Subgroups — C₂×#17554 #6343324

Order 512.

3340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17554	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1510	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#529	—	2	1	no	—
10	C₂×#529	—	2	1	no	—
11	C₂×#529	—	2	4	no	—
12	C₂×#529	—	2	1	no	—
13	C₂×#529	—	2	1	no	—
14	C₂×#529	—	2	4	no	—
15	C₂×#529	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#529	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#529	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#529	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#126	—	2	1	no	—
22	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#123	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#117	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2920	—	2	4	no	—
33	#2920	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#432	—	2	1	no	—
35	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#431	—	2	1	no	—
37	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#423	—	2	1	no	—
39	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
41	#2283	—	2	4	no	—
42	#2283	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#383	—	2	1	no	—
44	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#380	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1512	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#1511	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1510	C₂²	1	16	yes	—
53	#1500	C₂²	1	32	yes	complemented
54	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	#529	—	2	8	no	—
65	#529	—	2	8	no	—
66	#529	—	2	8	no	—
67	#529	—	2	8	no	—
68	#529	—	2	8	no	—
69	#529	—	2	8	no	—
70	#529	—	2	4	no	—
71	#529	—	2	8	no	—
72	#529	—	2	4	no	—
73	#529	—	2	8	no	—
74	#529	—	2	4	no	—
75	#529	—	2	8	no	—
76	#529	—	2	4	no	—
77	#529	—	2	8	no	—
78	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#529	C₂³	1	8	yes	—
83	#529	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#126	—	2	2	no	—
85	C₂×#126	—	2	2	no	—
86	C₂×#126	—	2	8	no	—
87	C₂×#126	—	2	2	no	—
88	C₂×#126	—	2	2	no	—
89	C₂×#126	—	2	8	no	—
90	C₂×#125	—	2	1	no	—
91	C₂×#125	—	2	1	no	—
92	C₂×#125	—	2	4	no	—
93	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#124	—	2	1	no	—
97	C₂×#124	—	2	1	no	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#123	—	2	2	no	—
103	C₂×#123	—	2	2	no	—
104	C₂×#123	—	2	8	no	—
105	C₂×#123	—	2	2	no	—
106	C₂×#123	—	2	2	no	—
107	C₂×#123	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#117	—	2	2	no	—
143	C₂×#117	—	2	8	no	—
144	C₂×#117	—	2	2	no	—
145	C₂×#117	—	2	2	no	—
146	C₂×#117	—	2	8	no	—
147	C₂×#117	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
179	#432	—	2	8	no	—
180	#432	—	2	4	no	—
181	#432	C₂³	1	8	yes	complemented
182	#431	—	2	8	no	—
183	#431	—	2	4	no	—
184	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
185	#423	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	#407	—	2	4	no	—
189	#407	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×#97	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	#383	—	2	8	no	—
196	#382	—	2	4	no	—
197	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
198	#381	—	2	4	no	—
199	#381	C₂³	1	8	yes	—
200	#380	—	2	8	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	#376	—	2	4	no	—
204	#376	C₂³	1	8	yes	complemented
205	C₂×#95	—	2	2	no	—
206	C₂×#95	—	2	2	no	—
207	C₂×#95	—	2	2	no	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	#328	C₂³	1	32	yes	complemented
210	#327	C₂³	1	32	yes	—
211	C₂⁵	—	2	1	no	—
212	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	#126	—	2	8	no	—
269	#126	—	2	8	no	—
270	#126	—	2	16	no	—
271	#126	—	2	16	no	—
272	#126	—	2	8	no	—
273	#126	—	2	8	no	—
274	#125	—	2	4	no	—
275	#125	—	2	4	no	—
276	#125	—	2	8	no	—
277	#125	—	2	8	no	—
278	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	8	no	—
283	#124	—	2	8	no	—
284	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	#123	—	2	8	no	—
287	#123	—	2	8	no	—
288	#123	—	2	16	no	—
289	#123	—	2	16	no	—
290	#123	—	2	8	no	—
291	#123	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	2	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#121	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	16	no	—
321	C₄×D₄	—	2	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	#117	—	2	16	no	—
333	#117	—	2	16	no	—
334	#117	—	2	8	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
432	#97	—	2	8	no	—
433	C₄×C₈	—	2	8	no	—
434	#95	—	2	8	no	—
435	#95	—	2	8	no	—
436	#95	—	2	8	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	4	16	no	—
560	C₂×C₈	—	2	8	no	—
561	C₂×C₈	—	4	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
591	C₄²	—	2	8	no	—
592	C₄²	—	2	8	no	—
593	C₄²	—	4	16	no	—
594	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
598	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
600	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
602	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
605	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
606	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
609	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
610	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
611	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
612	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	16	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	8	16	no	—
640	C₂³	#410	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	#575	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	Q₈	—	4	4	no	—
649	Q₈	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	16	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	16	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	16	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	8	16	no	—
712	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	4	8	no	—
728	C₂²	—	2	8	no	—
729	C₂²	—	2	8	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	8	no	—
740	C₂²	—	4	8	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	8	16	no	—
746	C₂²	—	8	8	no	—
747	C₂²	C₂×#410	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
749	C₂²	#2896	1	2	yes	—
750	C₂²	#2896	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	4	no	—
770	C₄	—	8	8	no	—
771	C₄	C₂×#421	1	4	yes	—
772	C₂	—	2	2	no	—
773	C₂	—	2	4	no	—
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	4	2	no	—
776	C₂	—	8	4	no	—
777	C₂	#17554	1	4	yes	direct product factor
778	C₂	C₂²×#410	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#2896	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2920	C₂	semidirect
3. C₂×#2283	C₂	semidirect
4. #17554	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1512	C₂	semidirect
6. C₂×#1511	C₂	semidirect
8. C₂×#1500	C₂	semidirect
15. C₂×#529	C₄	semidirect
16. C₂×#529	C₄	semidirect
17. C₂×#529	C₄	semidirect
22. C₂²×#125	C₄	semidirect
23. C₂²×#124	C₄	semidirect
27. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
29. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
33. #2920	C₂²	semidirect
35. C₂×#432	C₂²	semidirect
37. C₂×#431	C₂²	semidirect
42. #2283	C₂²	semidirect
44. C₂×#382	C₂²	semidirect
49. C₂×#376	C₂²	semidirect
50. #1512	C₂²	semidirect
51. #1511	C₂²	semidirect
53. #1500	C₂²	semidirect
54. C₂×#328	C₂²	semidirect
80. #529	C₂×C₄	semidirect
81. #529	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
181. #432	C₂³	semidirect
184. #431	C₂³	semidirect
197. #382	C₂³	semidirect
204. #376	C₂³	semidirect
209. #328	C₂³	semidirect
777. C₂	#17554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂×#2920	2
C₂×#2283	2
#17554	2
C₂×#1512	2
C₂×#1511	2
C₂×#1510	2
C₂×#1500	2

Subgroups — C2×#17554 #6343324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17554 #6343324