Finite Group Databasebeta

← #6343596

Subgroups — #6343596

Order 512.

4322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1014 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62811C211yesmaximal, characteristic
2#60064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17611C212yesmaximal, complemented
5#17608C216yesmaximal, complemented
6#17606C212yesmaximal, complemented
7#17603C216yesmaximal, complemented
8#17592C213yesmaximal, complemented
9#17582C213yesmaximal, complemented
10#17559C213yesmaximal, complemented
11C2×#1513C213yesmaximal, complemented
12C2×#585C411yescharacteristic, complemented
13C23×#41C2211yescharacteristic
14C2×#568—21no—
15#3489C413yescomplemented
16#3489C411yescharacteristic, complemented
17#3489C2211yescharacteristic
18#3489C2213yes—
19#3488C411yescharacteristic, complemented
20#3488C413yescomplemented
21#3488C2213yes—
22#3488C2211yescharacteristic
23#3487—21no—
24#3486—21no—
25#3485—23no—
26#3484—23no—
27D4×#41—21no—
28D4×#41—23no—
29D4×#41—21no—
30D4×#41—23no—
31#3449C413yescomplemented
32#3449C413yescomplemented
33C2×#525C2213yes—
34C2×#525C2213yes—
35#3428C411yescharacteristic, complemented
36C2×#520—21no—
37#2880—23no—
38#2880—21no—
39#2880C2216yescomplemented
40#2880C2212yescomplemented
41#2879—23no—
42C2×#407C2213yescomplemented
43C2×#407C2213yescomplemented
44#2341C2212yescomplemented
45Q8×C22⋊C4—21no—
46#2339C2216yescomplemented
47D4×C22⋊C4—23no—
48#2311—23no—
49#2280C2213yescomplemented
50C2×#380C2213yescomplemented
51#1520C2216yescomplemented
52#1519C2216yescomplemented
53#1516C22112yescomplemented
54#1513C2213yescomplemented
55#1513C2216yescomplemented
56#1513C2216yescomplemented
57#1513C2216yescomplemented
58#1513C2211yescharacteristic, complemented
59#1513C2213yescomplemented
60#1513C2213yescomplemented
61#1511C2216yescomplemented
62#1510C2216yescomplemented
63#1508C2216yescomplemented
64#1507C2216yescomplemented
65#1504C22112yescomplemented
66#1501C2216yescomplemented
67#1501C2216yescomplemented
68C2×#328C2216yescomplemented
69C2×#327C2216yescomplemented
70#585—48no—
71C2×2−1+4—21no—
72C2×2−1+4C2×C413yescomplemented
73C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×H(5,𝔽2)—23no—
75C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×H(5,𝔽2)C2×C413yescomplemented
77C22×#41—23no—
78C22×#41—21no—
79C22×#41—48no—
80C22×#41C2×C411yescharacteristic
81C22×#41C2×C413yes—
82C22×#41C2×C413yes—
83C22×#41C2×C411yescharacteristic
84C22×#41C2×C413yescomplemented
85C22×#41C2×C413yescomplemented
86C22×#41D411yescharacteristic
87C22×#41D413yes—
88C22×#41D413yes—
89C22×#41D411yescharacteristic
90C22×#41D411yescharacteristic
91C22×#41D413yes—
92C22×#41C2313yes—
93C22×#41C2311yescharacteristic
94C23×Q8D411yescharacteristic
95C23×D4D413yes—
96C24×C4C2313yes—
97#568—48no—
98C2×#131—26no—
99C2×#131—22no—
100C22×M16—23no—
101C22×M16—23no—
102#550—21no—
103#550—23no—
104#550—21no—
105#550—23no—
106D4×Q8—21no—
107D4×Q8—23no—
108D4×Q8—21no—
109D4×Q8—23no—
110#548—21no—
111#548—23no—
112#548—21no—
113#548—23no—
114#548—21no—
115#548—23no—
116#548—21no—
117#548—23no—
118#547—23no—
119#547—26no—
120#547—23no—
121#547—23no—
