106	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#548	—	2	1	no	—
108	#548	—	2	1	no	—
109	#548	—	2	1	no	—
110	#548	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
111	#547	—	2	3	no	—
112	#547	—	2	3	no	—
113	#547	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
114	#547	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
115	#546	—	2	3	no	—
116	#546	—	2	3	no	—
117	#546	—	2	3	no	—
118	#546	—	2	6	no	—
119	#546	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
120	D₄²	—	2	3	no	—
121	D₄²	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
122	#542	—	2	3	no	—
123	#542	—	2	3	no	—
124	#542	—	2	3	no	—
125	#542	—	2	3	no	—
126	#541	—	2	3	no	—
127	#541	—	2	3	no	—
128	#540	—	2	3	no	—
129	#540	—	2	3	no	—
130	#539	—	2	6	no	—
131	#539	—	2	6	no	—
132	#538	—	2	6	no	—
133	#538	—	2	6	no	—
134	#533	—	2	3	no	—
135	#533	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
136	#533	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
137	#533	C₂³	1	3	yes	—
138	#532	—	2	3	no	—
139	#532	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
140	#532	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
141	#532	C₂³	1	3	yes	—
142	#529	—	2	6	no	—
143	#529	—	2	6	no	—
144	#529	—	2	3	no	—
145	#529	—	2	3	no	—
146	#529	—	2	3	no	—
147	#529	—	2	3	no	—
148	#529	—	2	3	no	—
149	#529	—	2	3	no	—
150	#529	—	2	3	no	—
151	#529	—	2	3	no	—
152	#529	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
153	#529	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
154	#529	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
155	#529	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
156	#529	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
157	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#529	C₂³	1	3	yes	—
159	#529	C₂³	1	3	yes	—
160	#529	C₂³	1	3	yes	—
161	C₂×#126	—	2	3	no	—
162	C₂×#125	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
163	C₂×#124	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
164	#525	—	2	3	no	—
165	#525	—	2	3	no	—
166	#525	—	2	3	no	—
167	#525	—	2	3	no	—
168	#525	C₂³	1	6	yes	—
169	C₂×#123	—	2	3	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
171	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
172	#520	—	2	16	no	—
173	#520	—	2	1	no	—
174	#520	—	2	1	no	—
175	#520	—	2	3	no	—
176	#520	—	2	3	no	—
177	#519	—	2	1	no	—
178	#519	—	2	1	no	—
179	#518	—	2	3	no	—
180	#518	—	2	3	no	—
181	C₄×#41	—	2	1	no	—
182	C₄×#41	—	2	3	no	—
183	C₄×#41	—	2	3	no	—
184	C₄×#41	—	2	3	no	—
185	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
187	C₄×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
188	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×#41	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
190	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×#41	D₄	1	3	yes	—
192	C₄×#41	D₄	1	3	yes	—
193	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
196	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
201	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
203	C₂×#117	—	2	3	no	—
204	C₂×#117	—	2	3	no	—
205	C₂×#117	—	2	3	no	—
206	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
210	#446	—	2	6	no	—
211	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
212	#436	—	2	6	no	—
213	#435	—	2	12	no	—
214	C₈×D₄	—	2	6	no	—
215	#432	—	2	3	no	—
216	#432	—	2	3	no	—
217	#432	—	2	3	no	—
218	#432	C₂³	1	3	yes	—
219	#432	C₂³	1	6	yes	—
220	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#431	—	2	3	no	—
222	#431	C₂³	1	6	yes	—
223	#423	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
225	#407	C₂³	1	6	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
227	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
228	C₂×#97	—	2	3	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
240	#376	C₂³	1	6	yes	—
241	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
242	C₄³	—	2	3	no	—
243	#328	C₂³	1	6	yes	—
244	#328	C₂³	1	12	yes	—
245	#328	C₂³	1	6	yes	—
246	#328	C₂³	1	6	yes	—
247	#328	C₂³	1	2	yes	—
248	#327	C₂³	1	6	yes	—
249	#327	C₂³	1	12	yes	—
250	#327	C₂³	1	2	yes	—
251	#327	C₂³	1	6	yes	—
252	#327	C₂³	1	6	yes	—
253	C₂×#41	—	2	8	no	—
254	C₂×#41	—	2	1	no	—
255	C₂×#41	—	2	3	no	—
256	C₂×#41	—	2	3	no	—
257	C₂×#41	—	2	3	no	—
258	C₂×#41	—	4	8	no	—
259	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
260	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
