Subgroups — C₂×#17631 #6343475

Order 512.

3928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17631	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
10	#3497	—	2	4	no	—
11	#3497	—	2	4	no	—
12	#3497	C₄	1	8	yes	complemented
13	#3497	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#550	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#548	—	2	4	no	—
17	C₂×#537	—	2	1	no	—
18	C₂×#537	—	2	2	no	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2983	—	2	4	no	—
23	#2983	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#446	—	2	4	no	—
25	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	#2356	—	2	4	no	—
28	#2356	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#391	—	2	1	no	—
30	C₂×#387	—	2	2	no	—
31	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
36	#1517	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1514	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1505	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1502	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#327	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#327	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#550	—	2	16	no	—
53	#550	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
55	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	#548	—	2	32	no	—
57	#548	—	2	32	no	—
58	#537	—	2	16	no	—
59	#537	—	2	8	no	—
60	#537	—	2	8	no	—
61	#537	—	2	16	no	—
62	#532	—	2	8	no	—
63	#532	—	2	4	no	—
64	#532	—	2	4	no	—
65	#532	—	2	8	no	—
66	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#532	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#532	C₂³	1	8	yes	—
69	#532	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	#446	—	2	32	no	—
102	#432	—	2	8	no	—
103	#432	C₂³	1	16	yes	—
104	#431	—	2	4	no	—
105	#431	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#97	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	#391	—	2	8	no	—
112	#387	—	2	16	no	—
113	#383	—	2	4	no	—
114	#383	C₂³	1	8	yes	—
115	#382	—	2	2	no	—
116	#382	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	#376	—	2	4	no	—
121	#376	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#95	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	1	no	—
125	C₂×#95	—	2	2	no	—
126	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#327	C₂³	1	16	yes	—
130	#327	C₂³	1	16	yes	—
131	#327	C₂³	1	32	yes	—
132	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
133	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
134	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
135	C₂×#41	—	2	32	no	—
136	C₂×#41	—	2	16	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	16	no	—
139	C₂×#41	—	2	8	no	—
140	C₂×#41	—	4	16	no	—
141	C₂×#41	—	4	16	no	—
142	C₂×#41	—	4	32	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	#127	—	2	8	no	—
176	#127	—	2	4	no	—
177	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	#124	—	2	16	no	—
180	#124	—	2	8	no	—
181	#124	—	2	8	no	—
182	#124	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
185	#121	—	2	8	no	—
186	#121	—	2	16	no	—
187	#121	—	2	16	no	—
188	#121	—	2	8	no	—
189	#121	—	2	4	no	—
190	#121	—	2	4	no	—
191	#121	—	2	64	no	—
192	#121	—	2	32	no	—
193	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
197	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₄×D₄	—	2	16	no	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	16	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	16	no	—
205	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
243	#97	—	2	16	no	—
244	C₄×C₈	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	1	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	1	no	—
252	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
254	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	4	64	no	—
258	#41	—	4	32	no	—
259	#41	—	4	32	no	—
260	#41	—	4	128	no	—
261	#41	—	4	16	no	—
262	#41	—	4	16	no	—
263	#41	—	4	32	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	16	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	8	8	no	—
287	C₂×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄²	—	4	16	no	—
346	C₄²	—	4	8	no	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
352	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	32	no	—
367	Q₈	—	4	32	no	—
368	Q₈	—	4	16	no	—
369	D₄	—	4	8	no	—
370	D₄	—	4	8	no	—
371	D₄	—	4	32	no	—
372	D₄	—	4	16	no	—
373	D₄	—	4	8	no	—
374	D₄	—	4	8	no	—
375	D₄	—	4	16	no	—
376	D₄	—	8	16	no	—
377	D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	64	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	32	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	8	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	8	16	no	—
433	C₂²	#2884	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
436	C₂²	#2901	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	8	no	—
445	C₄	—	2	8	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	4	8	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	8	4	no	—
451	C₄	C₂×#418	1	8	yes	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	8	8	no	—
456	C₂	#17631	1	4	yes	direct product factor
457	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2983	C₂	semidirect
3. C₂×#2356	C₂	semidirect
4. #17631	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1517	C₂	semidirect
6. C₂×#1514	C₂	semidirect
7. C₂×#1505	C₂	semidirect
8. C₂×#1502	C₂	semidirect
12. #3497	C₄	semidirect
14. C₂×#550	C₄	semidirect
15. C₂×D₄×Q₈	C₄	semidirect
23. #2983	C₂²	semidirect
28. #2356	C₂²	semidirect
36. #1517	C₂²	semidirect
37. #1514	C₂²	semidirect
38. #1505	C₂²	semidirect
39. #1502	C₂²	semidirect
53. #550	C₂×C₄	semidirect
55. D₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
456. C₂	#17631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂×#2983	2
C₂×#2356	2
#17631	2
C₂×#1517	2
C₂×#1514	2
C₂×#1505	2
C₂×#1502	2

Subgroups — C2×#17631 #6343475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17631 #6343475