Subgroups — C₂×#17618 #6343454

Order 512.

4144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17618	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1517	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1502	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
8	#3497	—	2	4	no	—
9	#3497	—	2	4	no	—
10	#3497	C₄	1	8	yes	complemented
11	#3497	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#550	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#548	—	2	4	no	—
15	C₂×#537	—	2	3	no	—
16	C₂×#532	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2982	—	2	4	no	—
20	#2982	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
23	#2351	—	2	4	no	—
24	#2351	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#389	—	2	3	no	—
26	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
28	#1517	C₂²	1	48	yes	complemented
29	#1502	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#327	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#327	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
35	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
36	C₂²×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41	—	2	6	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#550	—	2	16	no	—
41	#550	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
43	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
44	#548	—	2	32	no	—
45	#548	—	2	32	no	—
46	#537	—	2	24	no	—
47	#537	—	2	24	no	—
48	#532	—	2	12	no	—
49	#532	—	2	12	no	—
50	#532	C₂×C₄	1	24	yes	—
51	#532	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂×#127	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×#124	—	2	6	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
56	C₂×#121	—	2	6	no	—
57	C₂×#121	—	2	12	no	—
58	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
74	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
75	#431	—	2	12	no	—
76	#431	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
80	#389	—	2	24	no	—
81	#382	—	2	6	no	—
82	#382	C₂³	1	12	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×#95	—	2	3	no	—
86	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
88	#327	C₂³	1	16	yes	—
89	#327	C₂³	1	48	yes	—
90	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
91	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
92	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
93	C₂×#41	—	2	32	no	—
94	C₂×#41	—	2	24	no	—
95	C₂×#41	—	2	24	no	—
96	C₂×#41	—	4	32	no	—
97	C₂×#41	—	4	24	no	—
98	C₂×#41	—	4	24	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	D₈	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
119	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
120	#127	—	2	12	no	—
121	#127	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	#124	—	2	24	no	—
123	#124	—	2	24	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
125	#121	—	2	24	no	—
126	#121	—	2	24	no	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	96	no	—
130	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
133	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₄×D₄	—	2	24	no	—
138	C₄×D₄	—	2	24	no	—
139	C₄×D₄	—	2	24	no	—
140	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₄×C₈	—	2	24	no	—
164	#95	—	2	12	no	—
165	#95	—	2	1	no	—
166	#95	—	2	3	no	—
167	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#95	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	4	128	no	—
172	#41	—	4	48	no	—
173	#41	—	4	48	no	—
174	#41	—	4	96	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
178	C₂×Q₈	#102	1	32	yes	—
179	C₂×Q₈	#102	1	32	yes	—
180	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
181	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	16	yes	—
182	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	24	no	—
187	C₂×D₄	—	2	24	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	24	no	—
192	C₂×D₄	—	8	12	no	—
193	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	4	24	no	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
235	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
236	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	48	no	—
249	Q₈	C₂×#102	1	64	yes	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	D₄	—	4	8	no	—
252	D₄	—	4	16	no	—
253	D₄	—	4	8	no	—
254	D₄	—	4	8	no	—
255	D₄	—	4	48	no	—
256	D₄	—	8	24	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄	—	4	6	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	96	no	—
273	C₂×C₄	—	4	6	no	—
274	C₂×C₄	—	4	6	no	—
275	C₂×C₄	—	4	6	no	—
276	C₂×C₄	—	8	12	no	—
277	C₂×C₄	C₂×#102	1	24	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#102	1	24	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	12	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
285	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	8	16	no	—
298	C₂²	#2884	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
301	C₂²	#2901	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	12	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	8	6	no	—
313	C₄	C₂²×#102	1	24	yes	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	8	8	no	—
318	C₂	#17618	1	4	yes	direct product factor
319	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2982	C₂	semidirect
3. C₂×#2351	C₂	semidirect
4. #17618	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1517	C₂	semidirect
6. C₂×#1502	C₂	semidirect
10. #3497	C₄	semidirect
12. C₂×#550	C₄	semidirect
13. C₂×D₄×Q₈	C₄	semidirect
20. #2982	C₂²	semidirect
24. #2351	C₂²	semidirect
28. #1517	C₂²	semidirect
29. #1502	C₂²	semidirect
41. #550	C₂×C₄	semidirect
43. D₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
318. C₂	#17618	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂×#2982	2
C₂×#2351	2
#17618	2
C₂×#1517	2
C₂×#1502	2

Subgroups — C2×#17618 #6343454

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17618 #6343454