261	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#41	C₂²×C₄	1	6	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
269	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
276	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
282	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
284	#127	—	2	3	no	—
285	#127	C₂²×C₄	1	3	yes	—
286	#126	—	2	6	no	—
287	#126	—	2	6	no	—
288	#126	—	2	6	no	—
289	#126	—	2	6	no	—
290	#126	—	2	3	no	—
291	#126	—	2	3	no	—
292	#126	—	2	3	no	—
293	#126	—	2	3	no	—
294	#126	—	2	6	no	—
295	#126	—	2	1	no	—
296	#126	—	2	3	no	—
297	#126	—	2	3	no	—
298	#126	—	2	3	no	—
299	#125	—	2	6	no	—
300	#125	—	2	6	no	—
301	#125	—	2	3	no	—
302	#125	—	2	3	no	—
303	#125	—	2	3	no	—
304	#125	—	2	3	no	—
305	#125	—	2	3	no	—
306	#125	—	2	3	no	—
307	#125	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	#125	C₂²×C₄	1	3	yes	—
309	#125	C₂²×C₄	1	3	yes	—
310	#125	C₂²×C₄	1	3	yes	—
311	#124	—	2	3	no	—
312	#124	—	2	3	no	—
313	#124	—	2	6	no	—
314	#124	—	2	6	no	—
315	#124	—	2	3	no	—
316	#124	—	2	3	no	—
317	#124	—	2	3	no	—
318	#124	—	2	3	no	—
319	#124	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	#124	C₂²×C₄	1	3	yes	—
321	#124	C₂²×C₄	1	3	yes	—
322	#124	C₂²×C₄	1	3	yes	—
323	#123	—	2	6	no	—
324	#123	—	2	3	no	—
325	#123	—	2	3	no	—
326	#123	—	2	3	no	—
327	#123	—	2	3	no	—
328	#123	—	2	6	no	—
329	#123	—	2	1	no	—
330	#123	—	2	3	no	—
331	#123	—	2	3	no	—
332	#123	—	2	3	no	—
333	#123	—	2	6	no	—
334	#123	—	2	6	no	—
335	#123	—	2	6	no	—
336	#123	—	2	6	no	—
337	#123	—	2	6	no	—
338	#123	—	2	6	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
358	#121	—	2	3	no	—
359	#121	—	2	3	no	—
360	#121	—	2	6	no	—
361	#121	—	2	6	no	—
362	#121	—	2	3	no	—
363	#121	—	2	3	no	—
364	#121	—	2	3	no	—
365	#121	—	2	3	no	—
366	#121	—	2	3	no	—
367	#121	—	2	3	no	—
368	#121	—	2	3	no	—
369	#121	—	2	3	no	—
370	#121	—	2	6	no	—
371	#121	—	2	6	no	—
372	#121	C₂²×C₄	1	3	yes	—
373	#121	C₂²×C₄	1	3	yes	—
374	#121	C₂²×C₄	1	6	yes	—
375	#121	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#121	C₂⁴	1	3	yes	—
377	#120	—	2	6	no	—
378	#120	—	2	6	no	—
379	#120	—	2	6	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
391	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
395	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
397	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
398	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
399	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
400	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
402	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
404	C₄×D₄	—	2	48	no	—
405	C₄×D₄	—	2	3	no	—
406	C₄×D₄	—	2	3	no	—
407	C₄×D₄	—	2	3	no	—
408	C₄×D₄	—	2	3	no	—
409	C₄×D₄	—	2	3	no	—
410	C₄×D₄	—	2	3	no	—
411	C₄×D₄	—	2	6	no	—
412	C₄×D₄	—	2	6	no	—
413	C₄×D₄	—	2	6	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	3	no	—
416	C₄×D₄	—	2	3	no	—
417	C₄×D₄	—	2	3	no	—
418	C₄×D₄	—	2	6	no	—
419	C₄×D₄	—	2	6	no	—
420	C₄×D₄	—	2	3	no	—
421	C₄×D₄	—	2	3	no	—
422	C₄×D₄	—	2	6	no	—
423	C₄×D₄	—	2	6	no	—
424	C₄×D₄	—	2	3	no	—
425	C₄×D₄	—	2	3	no	—
426	C₄×D₄	—	2	3	no	—
427	C₄×D₄	—	2	3	no	—
428	C₄×D₄	—	2	3	no	—
429	C₄×D₄	—	2	3	no	—
430	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
431	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
432	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
433	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
434	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
435	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
436	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
438	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
439	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
440	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
441	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
442	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
443	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
444	C₄×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
445	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
446	C₄×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
447	#117	—	2	24	no	—
448	#117	—	2	3	no	—
449	#117	—	2	3	no	—
450	#117	—	2	3	no	—
451	#117	—	2	3	no	—
452	#117	—	2	6	no	—
453	#117	—	2	3	no	—
454	#117	—	2	3	no	—
455	#117	—	2	3	no	—
456	#117	—	2	3	no	—
457	#117	—	2	6	no	—
458	#117	—	2	6	no	—
459	#117	—	2	1	no	—
