Subgroups — #6343647

Order 512.

4069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17618	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#17574	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
7	#3497	—	2	4	no	—
8	#3497	—	2	4	no	—
9	#3497	C₄	1	8	yes	complemented
10	#3497	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#550	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#548	—	2	4	no	—
14	C₂×#537	—	2	3	no	—
15	C₂×#532	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#519	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2982	—	2	4	no	—
19	#2982	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
22	#2351	C₂²	1	8	yes	complemented
23	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	#2316	—	2	3	no	—
25	#2285	C₂²	1	6	yes	—
26	#1519	C₂²	1	16	yes	—
27	#1517	C₂²	1	48	yes	complemented
28	#1502	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
33	C₂²×#41	—	2	4	no	—
34	C₂²×#41	—	2	6	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#550	—	2	16	no	—
38	#550	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
40	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	#548	—	2	32	no	—
42	#548	—	2	32	no	—
43	#537	—	2	24	no	—
44	#537	—	2	24	no	—
45	#532	—	2	12	no	—
46	#532	—	2	12	no	—
47	#532	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	#532	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×#124	—	2	6	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
53	C₂×#121	—	2	6	no	—
54	C₂×#121	—	2	12	no	—
55	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
56	#519	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
66	C₂×#117	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
69	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
70	#431	—	2	12	no	—
71	#431	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
75	#389	—	2	24	no	—
76	#384	—	2	6	no	—
77	#382	C₂³	1	12	yes	—
78	#380	—	2	6	no	—
79	#380	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
82	#327	C₂³	1	64	yes	—
83	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
84	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
85	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
86	C₂×#41	—	2	32	no	—
87	C₂×#41	—	2	24	no	—
88	C₂×#41	—	2	24	no	—
89	C₂×#41	—	4	32	no	—
90	C₂×#41	—	4	24	no	—
91	C₂×#41	—	4	24	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈	D₈	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
110	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
111	#127	—	2	12	no	—
112	#127	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	#124	—	2	24	no	—
114	#124	—	2	24	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
116	#121	—	2	24	no	—
117	#121	—	2	24	no	—
118	#121	—	2	4	no	—
119	#121	—	2	4	no	—
120	#121	—	2	96	no	—
121	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
124	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₄×D₄	—	2	24	no	—
129	C₄×D₄	—	2	24	no	—
130	C₄×D₄	—	2	24	no	—
131	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
132	#117	—	4	24	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₄×C₈	—	2	24	no	—
155	#95	—	2	12	no	—
156	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	4	128	no	—
160	#41	—	4	48	no	—
161	#41	—	4	48	no	—
162	#41	—	4	96	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
166	C₂×Q₈	#102	1	32	yes	—
167	C₂×Q₈	#102	1	32	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
169	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	16	yes	—
170	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	24	no	—
175	C₂×D₄	—	2	24	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	24	no	—
180	C₂×D₄	—	8	12	no	—
181	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄²	—	4	24	no	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
218	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
219	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	4	1	no	—
222	C₂³	—	4	1	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	48	no	—
232	Q₈	C₂×#102	1	64	yes	—
233	D₄	—	4	8	no	—
234	D₄	—	4	16	no	—
235	D₄	—	4	8	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	4	8	no	—
238	D₄	—	4	48	no	—
239	D₄	—	8	24	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	6	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂×C₄	—	4	6	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	96	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	C₂×#102	1	24	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#102	1	24	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	12	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
263	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	4	8	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	4	8	no	—
277	C₂²	—	8	16	no	—
278	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	12	no	—
287	C₄	—	4	8	no	—
288	C₄	—	8	8	no	—
289	C₄	#2884	1	2	yes	—
290	C₄	C₂²×#102	1	24	yes	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	8	8	no	—
296	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#60093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2982	C₂	semidirect
3. #34182	C₂	semidirect
4. #17618	C₂	semidirect
5. #17574	C₂	semidirect
9. #3497	C₄	semidirect
11. C₂×#550	C₄	semidirect
12. C₂×D₄×Q₈	C₄	semidirect
19. #2982	C₂²	semidirect
22. #2351	C₂²	semidirect
27. #1517	C₂²	semidirect
28. #1502	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂×#2982	2
#34182	2
#17618	2
#17574	2