122#547—23no—
123#547—26no—
124#546—23no—
125#546—26no—
126#546—23no—
127#546—23no—
128#546—26no—
129#546—23no—
130#546—23no—
131#546—26no—
132#546—23no—
133#546—23no—
134#546—26no—
135#546—23no—
136D42—23no—
137D42—23no—
138D42—26no—
139D42—23no—
140D42—26no—
141D42—23no—
142#537C2×C413yescomplemented
143#537C2×C416yescomplemented
144#537C2×C413yescomplemented
145#537C2×C416yescomplemented
146#537C2×C413yescomplemented
147#537C2×C413yescomplemented
148#536—23no—
149#536—23no—
150#536C2×C413yescomplemented
151#536C2×C413yescomplemented
152#536C2×C416yescomplemented
153#535—23no—
154#535—23no—
155#535C2×C413yescomplemented
156#535C2×C416yescomplemented
157#535C2×C413yescomplemented
158#534—26no—
159#534—26no—
160#532—23no—
161#532—23no—
162#532—26no—
163#525—23no—
164#525—23no—
165#525—26no—
166#525—23no—
167#525—23no—
168#525—23no—
169#525—23no—
170#525—23no—
171#525—23no—
172#525—23no—
173#525—23no—
174#525C2×C413yescomplemented
175#525C2×C413yescomplemented
176#525C2×C416yescomplemented
177#525C2×C413yescomplemented
178#525C2×C413yescomplemented
179#525C2×C416yescomplemented
180#525C2311yescharacteristic
181#525C2313yes—
182#525C2313yes—
183#525C2313yes—
184#525C2316yes—
185C2×#123—23no—
186C2×#123—23no—
187C2×C22⋊Q8C2×C413yescomplemented
188C2×C22⋊Q8C2×C413yescomplemented
189C2×C22⋊Q8C2313yes—
190C2×C22⋊Q8C2313yes—
191C2×#121C2×C413yescomplemented
192C2×#121C2×C413yescomplemented
193C2×#121C2313yes—
194C2×#121C2313yes—
195C2×#120—23no—
196C2×#120—23no—
197#520—48no—
198#520C2×C411yescharacteristic, complemented
199#520C2×C413yescomplemented
200#520C2×C413yescomplemented
201#520C2×C411yescharacteristic, complemented
202#519—21no—
203#518—23no—
204C4×#41—23no—
205C4×#41—21no—
206C2×C4×Q8—22no—
207C2×C4×D4—23no—
208C2×C4×D4—23no—
209C2×C4×D4—23no—
210C2×C4×D4—23no—
211C2×C4×D4—26no—
212C2×#117—23no—
213C2×#117C2×C413yescomplemented
214C2×#117C2×C413yescomplemented
215C22×C4⋊C4—23no—
216C22×C22⋊C4—23no—
217#408—212no—
218#408—26no—
219#408—26no—
220#407—23no—
221#407—23no—
222#407—23no—
223#407—23no—
224#407C2313yes—
225#407C2311yescharacteristic
226#407C2316yes—
227#407C2316yes—
228C2×C22⋊C8—23no—
229C2×C22⋊C8—23no—
230C2×C22⋊C8C2316yes—
231C2×C22⋊C8C2316yes—
232#391—26no—
233#390—26no—
234#386—212no—
235#381C2316yes—
236#380—23no—
237#380—23no—
238#380—23no—
239#380C2316yes—
240#380C2313yes—
241#380C2311yescharacteristic
242#379—23no—
243C4×C22⋊C4—23no—
244C4×C22⋊C4C2316yes—
245C2×#95C2316yes—
246#328C2316yes—
247#328C23112yes—
248#328C2312yes—
249#328C2316yes—
250#328C2316yes—
251#327C2316yes—
252#327C23112yes—
253#327C2312yes—
254#327C2316yes—
255#327C2316yes—
256C25C2×D413yes—
2572−1+4—48no—
2582−1+4—412no—
2592−1+4—44no—
260H(5,𝔽2)—424no—
261H(5,𝔽2)—44no—
262H(5,𝔽2)—412no—
263C2×#41—28no—
264C2×#41—28no—
265C2×#41—28no—
266C2×#41—23no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—23no—
269C2×#41—26no—
270C2×#41—23no—
271C2×#41—23no—
272C2×#41—23no—
273C2×#41—23no—
274C2×#41—23no—
275C2×#41—412no—
276C2×#41—412no—
277C2×#41—412no—
278C2×#41—412no—
279C2×#41—412no—
280C2×#41—412no—
281C2×#41—412no—
282C2×#41—412no—
283C2×#41—44no—
284C2×#41—44no—
