Subgroups — #6343567

Order 512.

2865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 881 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17604	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#17602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#17541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3561	—	2	2	no	—
14	#3559	—	2	2	no	—
15	#3554	C₄	1	4	yes	complemented
16	#3550	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3548	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3547	—	2	2	no	—
19	#3536	—	2	2	no	—
20	#3522	C₂²	1	4	yes	—
21	#3520	—	2	2	no	—
22	#3511	—	2	2	no	—
23	#3511	—	2	1	no	—
24	#3508	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3507	C₂²	1	2	yes	—
26	#3506	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3503	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3501	C₄	1	2	yes	complemented
29	#3499	—	2	1	no	—
30	#3497	C₂²	1	2	yes	—
31	#3494	C₂²	1	4	yes	—
32	#3489	—	2	2	no	—
33	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2987	—	2	2	no	—
37	#2985	—	2	2	no	—
38	#2984	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2983	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2962	—	2	2	no	—
41	#2961	—	2	2	no	—
42	#2924	C₂²	1	4	yes	—
43	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2371	—	2	2	no	—
46	#2368	—	2	2	no	—
47	#2356	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2343	C₂²	1	4	yes	—
49	#2331	—	2	1	no	—
50	#2327	—	2	1	no	—
51	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1521	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1517	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1516	C₂²	1	4	yes	—
59	#1515	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1514	C₂²	1	4	yes	—
61	#1514	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1514	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1512	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1510	C₂²	1	4	yes	—
65	#1509	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1509	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1506	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1505	C₂²	1	2	yes	—
69	#1505	C₂²	1	2	yes	—
70	#1505	C₂²	1	4	yes	—
71	#1505	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1505	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1504	C₂²	1	4	yes	—
74	#1502	C₂²	1	4	yes	—
75	#1502	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1500	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1500	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1500	C₂²	1	8	yes	complemented
79	C₂×#327	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	—	2	1	no	—
82	#563	—	2	4	no	—
83	#562	—	2	4	no	—
84	#562	—	2	8	no	—
85	#559	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	Q₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#557	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#556	—	2	2	no	—
91	#556	—	2	4	no	—
92	#556	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#555	—	2	2	no	—
94	#555	—	2	4	no	—
95	#554	—	2	2	no	—
96	#554	—	2	4	no	—
97	#554	—	2	4	no	—
98	#554	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#554	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#554	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#553	—	2	4	no	—
102	#553	—	2	4	no	—
103	#553	—	2	4	no	—
104	#552	—	2	4	no	—
105	#551	—	2	8	no	—
106	#550	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#550	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#550	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#548	—	2	4	no	—
115	#548	—	2	4	no	—
116	#548	—	2	4	no	—
117	#548	—	2	4	no	—
118	#547	—	2	2	no	—
119	#547	—	2	2	no	—
120	#547	—	2	2	no	—
121	#547	—	2	4	no	—
122	#547	—	2	8	no	—
123	#547	—	2	4	no	—
124	#547	—	2	4	no	—
125	#546	—	2	4	no	—
126	#546	—	2	4	no	—
127	#546	—	2	8	no	—
128	#544	—	2	4	no	—
129	#544	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#543	—	2	4	no	—
131	#542	—	2	4	no	—
132	#542	—	2	4	no	—
133	#542	—	2	4	no	—
134	#542	—	2	8	no	—
135	#542	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#540	—	2	4	no	—
137	#540	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#539	—	2	8	no	—
139	#539	—	2	4	no	—
140	#538	—	2	4	no	—
141	#537	—	2	4	no	—
142	#537	—	2	4	no	—
143	#537	—	2	2	no	—
144	#537	—	2	4	no	—
145	#536	—	2	2	no	—
146	#536	—	2	4	no	—
147	#536	—	2	4	no	—
148	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#533	—	2	2	no	—
150	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#533	D₄	1	2	yes	—
157	#533	D₄	1	2	yes	—
158	#533	D₄	1	2	yes	—
159	#533	D₄	1	2	yes	—
160	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#532	—	2	2	no	—
162	#532	—	2	2	no	—
163	#532	—	2	1	no	—
164	#532	—	2	1	no	—
165	#532	—	2	1	no	—
166	#532	—	2	1	no	—
167	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#532	C₂³	1	2	yes	—
172	#532	C₂³	1	2	yes	—
173	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#532	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#529	—	2	1	no	—
181	#529	—	2	1	no	—
182	#529	—	2	1	no	—
183	#529	—	2	1	no	—
