Subgroups — C₂×#17589 #6343363

Order 512.

4392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17589	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	—	2	1	no	—
9	C₂×#532	—	2	1	no	—
10	C₂×#532	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	—	2	4	no	—
12	C₂×#532	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	—	2	4	no	—
15	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#532	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#124	—	2	1	no	—
24	C₂²×#121	—	2	1	no	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2920	—	2	4	no	—
30	#2920	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#432	—	2	1	no	—
32	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#431	—	2	1	no	—
34	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#423	—	2	1	no	—
36	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
38	#2283	—	2	4	no	—
39	#2283	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#383	—	2	1	no	—
41	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#380	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1517	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#1510	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#1505	C₂²	1	32	yes	complemented
50	C₂×#327	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	8	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	8	no	—
57	C₂²×#41	—	4	16	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	#532	—	2	8	no	—
69	#532	—	2	8	no	—
70	#532	—	2	8	no	—
71	#532	—	2	8	no	—
72	#532	—	2	8	no	—
73	#532	—	2	8	no	—
74	#532	—	2	4	no	—
75	#532	—	2	8	no	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	#532	—	2	8	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	#532	—	2	8	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	8	no	—
82	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#532	C₂³	1	8	yes	—
87	#532	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	8	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	8	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	8	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	8	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
155	#432	—	2	8	no	—
156	#432	—	2	4	no	—
157	#432	C₂³	1	8	yes	complemented
158	#431	—	2	8	no	—
159	#431	—	2	4	no	—
160	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
161	#423	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	#407	—	2	4	no	—
165	#407	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×#97	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	#383	—	2	8	no	—
172	#382	—	2	4	no	—
173	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
174	#381	—	2	4	no	—
175	#381	C₂³	1	8	yes	—
176	#380	—	2	8	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	#376	—	2	4	no	—
180	#376	C₂³	1	8	yes	complemented
181	C₂×#95	—	2	2	no	—
182	C₂×#95	—	2	2	no	—
183	C₂×#95	—	2	2	no	—
184	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	#327	C₂³	1	64	yes	complemented
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	16	no	—
191	C₂×#41	—	2	16	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	16	no	—
195	C₂×#41	—	4	64	no	—
196	C₂×#41	—	4	64	no	—
197	C₂×#41	—	4	16	no	—
198	C₂×#41	—	4	16	no	—
199	C₂×#41	—	4	16	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	2	8	no	—
269	#127	—	2	8	no	—
270	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	#124	—	2	8	no	—
273	#124	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	16	no	—
275	#124	—	2	16	no	—
276	#124	—	2	8	no	—
277	#124	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	16	no	—
281	#121	—	2	16	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
293	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	16	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	C₄×D₄	—	2	16	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
305	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
375	#97	—	2	8	no	—
376	C₄×C₈	—	2	8	no	—
377	#95	—	2	8	no	—
378	#95	—	2	8	no	—
379	#95	—	2	8	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	—	4	8	no	—
389	C₂⁴	—	4	8	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	4	32	no	—
396	#41	—	4	32	no	—
397	#41	—	4	64	no	—
398	#41	—	4	64	no	—
399	#41	—	4	32	no	—
400	#41	—	4	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	32	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	32	no	—
423	C₂×D₄	—	4	32	no	—
424	C₂×D₄	—	4	32	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	16	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	M₁₆	—	4	16	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₄²	—	4	16	no	—
526	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
534	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
542	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	8	32	no	—
572	C₂³	#410	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	4	16	no	—
580	Q₈	—	4	16	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	16	no	—
584	D₄	—	4	16	no	—
585	D₄	—	4	16	no	—
586	D₄	—	4	32	no	—
587	D₄	—	4	16	no	—
588	D₄	—	4	16	no	—
589	D₄	—	4	16	no	—
590	D₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	32	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	32	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	8	16	no	—
637	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	8	32	no	—
675	C₂²	—	8	16	no	—
676	C₂²	C₂×#410	1	4	yes	—
677	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	8	no	—
695	C₄	—	8	8	no	—
696	C₄	C₂×#418	1	4	yes	—
697	C₄	C₂×#418	1	4	yes	—
698	C₄	C₂×#421	1	4	yes	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	8	8	no	—
704	C₂	#17589	1	4	yes	direct product factor
705	C₂	C₂²×#410	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2920	C₂	semidirect
3. C₂×#2283	C₂	semidirect
4. #17589	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1517	C₂	semidirect
6. C₂×#1510	C₂	semidirect
7. C₂×#1505	C₂	semidirect
15. C₂×#532	C₄	semidirect
16. C₂×#532	C₄	semidirect
17. C₂×#532	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
22. C₂²×#127	C₄	semidirect
27. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
30. #2920	C₂²	semidirect
32. C₂×#432	C₂²	semidirect
34. C₂×#431	C₂²	semidirect
39. #2283	C₂²	semidirect
41. C₂×#382	C₂²	semidirect
46. C₂×#376	C₂²	semidirect
47. #1517	C₂²	semidirect
48. #1510	C₂²	semidirect
49. #1505	C₂²	semidirect
50. C₂×#327	C₂²	semidirect
84. #532	C₂×C₄	semidirect
85. #532	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
157. #432	C₂³	semidirect
160. #431	C₂³	semidirect
173. #382	C₂³	semidirect
180. #376	C₂³	semidirect
185. #327	C₂³	semidirect
704. C₂	#17589	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2920	2
C₂×#2283	2
#17589	2
C₂×#1517	2
C₂×#1510	2
C₂×#1505	2

Subgroups — C2×#17589 #6343363

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17589 #6343363