285C2×#41—44no—
286C2×#41—424no—
287C2×#41—48no—
288C2×#41C22⋊C413yes—
289C2×#41C22⋊C413yes—
290C2×#41C22⋊C413yes—
291C2×#41C22⋊C413yes—
292C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
293C2×#41C22⋊C416yes—
294C2×#41C22⋊C416yes—
295C2×#41C22⋊C413yes—
296C2×#41C22⋊C413yes—
297C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
298C2×#41C22×C413yes—
299C2×#41C22×C411yescharacteristic
300C2×#41C22×C416yes—
301C2×#41C22×C413yes—
302C2×#41C22×C413yes—
303C2×#41C22×C411yescharacteristic
304C2×#41C22×C413yes—
305C2×#41C22×C416yes—
306C2×#41C22×C413yes—
307C2×#41C22×C413yes—
308C2×#41C2×D413yes—
309C2×#41C2×D411yescharacteristic
310C2×#41C2×D416yes—
311C2×#41C2×D413yes—
312C2×#41C2×D413yes—
313C22×Q8—23no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—44no—
316C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
317C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
318C22×Q8C22⋊C413yes—
319C22×Q8C22⋊C413yes—
320C22×Q8C22×C413yes—
321C22×Q8C22×C413yes—
322C22×Q8C2×D411yescharacteristic
323C22×Q8C2×D413yes—
324C22×D4—23no—
325C22×D4—23no—
326C22×D4—23no—
327C22×D4—23no—
328C22×D4—23no—
329C22×D4—23no—
330C22×D4—26no—
331C22×D4—23no—
332C22×D4—23no—
333C22×D4—412no—
334C22×D4C22⋊C413yes—
335C22×D4C22⋊C413yes—
336C22×D4C22⋊C416yes—
337C22×D4C22⋊C413yes—
338C22×D4C22⋊C413yes—
339C22×D4C22⋊C416yes—
340C22×D4C22×C413yes—
341C22×D4C22×C413yes—
342C22×D4C2×D413yes—
343C22×D4C2×D416yes—
344C22×D4C2×D413yes—
345C23×C4—23no—
346C23×C4—23no—
347C23×C4—26no—
348C23×C4—412no—
349C23×C4C22×C413yes—
350C23×C4C22×C413yes—
351C23×C4C22×C413yes—
352C23×C4C22×C413yes—
353C23×C4C2×D413yes—
354C23×C4C2×D413yes—
355C23×C4C2×D413yes—
356C23×C4C2×D413yes—
357C23×C4C2×D413yes—
358C23×C4C2×D413yes—
359C23×C4C2×D413yes—
360C23×C4C2413yes—
361C23×C4C2413yes—
362C23×C4C2411yescharacteristic
363#131—48no—
364#131—424no—
365C2×M16—23no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—26no—
368C2×M16—26no—
369C2×M16—412no—
370C2×M16—412no—
371C22×C8—26no—
372C22×C8—26no—
373C4⋊Q8—23no—
374C4⋊Q8—23no—
375C4⋊Q8—26no—
376#127—23no—
377#127—23no—
378#127—26no—
379#124—23no—
380#124—23no—
381#124—26no—
382#124—23no—
383#124—23no—
384#124—26no—
385#123—26no—
386#123—26no—
387#123—26no—
388#123—26no—
389#123—23no—
390#123—23no—
391#123—26no—
392#123—26no—
393#123—23no—
394#123—23no—
395#123—21no—
396#123—23no—
397#123—26no—
398#123—23no—
399#123—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—23no—
403C22⋊Q8—23no—
404C22⋊Q8—26no—
405C22⋊Q8—26no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—23no—
409C22⋊Q8—23no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8C22×C411yescharacteristic
415C22⋊Q8C22×C413yes—
416C22⋊Q8C22×C413yes—
417C22⋊Q8C22×C413yes—
418C22⋊Q8C22×C416yes—
419C22⋊Q8C22×C413yes—
420C22⋊Q8C22×C413yes—
421C22⋊Q8C22×C416yes—
422C22⋊Q8C2411yescharacteristic
423C22⋊Q8C2413yes—
424#121—23no—
425#121—23no—
426#121—23no—
427#121—23no—
428#121—26no—
429#121—26no—
430#121—26no—
431#121—26no—
432#121—26no—
433#121—26no—
434#121—26no—
435#121—26no—
436#121—26no—
437#121—26no—
438#121—23no—
439#121—23no—
440#121—23no—
441#121—23no—
442#121—23no—
443#121—23no—