184	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#529	C₂³	1	2	yes	—
186	#529	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#124	—	2	1	no	—
189	#525	—	2	1	no	—
190	#525	—	2	1	no	—
191	#525	—	2	4	no	—
192	#525	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
196	C₂×#121	—	2	1	no	—
197	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
198	#520	—	2	4	no	—
199	#520	—	2	2	no	—
200	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#518	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	C₄×#41	—	2	1	no	—
203	C₄×#41	—	2	1	no	—
204	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#446	—	2	8	no	—
214	#446	—	2	8	no	—
215	#446	—	2	8	no	—
216	#446	—	2	4	no	—
217	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
218	#433	—	2	8	no	—
219	#432	—	2	1	no	—
220	#432	—	2	1	no	—
221	#432	—	2	1	no	—
222	#432	C₂³	1	2	yes	—
223	#432	C₂³	1	2	yes	—
224	#432	C₂³	1	2	yes	—
225	#432	C₂³	1	8	yes	—
226	#431	—	2	1	no	—
227	#431	C₂³	1	2	yes	—
228	#431	C₂³	1	8	yes	—
229	#424	—	2	4	no	—
230	#423	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	#407	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	#405	—	2	4	no	—
235	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×#97	—	2	1	no	—
237	#391	—	2	2	no	—
238	#391	—	2	4	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	4	no	—
241	#387	—	2	4	no	—
242	#387	—	2	4	no	—
243	#387	—	2	4	no	—
244	#387	—	2	4	no	—
245	#385	—	2	4	no	—
246	#383	C₂³	1	4	yes	—
247	#383	C₂³	1	2	yes	—
248	#382	—	2	1	no	—
249	#382	C₂³	1	4	yes	—
250	#381	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	—	2	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	#376	—	2	1	no	—
260	#376	—	2	1	no	—
261	#376	—	2	1	no	—
262	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#376	C₂³	1	4	yes	—
264	#376	C₂³	1	2	yes	—
265	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#95	—	2	1	no	—
267	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
268	#328	C₂³	1	4	yes	—
269	#328	C₂³	1	4	yes	—
270	#328	C₂³	1	8	yes	—
271	#327	C₂³	1	8	yes	—
272	#327	C₂³	1	8	yes	—
273	#327	C₂³	1	8	yes	—
274	#327	C₂³	1	4	yes	—
275	#327	C₂³	1	4	yes	—
276	#327	C₂³	1	8	yes	—
277	#327	C₂³	1	8	yes	—
278	2₋¹⁺⁴	—	8	8	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	8	no	—
289	C₂×#41	—	8	4	no	—
290	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	—	2	1	no	—
329	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	#126	—	2	8	no	—
334	#126	—	2	8	no	—
335	#126	—	2	2	no	—
336	#126	—	2	2	no	—
337	#126	—	2	8	no	—
338	#125	—	2	4	no	—
339	#125	—	2	8	no	—
340	#125	—	2	1	no	—
341	#125	—	2	1	no	—
342	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	#124	—	2	4	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	8	no	—
351	#124	—	2	8	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	1	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	2	1	no	—
358	#124	—	2	8	no	—
359	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
361	#123	—	2	2	no	—
362	#123	—	2	2	no	—
363	#123	—	2	2	no	—
364	#123	—	2	8	no	—
365	#123	—	2	8	no	—
366	#123	—	2	8	no	—
367	#123	—	2	8	no	—
368	#123	—	2	8	no	—
369	#123	—	2	8	no	—
370	#123	—	2	8	no	—
371	#123	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	1	no	—
403	#121	—	2	1	no	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	1	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	4	no	—
416	#121	—	2	8	no	—
417	#121	—	2	8	no	—
418	#121	—	2	8	no	—
419	#121	—	2	8	no	—
420	#121	—	2	8	no	—
421	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#121	C₂⁴	1	4	yes	—
424	#121	C₂⁴	1	2	yes	—
425	#120	—	2	2	no	—
426	#120	—	2	8	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
437	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
440	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	8	no	—
452	C₄×D₄	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	2	4	no	—
454	C₄×D₄	—	2	8	no	—
455	C₄×D₄	—	2	4	no	—
456	C₄×D₄	—	2	4	no	—
457	C₄×D₄	—	2	8	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	—	2	8	no	—
469	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
471	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
474	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
475	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	—	2	1	no	—
478	#117	—	2	4	no	—
479	#117	—	2	4	no	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	8	no	—
484	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
488	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
540	#97	—	2	2	no	—
541	#97	—	2	2	no	—
542	#97	—	2	2	no	—
543	#97	—	2	8	no	—
544	C₄×C₈	—	2	2	no	—
545	C₄×C₈	—	2	8	no	—
546	#95	—	2	1	no	—
547	#95	—	2	1	no	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	2	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	4	no	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	#95	—	2	4	no	—
555	#95	—	2	4	no	—
556	#95	—	2	4	no	—
557	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
558	#95	C₂⁴	1	2	yes	—
559	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
560	C₂⁴	—	2	2	no	—
561	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	#41	—	4	8	no	—
