Subgroups — C₂×#17619 #6343455

Order 512.

3048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17619	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1518	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×#1503	C₂	1	6	yes	maximal
7	#3502	—	2	4	no	—
8	#3502	—	2	4	no	—
9	#3502	C₄	1	8	yes	complemented
10	#3502	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×Q₈²	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#557	—	2	4	no	—
13	C₂×#557	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#544	—	2	3	no	—
15	C₂×#533	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#519	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2982	—	2	4	no	—
20	#2982	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
23	#2351	—	2	4	no	—
24	#2351	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#389	—	2	3	no	—
26	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
28	#1518	C₂²	1	48	yes	—
29	#1503	C₂²	1	48	yes	—
30	C₂×#328	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#328	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₈²	—	2	16	no	—
34	Q₈²	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	#557	—	2	32	no	—
36	#557	—	2	16	no	—
37	#557	—	2	32	no	—
38	#557	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
39	#544	—	2	24	no	—
40	#544	—	2	24	no	—
41	#533	—	2	12	no	—
42	#533	—	2	12	no	—
43	#533	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	#533	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×#125	—	2	12	no	—
49	C₂×#125	—	2	6	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#519	—	2	8	no	—
53	#519	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#117	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
72	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
73	#431	—	2	12	no	—
74	#431	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
78	#389	—	2	24	no	—
79	#382	—	2	6	no	—
80	#382	C₂³	1	12	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×#95	—	2	3	no	—
84	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
86	#328	C₂³	1	16	yes	—
87	#328	C₂³	1	48	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
104	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
105	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
106	#125	—	2	96	no	—
107	#125	—	2	24	no	—
108	#125	—	2	24	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
121	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
124	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	#117	—	2	24	no	—
127	#117	—	2	24	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₄×C₈	—	2	24	no	—
155	#95	—	2	12	no	—
156	#95	—	2	1	no	—
157	#95	—	2	3	no	—
158	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
159	#95	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
165	C₂×Q₈	#103	1	32	yes	—
166	C₂×Q₈	#103	1	32	yes	—
167	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
169	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
170	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	48	no	—
213	C₄²	—	4	24	no	—
214	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
216	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
217	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	8	no	—
226	Q₈	—	4	8	no	—
227	Q₈	—	8	24	no	—
228	Q₈	C₂×#103	1	64	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	6	no	—
236	C₂×C₄	—	4	6	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	6	no	—
247	C₂×C₄	—	4	6	no	—
248	C₂×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂×C₄	—	8	12	no	—
250	C₂×C₄	C₂×#103	1	24	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#103	1	24	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
258	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	#2884	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
270	C₂²	#2901	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	12	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	—	8	6	no	—
283	C₄	C₂²×#103	1	24	yes	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	#17619	1	4	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂³×#103	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17619	C₂	direct (N × H)
9. #3502	C₄	semidirect
11. C₂×Q₈²	C₄	semidirect
13. C₂×#557	C₄	semidirect
34. Q₈²	C₂×C₄	semidirect
38. #557	C₂×C₄	semidirect
287. C₂	#17619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
C₂×#2982	2
C₂×#2351	2
#17619	2
C₂×#1518	2
C₂×#1503	2

Subgroups — C2×#17619 #6343455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17619 #6343455