460	#117	—	2	3	no	—
461	#117	—	2	3	no	—
462	#117	—	2	3	no	—
463	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
464	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
465	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
466	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
467	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
468	#117	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
469	#117	C₂²×C₄	1	6	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
492	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
499	C₂×C₄²	—	8	6	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
513	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
514	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
518	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
519	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
520	#97	—	2	3	no	—
521	#97	—	2	6	no	—
522	#97	—	2	1	no	—
523	C₄×C₈	—	2	6	no	—
524	#95	—	2	6	no	—
525	#95	—	2	6	no	—
526	#95	C₂⁴	1	6	yes	—
527	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₂⁴	—	2	3	no	—
529	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	12	no	—
532	#41	—	2	12	no	—
533	#41	—	4	4	no	—
534	#41	—	4	12	no	—
535	#41	—	4	12	no	—
536	#41	—	8	3	no	—
537	#41	—	8	3	no	—
538	#41	—	8	6	no	—
539	#41	#104	1	8	yes	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
546	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	12	no	—
551	C₂×D₄	—	2	6	no	—
552	C₂×D₄	—	2	3	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	6	no	—
555	C₂×D₄	—	2	3	no	—
556	C₂×D₄	—	2	3	no	—
557	C₂×D₄	—	2	3	no	—
558	C₂×D₄	—	2	3	no	—
559	C₂×D₄	—	2	3	no	—
560	C₂×D₄	—	4	12	no	—
561	C₂×D₄	—	8	3	no	—
562	C₂×D₄	—	8	3	no	—
563	C₂×D₄	—	8	3	no	—
564	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
565	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
566	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
567	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
606	M₁₆	—	8	6	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	6	no	—
609	C₂×C₈	—	8	6	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
673	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
674	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
675	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
676	C₄²	—	2	24	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	2	3	no	—
679	C₄²	—	2	6	no	—
680	C₄²	—	2	6	no	—
681	C₄²	—	2	3	no	—
682	C₄²	—	2	3	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₄²	—	4	6	no	—
685	C₄²	—	8	6	no	—
686	C₄²	—	8	6	no	—
687	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
688	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
689	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
690	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
691	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
692	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
693	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
694	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
695	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
698	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
699	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
700	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
702	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	—	2	3	no	—
704	C₂³	—	2	3	no	—
705	C₂³	—	2	6	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	3	no	—
708	C₂³	—	4	3	no	—
709	C₂³	—	4	6	no	—
710	C₂³	—	8	3	no	—
711	C₂³	—	8	3	no	—
712	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
713	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
714	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	6	no	—
716	Q₈	—	4	1	no	—
717	Q₈	—	4	3	no	—
718	Q₈	—	4	6	no	—
719	Q₈	—	8	3	no	—
720	Q₈	—	8	3	no	—
721	Q₈	C₂×#104	1	4	yes	—
722	D₄	—	2	12	no	—
723	D₄	—	2	6	no	—
724	D₄	—	4	1	no	—
725	D₄	—	4	3	no	—
726	D₄	—	4	1	no	—
727	D₄	—	4	3	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	4	3	no	—
730	D₄	—	4	12	no	—
731	D₄	—	4	6	no	—
732	D₄	—	8	3	no	—
733	D₄	—	8	3	no	—
734	D₄	—	8	3	no	—
735	D₄	—	8	3	no	—
736	D₄	—	8	6	no	—
737	D₄	C₂×#104	1	12	yes	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	3	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	3	no	—
742	C₂×C₄	—	2	6	no	—
743	C₂×C₄	—	2	6	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	6	no	—