444#121—23no—
445#121—23no—
446#121C22×C411yescharacteristic
447#121C22×C413yes—
448#121C22×C413yes—
449#121C22×C413yes—
450#121C22×C416yes—
451#121C22×C413yes—
452#121C22×C413yes—
453#121C22×C416yes—
454#121C2411yescharacteristic
455#121C2413yes—
456#120—23no—
457#120—23no—
458#120—26no—
459#120—26no—
460#120—23no—
461#120—23no—
462#120—21no—
463#120—23no—
464#120—26no—
465#120—23no—
466#120—23no—
467#120—26no—
468#120—26no—
469#120—26no—
470#120—26no—
471C4×Q8—23no—
472C4×Q8—23no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—48no—
476C4×D4—26no—
477C4×D4—23no—
478C4×D4—26no—
479C4×D4—23no—
480C4×D4—23no—
481C4×D4—23no—
482C4×D4—26no—
483C4×D4—23no—
484C4×D4—23no—
485C4×D4—23no—
486C4×D4—23no—
487C4×D4—26no—
488C4×D4—23no—
489C4×D4—23no—
490C4×D4—26no—
491C4×D4—23no—
492C4×D4—23no—
493C4×D4—26no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—23no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—23no—
498C4×D4—23no—
499C4×D4—23no—
500C4×D4—26no—
501C4×D4—23no—
502C4×D4—23no—
503C4×D4—26no—
504C4×D4—424no—
505#117—23no—
506#117—23no—
507#117—23no—
508#117—23no—
509#117—412no—
510#117C22×C411yescharacteristic
511#117C22×C413yes—
512#117C22×C413yes—
513#117C22×C413yes—
514#117C22×C416yes—
515C2×C4⋊C4—23no—
516C2×C4⋊C4—23no—
517C2×C4⋊C4—23no—
518C2×C4⋊C4—23no—
519C2×C4⋊C4—23no—
520C2×C4⋊C4—26no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—412no—
523C2×C4⋊C4C22×C413yes—
524C2×C4⋊C4C22×C413yes—
525C2×C4⋊C4C22×C413yes—
526C2×C4⋊C4C22×C413yes—
527C2×C22⋊C4—23no—
528C2×C22⋊C4—23no—
529C2×C22⋊C4—23no—
530C2×C22⋊C4—23no—
531C2×C22⋊C4—23no—
532C2×C22⋊C4—23no—
533C2×C22⋊C4—23no—
534C2×C22⋊C4—23no—
535C2×C22⋊C4—23no—
536C2×C22⋊C4—23no—
537C2×C22⋊C4—23no—
538C2×C22⋊C4—26no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—26no—
541C2×C22⋊C4—26no—
542C2×C22⋊C4—86no—
543C2×C42—23no—
544C2×C42—23no—
545C2×C42—26no—
546C22⋊C8—23no—
547C22⋊C8—21no—
548C22⋊C8—26no—
549C22⋊C8—26no—
550C22⋊C8—26no—
551C22⋊C8—26no—
552C22⋊C8C2416yes—
553C22⋊C8C2412yes—
554#95—26no—
555#95—26no—
556#95C2416yes—
557#95C2412yes—
558C24—23no—
559C24—23no—
560C24—43no—
561C24—46no—
562C24—43no—
563C24—83no—
564C24C2×C22⋊C413yes—
565C24C2×C22⋊C413yes—
566C24C2×C22⋊C413yes—
567C24C2×C22⋊C413yes—
568C24C22×D413yes—
569C24C22×D413yes—
570C24C22×D411yescharacteristic
571#41—24no—
572#41—24no—
573#41—24no—
574#41—212no—
575#41—212no—
576#41—212no—
577#41—212no—
578#41—212no—
579#41—212no—
580#41—412no—
581#41—412no—
582#41—412no—
583#41—412no—
584#41—46no—
585#41—46no—
586#41—46no—
587#41—46no—
588#41—46no—
589#41—46no—
590#41—412no—
591#41—412no—
592#41—412no—
593#41—412no—
594#41—46no—
595#41—42no—
596#41—46no—
597#41—46no—
598#41—424no—
599#41—412no—
600#41—412no—
601#41—44no—
602#41—412no—
603#41—412no—
604#41#9918yes—
605C2×Q8—24no—
606C2×Q8—24no—
607C2×Q8—24no—
608C2×Q8—23no—
609C2×Q8—23no—
610C2×Q8—46no—
611C2×Q8—46no—
612C2×Q8—46no—
613C2×Q8—46no—
614C2×Q8—46no—
615C2×Q8—412no—
616C2×Q8—44no—
617C2×Q8C2×C22⋊C413yes—
618C2×Q8C2×C22⋊C413yes—
619C2×Q8C2×C22⋊C413yes—
620C2×Q8C2×C22⋊C416yes—
621C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
622C2×Q8C23×C413yes—
