Subgroups — #6343663

Order 512.

3073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17627	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#17578	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#17575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3501	—	2	4	no	—
8	#3501	—	2	4	no	—
9	#3501	C₄	1	8	yes	complemented
10	#3501	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#554	—	2	4	no	—
12	C₂×#554	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#544	—	2	1	no	—
15	C₂×#543	—	2	2	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#518	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2975	—	2	4	no	—
21	#2975	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#436	—	2	4	no	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
25	#2357	C₂²	1	8	yes	—
26	#2354	—	2	4	no	—
27	#2312	—	2	2	no	—
28	#2309	—	2	1	no	—
29	#2285	C₂²	1	2	yes	—
30	#2280	C₂²	1	4	yes	—
31	#2274	—	2	1	no	—
32	#1520	C₂²	1	16	yes	—
33	#1518	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1511	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1508	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1503	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	#554	—	2	32	no	—
42	#554	—	2	16	no	—
43	#554	—	2	32	no	—
44	#554	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
46	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	#544	—	2	8	no	—
48	#544	—	2	8	no	—
49	#543	—	2	16	no	—
50	#543	—	2	16	no	—
51	#533	—	2	4	no	—
52	#533	—	2	4	no	—
53	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#533	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#125	—	2	4	no	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
71	#518	—	2	8	no	—
72	#518	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#436	—	2	32	no	—
93	#431	—	2	4	no	—
94	#431	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	#407	—	2	8	no	—
97	#407	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	#390	—	2	8	no	—
102	#388	—	2	16	no	—
103	#384	—	2	2	no	—
104	#382	C₂³	1	4	yes	—
105	#381	C₂³	1	8	yes	—
106	#380	—	2	2	no	—
107	#380	—	2	4	no	—
108	#380	C₂³	1	4	yes	—
109	#379	—	2	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	#328	C₂³	1	64	yes	—
116	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#125	—	2	32	no	—
149	#125	—	2	8	no	—
150	#125	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
162	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
164	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₄×D₄	—	2	32	no	—
170	C₄×D₄	—	2	32	no	—
171	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
173	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	#117	—	2	8	no	—
177	#117	—	4	8	no	—
178	#117	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₄×C₈	—	2	8	no	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	—	8	2	no	—
226	C₂⁴	—	8	2	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
239	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	8	16	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
305	C₄²	—	2	16	no	—
306	C₄²	—	4	8	no	—
307	C₄²	—	8	8	no	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	8	16	no	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	4	8	no	—
331	Q₈	—	8	8	no	—
332	Q₈	—	8	16	no	—
333	D₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	8	16	no	—
358	C₂×C₄	—	8	16	no	—
359	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	16	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	—	8	8	no	—
384	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	8	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	8	8	no	—
396	C₄	#2883	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#419	1	8	yes	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	4	8	no	—
402	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#419	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#60093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17627	C₂	semidirect
5. #17578	C₂	semidirect
6. #17575	C₂	semidirect
9. #3501	C₄	semidirect
12. C₂×#554	C₄	semidirect
13. C₂×D₄×Q₈	C₄	semidirect
33. #1518	C₂²	semidirect
34. #1511	C₂²	semidirect
35. #1508	C₂²	semidirect
36. #1503	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
C₂×#2975	2
#34186	2
#17627	2
#17578	2
#17575	2