Subgroups — #6343648

Order 512.

2973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17619	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#17575	C₂	1	12	yes	maximal
6	#3502	—	2	4	no	—
7	#3502	—	2	4	no	—
8	#3502	C₄	1	8	yes	complemented
9	#3502	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×Q₈²	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#557	—	2	4	no	—
12	C₂×#557	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#544	—	2	3	no	—
14	C₂×#533	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#519	—	2	1	no	—
16	C₂×#519	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2982	—	2	4	no	—
19	#2982	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
22	#2351	C₂²	1	8	yes	—
23	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	#2316	—	2	3	no	—
25	#2285	C₂²	1	6	yes	—
26	#1520	C₂²	1	16	yes	—
27	#1518	C₂²	1	48	yes	—
28	#1503	C₂²	1	48	yes	—
29	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	Q₈²	—	2	16	no	—
31	Q₈²	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	#557	—	2	32	no	—
33	#557	—	2	16	no	—
34	#557	—	2	32	no	—
35	#557	C₂×C₄	1	32	yes	—
36	#544	—	2	24	no	—
37	#544	—	2	24	no	—
38	#533	—	2	12	no	—
39	#533	—	2	12	no	—
40	#533	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	#533	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂×#125	—	2	12	no	—
46	C₂×#125	—	2	6	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#519	—	2	8	no	—
50	#519	—	2	8	no	—
51	#519	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#117	—	2	6	no	—
64	C₂×#117	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
67	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
68	#431	—	2	12	no	—
69	#431	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
73	#389	—	2	24	no	—
74	#384	—	2	6	no	—
75	#382	C₂³	1	12	yes	—
76	#380	—	2	6	no	—
77	#380	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
80	#328	C₂³	1	64	yes	—
81	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	8	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
95	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	#125	—	2	96	no	—
98	#125	—	2	24	no	—
99	#125	—	2	24	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
112	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
115	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	#117	—	2	24	no	—
118	#117	—	2	24	no	—
119	#117	—	4	24	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₄×C₈	—	2	24	no	—
146	#95	—	2	12	no	—
147	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
153	C₂×Q₈	#103	1	32	yes	—
154	C₂×Q₈	#103	1	32	yes	—
155	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
157	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
158	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
191	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄²	—	2	48	no	—
196	C₄²	—	4	24	no	—
197	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
198	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
200	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
201	C₂³	—	4	1	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	8	no	—
209	Q₈	—	4	8	no	—
210	Q₈	—	8	24	no	—
211	Q₈	C₂×#103	1	64	yes	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	6	no	—
222	C₂×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	C₂×#103	1	24	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#103	1	24	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
236	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	4	8	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	12	no	—
256	C₄	—	4	8	no	—
257	C₄	—	4	8	no	—
258	C₄	—	8	8	no	—
259	C₄	#2884	1	2	yes	—
260	C₄	C₂²×#103	1	24	yes	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂³×#103	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#60093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17619	C₂	semidirect
8. #3502	C₄	semidirect
10. C₂×Q₈²	C₄	semidirect
12. C₂×#557	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
C₂×#2982	2
#34182	2
#17619	2
#17575	2