623C2×Q8C23×C411yescharacteristic
624C2×D4—212no—
625C2×D4—212no—
626C2×D4—212no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—23no—
629C2×D4—23no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—23no—
632C2×D4—23no—
633C2×D4—26no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—23no—
636C2×D4—23no—
637C2×D4—23no—
638C2×D4—26no—
639C2×D4—26no—
640C2×D4—23no—
641C2×D4—23no—
642C2×D4—23no—
643C2×D4—23no—
644C2×D4—46no—
645C2×D4—46no—
646C2×D4—46no—
647C2×D4—46no—
648C2×D4—46no—
649C2×D4—412no—
650C2×D4—412no—
651C2×D4—412no—
652C2×D4—424no—
653C2×D4—412no—
654C2×D4—412no—
655C2×D4—412no—
656C2×D4—412no—
657C2×D4—83no—
658C2×D4—83no—
659C2×D4—83no—
660C2×D4—83no—
661C2×D4—86no—
662C2×D4—86no—
663C2×D4C2×C22⋊C416yes—
664C2×D4C2×C22⋊C413yes—
665C2×D4C2×C22⋊C416yes—
666C2×D4C2×C22⋊C416yes—
667C2×D4C2×C22⋊C413yes—
668C2×D4C2×C22⋊C413yes—
669C2×D4C2×C22⋊C416yes—
670C2×D4C2×C22⋊C416yes—
671C2×D4C2×C22⋊C416yes—
672C2×D4C2×C22⋊C413yes—
673C2×D4C23×C411yescharacteristic
674C2×D4C23×C413yes—
675C22×C4—212no—
676C22×C4—212no—
677C22×C4—212no—
678C22×C4—23no—
679C22×C4—23no—
680C22×C4—23no—
681C22×C4—23no—
682C22×C4—23no—
683C22×C4—23no—
684C22×C4—23no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—26no—
687C22×C4—23no—
688C22×C4—23no—
689C22×C4—22no—
690C22×C4—26no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—46no—
693C22×C4—46no—
694C22×C4—46no—
695C22×C4—46no—
696C22×C4—46no—
697C22×C4—46no—
698C22×C4—46no—
699C22×C4—46no—
700C22×C4—46no—
701C22×C4—46no—
702C22×C4—412no—
703C22×C4—412no—
704C22×C4—412no—
705C22×C4—86no—
706C22×C4—86no—
707C22×C4C2×C22⋊C413yes—
708C22×C4C2×C22⋊C413yes—
709C22×C4C2×C22⋊C413yes—
710C22×C4C2×C22⋊C413yes—
711C22×C4C2×C22⋊C413yes—
712C22×C4C2×C22⋊C413yes—
713C22×C4C2×C22⋊C413yes—
714C22×C4C2×C22⋊C413yes—
715C22×C4C2×C22⋊C413yes—
716C22×C4C2×C22⋊C413yes—
717C22×C4C2×C22⋊C413yes—
718C22×C4C2×C22⋊C413yes—
719C22×C4C23×C413yes—
720C22×C4C23×C413yes—
721C22×C4C23×C411yescharacteristic
722C22×C4C23×C411yescharacteristic
723C22×C4C23×C413yes—
724C22×C4C23×C413yes—
725C22×C4C22×D413yes—
726C22×C4C22×D411yescharacteristic
727C22×C4C22×D413yes—
728C22×C4C22×D411yescharacteristic
729C22×C4C22×D413yes—
730C22×C4C22×D413yes—
731C22×C4C22×D413yes—
732C22×C4C22×D413yes—
733C22×C4C22×D411yescharacteristic
734C22×C4C2511yescharacteristic
735M16—46no—
736M16—42no—
737M16—412no—
738M16—412no—
739C2×C8—26no—
740C2×C8—22no—
741C2×C8—412no—
742C2×C8—412no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—23no—
745C4⋊C4—23no—
746C4⋊C4—23no—
747C4⋊C4—26no—
748C4⋊C4—26no—
749C4⋊C4—23no—
750C4⋊C4—23no—
751C4⋊C4—23no—
752C4⋊C4—23no—
753C4⋊C4—23no—
754C4⋊C4—23no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—23no—
757C4⋊C4—46no—
758C4⋊C4—412no—
759C4⋊C4—42no—
760C4⋊C4C23×C411yescharacteristic
761C4⋊C4C23×C413yes—
762C4⋊C4C23×C411yescharacteristic
763C4⋊C4C23×C413yes—
764C22⋊C4—23no—
765C22⋊C4—21no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—23no—
768C22⋊C4—23no—
769C22⋊C4—23no—
770C22⋊C4—26no—
771C22⋊C4—26no—
772C22⋊C4—23no—
773C22⋊C4—23no—
774C22⋊C4—23no—
775C22⋊C4—23no—
776C22⋊C4—26no—
777C22⋊C4—21no—
778C22⋊C4—23no—
779C22⋊C4—21no—
