Subgroups — C₂×#17620 #6343462

Order 512.

4368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17620	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
12	#3496	—	2	4	no	—
13	#3496	—	2	4	no	—
14	#3496	C₄	1	8	yes	complemented
15	#3496	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#547	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#546	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄²	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#537	—	2	1	no	—
20	C₂×#534	—	2	1	no	—
21	C₂×#534	—	2	1	no	—
22	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2973	—	2	4	no	—
27	#2973	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#435	—	2	4	no	—
29	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2353	—	2	4	no	—
33	#2353	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#388	—	2	1	no	—
35	C₂×#387	—	2	1	no	—
36	C₂×#386	—	2	1	no	—
37	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1519	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1514	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1510	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1507	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1505	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#327	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
71	#547	—	2	16	no	—
72	#547	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	#546	—	2	32	no	—
74	#546	—	2	32	no	—
75	D₄²	—	2	16	no	—
76	D₄²	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	#537	—	2	8	no	—
78	#537	—	2	8	no	—
79	#534	—	2	8	no	—
80	#534	—	2	8	no	—
81	#534	—	2	8	no	—
82	#534	—	2	8	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#532	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×#123	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#120	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#435	—	2	32	no	—
135	#432	—	2	4	no	—
136	#432	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	#407	—	2	4	no	—
139	#407	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂×#97	—	2	2	no	—
146	#388	—	2	8	no	—
147	#387	—	2	8	no	—
148	#386	—	2	8	no	—
149	#383	—	2	2	no	—
150	#383	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#381	—	2	2	no	—
152	#381	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#380	—	2	2	no	—
154	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#376	—	2	2	no	—
159	#376	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₂×#95	—	2	2	no	—
161	C₂×#95	—	2	1	no	—
162	C₂×#95	—	2	1	no	—
163	C₂×#95	—	2	1	no	—
164	C₂×#95	—	2	1	no	—
165	C₂×#95	—	2	1	no	—
166	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#327	C₂³	1	16	yes	complemented
172	#327	C₂³	1	16	yes	complemented
173	#327	C₂³	1	16	yes	complemented
174	#327	C₂³	1	16	yes	complemented
175	C₂⁵	—	2	2	no	—
176	C₂⁵	—	2	2	no	—
177	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
182	C₂×#41	—	2	32	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	32	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
255	#127	—	2	4	no	—
256	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
257	#124	—	2	8	no	—
258	#124	—	2	8	no	—
259	#123	—	2	32	no	—
260	#123	—	2	32	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	32	no	—
277	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
279	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
280	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
281	#120	—	2	32	no	—
282	#120	—	2	32	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
287	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
288	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
289	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
290	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
339	#97	—	2	8	no	—
340	#95	—	2	1	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
350	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
351	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
352	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	—	4	8	no	—
364	C₂⁴	—	8	4	no	—
365	C₂⁴	—	8	4	no	—
366	C₂⁴	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	—	8	4	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
373	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	#41	—	4	32	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	#41	—	4	128	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	128	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	32	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	32	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	8	no	—
415	C₂×D₄	—	8	8	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
417	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	M₁₆	—	8	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	8	no	—
491	C₂×C₈	—	4	8	no	—
492	C₂×C₈	—	8	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
510	C₄²	—	4	8	no	—
511	C₄²	—	8	4	no	—
512	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	8	4	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	—	8	8	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	16	16	no	—
549	C₂³	—	16	16	no	—
550	C₂³	#418	1	8	yes	—
551	C₂³	#418	1	8	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	4	16	no	—
562	D₄	—	2	32	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	16	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	32	no	—
567	D₄	—	4	16	no	—
568	D₄	—	4	32	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	8	8	no	—
572	D₄	—	8	8	no	—
573	D₄	—	8	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	32	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	16	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	16	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	16	no	—
655	C₂²	—	16	16	no	—
656	C₂²	—	16	16	no	—
657	C₂²	#2883	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#418	1	8	yes	—
660	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
661	C₂²	#2901	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	8	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	1	no	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	2	8	no	—
682	C₂	—	4	4	no	—
683	C₂	—	8	8	no	—
684	C₂	#17620	1	4	yes	direct product factor
685	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2973	C₂	semidirect
3. C₂×#2353	C₂	semidirect
4. #17620	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1519	C₂	semidirect
6. C₂×#1514	C₂	semidirect
7. C₂×#1510	C₂	semidirect
8. C₂×#1505	C₂	semidirect
9. C₂×#1507	C₂	semidirect
10. C₂²×#327	C₂	semidirect
14. #3496	C₄	semidirect
16. C₂×#547	C₄	semidirect
18. C₂×D₄²	C₄	semidirect
27. #2973	C₂²	semidirect
29. C₂×#432	C₂²	semidirect
30. C₂×#407	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #2353	C₂²	semidirect
37. C₂×#383	C₂²	semidirect
38. C₂×#381	C₂²	semidirect
39. C₂×#380	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×#376	C₂²	semidirect
43. C₂²×#95	C₂²	semidirect
44. #1519	C₂²	semidirect
45. #1514	C₂²	semidirect
46. #1510	C₂²	semidirect
47. #1507	C₂²	semidirect
48. #1505	C₂²	semidirect
49. C₂×#327	C₂²	semidirect
50. C₂×#327	C₂²	semidirect
51. C₂×#327	C₂²	semidirect
52. C₂×#327	C₂²	semidirect
53. C₂×#327	C₂²	semidirect
64. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
72. #547	C₂×C₄	semidirect
76. D₄²	C₂×C₄	semidirect
85. #532	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
136. #432	C₂³	semidirect
139. #407	C₂³	semidirect
144. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
150. #383	C₂³	semidirect
152. #381	C₂³	semidirect
154. #380	C₂³	semidirect
157. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
159. #376	C₂³	semidirect
170. C₂×#95	C₂³	semidirect
171. #327	C₂³	semidirect
172. #327	C₂³	semidirect
173. #327	C₂³	semidirect
174. #327	C₂³	semidirect
216. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
254. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
256. #127	C₂²×C₄	semidirect
279. #121	C₂²×C₄	semidirect
289. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
302. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
684. C₂	#17620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#2973	2
C₂×#2353	2
#17620	2
C₂×#1519	2
C₂×#1514	2
C₂×#1510	2
C₂×#1505	2
C₂×#1507	2
C₂²×#327	2

Subgroups — C2×#17620 #6343462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17620 #6343462