Subgroups — C₂×#17590 #6343364

Order 512.

3232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17590	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1511	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	—	2	1	no	—
9	C₂×#533	—	2	1	no	—
10	C₂×#533	—	2	4	no	—
11	C₂×#533	—	2	1	no	—
12	C₂×#533	—	2	1	no	—
13	C₂×#533	—	2	4	no	—
14	C₂×#533	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#533	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#533	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#125	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#117	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2920	—	2	4	no	—
30	#2920	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#432	—	2	1	no	—
32	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#431	—	2	1	no	—
34	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#423	—	2	1	no	—
36	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
38	#2283	—	2	4	no	—
39	#2283	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#383	—	2	1	no	—
41	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#380	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
47	#1518	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#1511	C₂²	1	32	yes	—
49	#1506	C₂²	1	32	yes	complemented
50	C₂×#328	C₂²	1	16	yes	—
51	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	#533	—	2	8	no	—
58	#533	—	2	8	no	—
59	#533	—	2	8	no	—
60	#533	—	2	8	no	—
61	#533	—	2	8	no	—
62	#533	—	2	8	no	—
63	#533	—	2	4	no	—
64	#533	—	2	8	no	—
65	#533	—	2	4	no	—
66	#533	—	2	8	no	—
67	#533	—	2	4	no	—
68	#533	—	2	8	no	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	#533	—	2	8	no	—
71	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#533	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#533	C₂³	1	8	yes	—
76	#533	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#125	—	2	2	no	—
90	C₂×#125	—	2	2	no	—
91	C₂×#125	—	2	8	no	—
92	C₂×#125	—	2	2	no	—
93	C₂×#125	—	2	2	no	—
94	C₂×#125	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	8	no	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
154	#432	—	2	8	no	—
155	#432	—	2	4	no	—
156	#432	C₂³	1	8	yes	—
157	#431	—	2	8	no	—
158	#431	—	2	4	no	—
159	#431	C₂³	1	8	yes	—
160	#423	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	#407	—	2	4	no	—
164	#407	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×#97	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	#383	—	2	8	no	—
171	#382	—	2	4	no	—
172	#382	C₂³	1	8	yes	—
173	#381	—	2	4	no	—
174	#381	C₂³	1	8	yes	—
175	#380	—	2	8	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	#376	—	2	4	no	—
179	#376	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#95	—	2	2	no	—
181	C₂×#95	—	2	2	no	—
182	C₂×#95	—	2	2	no	—
183	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
184	#328	C₂³	1	64	yes	—
185	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#125	—	2	8	no	—
243	#125	—	2	8	no	—
244	#125	—	2	16	no	—
245	#125	—	2	16	no	—
246	#125	—	2	8	no	—
247	#125	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
263	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
275	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
276	#117	—	2	8	no	—
277	#117	—	2	8	no	—
278	#117	—	2	16	no	—
279	#117	—	2	16	no	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
364	#97	—	2	8	no	—
365	C₄×C₈	—	2	8	no	—
366	#95	—	2	8	no	—
367	#95	—	2	8	no	—
368	#95	—	2	8	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	4	16	no	—
470	C₂×C₈	—	2	8	no	—
471	C₂×C₈	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
491	C₄²	—	2	16	no	—
492	C₄²	—	2	16	no	—
493	C₄²	—	4	16	no	—
494	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	16	no	—
532	C₂³	#410	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	4	8	no	—
540	Q₈	—	4	8	no	—
541	Q₈	—	4	16	no	—
542	Q₈	—	4	16	no	—
543	Q₈	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	8	16	no	—
591	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
592	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	C₂×#410	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	8	no	—
644	C₄	—	4	8	no	—
645	C₄	—	8	8	no	—
646	C₄	C₂×#419	1	4	yes	—
647	C₄	C₂×#419	1	4	yes	—
648	C₄	C₂×#421	1	4	yes	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	4	2	no	—
653	C₂	#17590	1	4	yes	direct product factor
654	C₂	C₂²×#410	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17590	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1518	C₂	semidirect
7. C₂×#1506	C₂	semidirect
14. C₂×#533	C₄	semidirect
15. C₂×#533	C₄	semidirect
16. C₂×#533	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
26. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
47. #1518	C₂²	semidirect
49. #1506	C₂²	semidirect
73. #533	C₂×C₄	semidirect
74. #533	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
653. C₂	#17590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2920	2
C₂×#2283	2
#17590	2
C₂×#1518	2
C₂×#1511	2
C₂×#1506	2

Subgroups — C2×#17590 #6343364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17590 #6343364