780C22⋊C4—23no—
781C22⋊C4—23no—
782C22⋊C4—23no—
783C22⋊C4—26no—
784C22⋊C4—26no—
785C22⋊C4—23no—
786C22⋊C4—23no—
787C22⋊C4—21no—
788C22⋊C4—23no—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—46no—
791C22⋊C4—412no—
792C22⋊C4—86no—
793C22⋊C4—86no—
794C42—23no—
795C42—21no—
796C42—26no—
797C42—23no—
798C42—23no—
799C42—412no—
800C23—21no—
801C23—23no—
802C23—21no—
803C23—23no—
804C23—26no—
805C23—23no—
806C23—23no—
807C23—26no—
808C23—26no—
809C23—23no—
810C23—21no—
811C23—41no—
812C23—43no—
813C23—41no—
814C23—43no—
815C23—43no—
816C23—43no—
817C23—43no—
818C23—43no—
819C23—43no—
820C23—43no—
821C23—43no—
822C23—43no—
823C23—43no—
824C23—43no—
825C23—43no—
826C23—46no—
827C23—46no—
828C23—83no—
829C23—83no—
830C23—83no—
831C23—83no—
832C23—812no—
833C23—812no—
834C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
835C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
836C23C22×C22⋊C413yes—
837C23C22×C22⋊C413yes—
838C23C22×C22⋊C413yes—
839C23C22×C22⋊C413yes—
840C23C23×D411yescharacteristic
841Q8—26no—
842Q8—26no—
843Q8—26no—
844Q8—46no—
845Q8—43no—
846Q8—41no—
847Q8—46no—
848Q8—46no—
849Q8C2×#9914yes—
850D4—212no—
851D4—212no—
852D4—212no—
853D4—26no—
854D4—26no—
855D4—26no—
856D4—46no—
857D4—46no—
858D4—46no—
859D4—41no—
860D4—43no—
861D4—46no—
862D4—46no—
863D4—42no—
864D4—46no—
865D4—46no—
866D4—42no—
867D4—46no—
868D4—41no—
869D4—43no—
870D4—41no—
871D4—43no—
872D4—412no—
873D4—46no—
874D4—83no—
875D4—83no—
876D4—86no—
877D4—86no—
878D4—83no—
879D4—83no—
880D4C2×#99112yes—
881C2×C4—26no—
882C2×C4—26no—
883C2×C4—26no—
884C2×C4—26no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—26no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—26no—
890C2×C4—26no—
891C2×C4—26no—
892C2×C4—26no—
893C2×C4—26no—
894C2×C4—26no—
895C2×C4—26no—
896C2×C4—23no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—23no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—23no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—43no—
906C2×C4—43no—
907C2×C4—43no—
908C2×C4—43no—
909C2×C4—43no—
910C2×C4—43no—
911C2×C4—43no—
912C2×C4—43no—
913C2×C4—43no—
914C2×C4—412no—
915C2×C4—46no—
916C2×C4—46no—
917C2×C4—46no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—46no—
920C2×C4—46no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—46no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—46no—
925C2×C4—46no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—83no—
928C2×C4—83no—
929C2×C4—83no—
930C2×C4—83no—
931C2×C4—1612no—
932C2×C4C2×#99112yes—
933C2×C4C22×C22⋊C413yes—
934C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
935C2×C4C22×C22⋊C413yes—
936C2×C4C22×C22⋊C413yes—
937C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
938C2×C4C22×C22⋊C413yes—
939C2×C4C24×C411yescharacteristic
940C2×C4C23×D411yescharacteristic
941C8—46no—
942C8—42no—
943C22—21no—
944C22—23no—
945C22—21no—
946C22—23no—
947C22—21no—
948C22—21no—
949C22—23no—
950C22—23no—
951C22—23no—
952C22—23no—
953C22—23no—
954C22—23no—
955C22—21no—
956C22—21no—
957C22—23no—
958C22—21no—
959C22—23no—
960C22—23no—
961C22—21no—
962C22—46no—