746	C₂×C₄	—	2	6	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	12	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	3	no	—
751	C₂×C₄	—	2	3	no	—
752	C₂×C₄	—	2	3	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	3	no	—
756	C₂×C₄	—	4	3	no	—
757	C₂×C₄	—	4	3	no	—
758	C₂×C₄	—	4	3	no	—
759	C₂×C₄	—	4	3	no	—
760	C₂×C₄	—	4	3	no	—
761	C₂×C₄	—	4	3	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	3	no	—
764	C₂×C₄	—	4	3	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	6	no	—
767	C₂×C₄	—	4	6	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	6	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	6	no	—
772	C₂×C₄	—	4	6	no	—
773	C₂×C₄	—	4	6	no	—
774	C₂×C₄	—	8	6	no	—
775	C₂×C₄	—	8	6	no	—
776	C₂×C₄	—	8	3	no	—
777	C₂×C₄	—	8	3	no	—
778	C₂×C₄	—	8	24	no	—
779	C₂×C₄	C₂×#104	1	12	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
787	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
788	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
790	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₈	—	4	6	no	—
793	C₈	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	2	3	no	—
796	C₂²	—	2	3	no	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	2	3	no	—
799	C₂²	—	2	3	no	—
800	C₂²	—	2	3	no	—
801	C₂²	—	4	6	no	—
802	C₂²	—	4	6	no	—
803	C₂²	—	4	3	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	4	3	no	—
806	C₂²	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	3	no	—
809	C₂²	—	16	6	no	—
810	C₂²	C₂²×#104	1	6	yes	—
811	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	3	no	—
817	C₄	—	2	3	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	3	no	—
821	C₄	—	2	3	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	3	no	—
824	C₄	—	4	4	no	—
825	C₄	—	4	12	no	—
826	C₄	—	4	3	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	4	3	no	—
830	C₄	—	4	1	no	—
831	C₄	—	4	3	no	—
832	C₄	C₂²×#104	1	2	yes	—
833	C₄	C₂²×#104	1	6	yes	—
834	C₂	—	2	1	no	—
835	C₂	—	2	1	no	—
836	C₂	—	2	6	no	—
837	C₂	—	4	3	no	—
838	C₂	—	8	3	no	—
839	C₂	—	8	1	no	—
840	C₂	#60070	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#60089	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62816	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60283	C₂	semidirect
3. C₄×#520	C₂	semidirect
4. #17550	C₂	semidirect
5. #17549	C₂	semidirect
6. #17548	C₂	semidirect
7. #17547	C₂	semidirect
8. #17546	C₂	semidirect
9. #17543	C₂	semidirect
10. #17537	C₂	semidirect
11. C₂×#1509	C₂	semidirect
18. #3518	C₄	semidirect
19. #3517	C₄	semidirect
21. #3515	C₄	semidirect
22. #3514	C₄	semidirect
24. #3480	C₄	semidirect
25. Q₈×#41	C₄	semidirect
27. #3475	C₄	semidirect
29. D₄×#41	C₄	semidirect
38. #2984	C₂²	semidirect
39. #2974	C₂²	semidirect
42. #2920	C₂²	semidirect
43. C₂×#432	C₂²	semidirect
44. #2276	C₂²	semidirect
45. #2275	C₂²	semidirect
49. C₄×#117	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #1509	C₂²	semidirect
55. #1509	C₂²	semidirect
56. #1509	C₂²	semidirect
57. #1509	C₂²	semidirect
58. #1508	C₂²	semidirect
60. #1506	C₂²	semidirect
61. #1505	C₂²	semidirect
62. #1504	C₂²	semidirect
63. #1503	C₂²	semidirect
64. #1502	C₂²	semidirect
65. #1501	C₂²	semidirect
67. #1500	C₂²	semidirect
68. C₂×#328	C₂²	semidirect
73. #559	C₂×C₄	semidirect
74. Q₈²	C₂×C₄	semidirect
76. #557	C₂×C₄	semidirect
77. #557	C₂×C₄	semidirect
80. #556	C₂×C₄	semidirect
81. #556	C₂×C₄	semidirect
83. #555	C₂×C₄	semidirect
86. #554	C₂×C₄	semidirect
87. #554	C₂×C₄	semidirect
92. #553	C₂×C₄	semidirect
97. #552	C₂×C₄	semidirect
102. #550	C₂×C₄	semidirect
103. #550	C₂×C₄	semidirect
105. D₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
106. D₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
110. #548	C₂×C₄	semidirect
113. #547	C₂×C₄	semidirect
114. #547	C₂×C₄	semidirect
119. #546	C₂×C₄	semidirect
121. D₄²	C₂×C₄	semidirect
135. #533	C₂×C₄	semidirect
136. #533	C₂×C₄	semidirect
139. #532	C₂×C₄	semidirect
140. #532	C₂×C₄	semidirect
152. #529	C₂×C₄	semidirect
153. #529	C₂×C₄	semidirect
154. #529	C₂×C₄	semidirect
155. #529	C₂×C₄	semidirect
156. #529	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
189. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
195. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
200. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62816	2
#60283	2
C₄×#520	2
#17550	2
#17549	2
#17548	2
#17547	2
#17546	2
#17543	2
#17537	2
C₂×#1509	2