563	#41	—	4	4	no	—
564	#41	—	4	4	no	—
565	#41	—	8	2	no	—
566	#41	—	8	4	no	—
567	#41	—	8	8	no	—
568	#41	—	8	8	no	—
569	#41	—	8	4	no	—
570	#41	—	8	8	no	—
571	#41	—	8	4	no	—
572	#41	—	8	8	no	—
573	#41	—	8	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
583	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
584	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
585	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
587	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	8	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	8	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×D₄	—	8	2	no	—
605	C₂×D₄	—	8	2	no	—
606	C₂×D₄	—	8	4	no	—
607	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
608	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
648	M₁₆	—	4	4	no	—
649	C₂×C₈	—	2	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
672	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
707	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
708	C₄²	—	2	4	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	8	no	—
713	C₄²	—	4	2	no	—
714	C₄²	—	4	4	no	—
715	C₄²	—	4	8	no	—
716	C₄²	—	8	2	no	—
717	C₄²	—	8	4	no	—
718	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
731	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
733	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	2	4	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	4	1	no	—
741	C₂³	—	4	4	no	—
742	C₂³	—	8	2	no	—
743	C₂³	—	8	2	no	—
744	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
747	Q₈	—	2	8	no	—
748	Q₈	—	4	4	no	—
749	Q₈	—	4	4	no	—
750	Q₈	—	4	4	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	4	4	no	—
754	Q₈	—	8	8	no	—
755	Q₈	—	8	2	no	—
756	Q₈	—	8	1	no	—
757	D₄	—	4	4	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	4	8	no	—
763	D₄	—	4	4	no	—
764	D₄	—	4	4	no	—
765	D₄	—	4	4	no	—
766	D₄	—	8	2	no	—
767	D₄	—	8	2	no	—
768	D₄	—	8	1	no	—
769	D₄	—	8	8	no	—
770	D₄	—	8	8	no	—
771	D₄	—	8	4	no	—
772	D₄	—	8	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	8	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	4	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	4	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	4	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	8	4	no	—
812	C₂×C₄	—	8	8	no	—
813	C₂×C₄	—	8	8	no	—
814	C₂×C₄	—	8	8	no	—
815	C₂×C₄	—	8	2	no	—
816	C₂×C₄	—	8	8	no	—
817	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
828	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
831	C₈	—	4	4	no	—
832	C₈	—	4	4	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	4	4	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	4	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	4	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	4	no	—
847	C₂²	—	16	4	no	—
848	C₂²	#2884	1	2	yes	—
849	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#3585	1	2	yes	—
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	8	no	—
860	C₄	—	2	1	no	—
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	8	no	—
864	C₄	—	4	4	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	4	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	8	4	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	#2901	1	2	yes	—
872	C₂	—	2	2	no	—
873	C₂	—	2	2	no	—
874	C₂	—	4	1	no	—
875	C₂	—	8	2	no	—
876	C₂	—	8	4	no	—
877	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#60087	1	1	yes	characteristic
879	C₂	C₂×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62835	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60251	C₂	semidirect
3. #34221	C₂	semidirect
4. #17631	C₂	semidirect
5. #17624	C₂	semidirect
6. #17604	C₂	semidirect
7. #17602	C₂	semidirect
8. #17586	C₂	semidirect
9. #17561	C₂	semidirect
10. #17550	C₂	semidirect
11. #17541	C₂	semidirect
12. C₂×#1505	C₂	semidirect
15. #3554	C₄	semidirect
16. #3550	C₄	semidirect
17. #3548	C₄	semidirect
24. #3508	C₄	semidirect
26. #3506	C₄	semidirect
27. #3503	C₄	semidirect
28. #3501	C₄	semidirect
38. #2984	C₂²	semidirect
39. #2983	C₂²	semidirect
47. #2356	C₂²	semidirect
51. #2320	C₂²	semidirect
54. #2276	C₂²	semidirect
56. #1521	C₂²	semidirect
57. #1517	C₂²	semidirect
59. #1515	C₂²	semidirect
61. #1514	C₂²	semidirect
62. #1514	C₂²	semidirect
63. #1512	C₂²	semidirect
65. #1509	C₂²	semidirect
66. #1509	C₂²	semidirect
67. #1506	C₂²	semidirect
71. #1505	C₂²	semidirect
72. #1505	C₂²	semidirect
75. #1502	C₂²	semidirect
76. #1500	C₂²	semidirect
77. #1500	C₂²	semidirect
78. #1500	C₂²	semidirect
85. #559	C₂×C₄	semidirect
86. #559	C₂×C₄	semidirect
87. #559	C₂×C₄	semidirect
88. Q₈²	C₂×C₄	semidirect
89. #557	C₂×C₄	semidirect
92. #556	C₂×C₄	semidirect
98. #554	C₂×C₄	semidirect
99. #554	C₂×C₄	semidirect
100. #554	C₂×C₄	semidirect
106. #550	C₂×C₄	semidirect
107. #550	C₂×C₄	semidirect
108. #550	C₂×C₄	semidirect
112. D₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
113. D₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62835	2
#60251	2
#34221	2
#17631	2
#17624	2
#17604	2
#17602	2
#17586	2
#17561	2
#17550	2
#17541	2
C₂×#1505	2