963C22—46no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—43no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—43no—
970C22—41no—
971C22—43no—
972C22—83no—
973C22—83no—
974C22—86no—
975C22—86no—
976C22—86no—
977C22—86no—
978C22—166no—
979C22—166no—
980C22C22×#9916yes—
981C22C23×C22⋊C411yescharacteristic
982C22#358511yescharacteristic
983C22#358611yescharacteristic
984C4—21no—
985C4—21no—
986C4—21no—
987C4—23no—
988C4—23no—
989C4—23no—
990C4—43no—
991C4—41no—
992C4—41no—
993C4—43no—
994C4—41no—
995C4—43no—
996C4—82no—
997C4—86no—
998C4C22×#9912yes—
999C4C22×#9916yes—
1000C2—21no—
1001C2—21no—
1002C2—26no—
1003C2—43no—
1004C2—41no—
1005C2—41no—
1006C2—43no—
1007C2—43no—
1008C2—81no—
1009C2—83no—
1010C2C23×#9911yescharacteristic
1011C2#6008911yescharacteristic
1012C2#6009311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C23×C22⋊C4
commutatorC2×C4C24×C4
Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62811C2
LCSG ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60064C2semidirect
3. #34175C2semidirect
4. #17611C2semidirect
5. #17608C2semidirect
6. #17606C2semidirect
7. #17603C2semidirect
8. #17592C2semidirect
9. #17582C2semidirect
10. #17559C2semidirect
11. C2×#1513C2semidirect
12. C2×#585C4semidirect
15. #3489C4semidirect
16. #3489C4semidirect
19. #3488C4semidirect
20. #3488C4semidirect
31. #3449C4semidirect
32. #3449C4semidirect
35. #3428C4semidirect
39. #2880C22semidirect
40. #2880C22semidirect
42. C2×#407C22semidirect
43. C2×#407C22semidirect
44. #2341C22semidirect
46. #2339C22semidirect
49. #2280C22semidirect
50. C2×#380C22semidirect
51. #1520C22semidirect
52. #1519C22semidirect
53. #1516C22semidirect
54. #1513C22semidirect
55. #1513C22semidirect
56. #1513C22semidirect
57. #1513C22semidirect
58. #1513C22semidirect
59. #1513C22semidirect
60. #1513C22semidirect
61. #1511C22semidirect
62. #1510C22semidirect
63. #1508C22semidirect
64. #1507C22semidirect
65. #1504C22semidirect
66. #1501C22semidirect
67. #1501C22semidirect
68. C2×#328C22semidirect
69. C2×#327C22semidirect
72. C2×2−1+4C2×C4semidirect
73. C2×2−1+4C2×C4semidirect
75. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
76. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
84. C22×#41C2×C4semidirect
85. C22×#41C2×C4semidirect
142. #537C2×C4semidirect
143. #537C2×C4semidirect
144. #537C2×C4semidirect
145. #537C2×C4semidirect
146. #537C2×C4semidirect
147. #537C2×C4semidirect
150. #536C2×C4semidirect
151. #536C2×C4semidirect
152. #536C2×C4semidirect
155. #535C2×C4semidirect
156. #535C2×C4semidirect
157. #535C2×C4semidirect
174. #525C2×C4semidirect
175. #525C2×C4semidirect
176. #525C2×C4semidirect
177. #525C2×C4semidirect
178. #525C2×C4semidirect
179. #525C2×C4semidirect
187. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
188. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
191. C2×#121C2×C4semidirect
192. C2×#121C2×C4semidirect
198. #520C2×C4semidirect
199. #520C2×C4semidirect
200. #520C2×C4semidirect
201. #520C2×C4semidirect
213. C2×#117C2×C4semidirect
214. C2×#117C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628112
#600642
#341752
#176112
#176082
#176062
#176032
#175922
#175822
#175592
C2×#15132