Subgroups — #6343697

Order 512.

2916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 869 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17608	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#17598	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#17593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3561	—	2	2	no	—
13	#3559	—	2	2	no	—
14	#3554	—	2	2	no	—
15	#3550	C₄	1	2	yes	complemented
16	#3548	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3547	C₄	1	4	yes	complemented
18	#3536	—	2	2	no	—
19	#3522	—	2	2	no	—
20	#3520	C₂²	1	4	yes	—
21	#3511	—	2	2	no	—
22	#3511	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3508	—	2	1	no	—
24	#3507	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3506	C₂²	1	2	yes	—
26	#3503	—	2	1	no	—
27	#3501	C₂²	1	2	yes	—
28	#3499	C₄	1	2	yes	complemented
29	#3497	C₄	1	2	yes	complemented
30	#3494	—	2	2	no	—
31	#3489	C₂²	1	4	yes	—
32	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2981	—	2	2	no	—
36	#2980	—	2	2	no	—
37	#2974	C₂²	1	4	yes	—
38	#2973	C₂²	1	4	yes	—
39	#2935	—	2	2	no	—
40	#2932	—	2	2	no	—
41	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2880	C₂²	1	4	yes	—
44	#2381	—	2	1	no	—
45	#2380	—	2	1	no	—
46	#2364	—	2	2	no	—
47	#2353	C₂²	1	4	yes	—
48	#2339	C₂²	1	4	yes	—
49	#2337	—	2	2	no	—
50	#2325	—	2	2	no	—
51	#2318	C₂²	1	4	yes	—
52	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1521	C₂²	1	4	yes	—
55	#1520	C₂²	1	8	yes	—
56	#1518	C₂²	1	4	yes	—
57	#1516	C₂²	1	4	yes	—
58	#1516	C₂²	1	8	yes	—
59	#1515	C₂²	1	4	yes	—
60	#1515	C₂²	1	4	yes	—
61	#1515	C₂²	1	2	yes	—
62	#1514	C₂²	1	2	yes	—
63	#1513	C₂²	1	8	yes	—
64	#1512	C₂²	1	4	yes	—
65	#1511	C₂²	1	4	yes	—
66	#1511	C₂²	1	8	yes	—
67	#1508	C₂²	1	8	yes	—
68	#1506	C₂²	1	4	yes	—
69	#1506	C₂²	1	2	yes	—
70	#1505	C₂²	1	2	yes	—
71	#1504	C₂²	1	4	yes	—
72	#1504	C₂²	1	8	yes	—
73	#1501	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂×#328	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#131	—	2	4	no	—
79	#563	—	2	4	no	—
80	#562	—	2	4	no	—
81	#562	—	2	8	no	—
82	#559	—	2	2	no	—
83	#559	—	2	2	no	—
84	#559	—	2	4	no	—
85	Q₈²	—	2	2	no	—
86	#557	—	2	2	no	—
87	#556	—	2	4	no	—
88	#556	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#556	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#555	—	2	4	no	—
91	#555	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#554	—	2	2	no	—
93	#554	—	2	4	no	—
94	#554	—	2	4	no	—
95	#554	—	2	4	no	—
96	#554	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#554	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#553	—	2	4	no	—
99	#553	—	2	4	no	—
100	#553	—	2	4	no	—
101	#552	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#551	—	2	8	no	—
103	#550	—	2	2	no	—
104	#550	—	2	2	no	—
105	#550	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#548	—	2	4	no	—
112	#548	—	2	4	no	—
113	#548	—	2	4	no	—
114	#548	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#547	—	2	4	no	—
116	#547	—	2	8	no	—
117	#547	—	2	4	no	—
118	#547	—	2	4	no	—
119	#547	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#547	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#547	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#546	—	2	8	no	—
123	#546	—	2	4	no	—
124	#546	—	2	4	no	—
125	#544	—	2	4	no	—
126	#544	—	2	2	no	—
127	#543	—	2	4	no	—
128	#542	—	2	4	no	—
129	#542	—	2	8	no	—
130	#542	—	2	4	no	—
131	#542	—	2	4	no	—
132	#542	—	2	4	no	—
133	#540	—	2	4	no	—
134	#540	—	2	4	no	—
135	#539	—	2	4	no	—
136	#539	—	2	8	no	—
137	#538	—	2	4	no	—
138	#537	—	2	4	no	—
139	#537	—	2	4	no	—
140	#537	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#537	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#536	—	2	4	no	—
143	#536	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#536	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#535	—	2	2	no	—
146	#533	—	2	2	no	—
147	#533	—	2	1	no	—
148	#533	—	2	1	no	—
149	#533	—	2	1	no	—
150	#533	—	2	1	no	—
151	#533	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	#533	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#533	C₂³	1	2	yes	—
156	#533	C₂³	1	2	yes	—
157	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#532	—	2	2	no	—
159	#532	—	2	2	no	—
160	#532	—	2	4	no	—
161	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#532	D₄	1	2	yes	—
168	#532	D₄	1	2	yes	—
169	#532	D₄	1	2	yes	—
170	#532	D₄	1	2	yes	—
171	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#529	—	2	4	no	—
178	#529	—	2	1	no	—
179	#529	—	2	1	no	—
180	#529	—	2	1	no	—
181	#529	—	2	1	no	—
182	#529	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
183	#529	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#125	—	2	1	no	—
185	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
186	#525	—	2	1	no	—
187	#525	—	2	1	no	—
188	#525	C₂³	1	2	yes	—
189	#525	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
195	#520	—	2	4	no	—
196	#520	—	2	2	no	—
197	#520	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
198	#518	—	2	2	no	—
199	C₄×#41	—	2	1	no	—
200	C₄×#41	—	2	1	no	—
201	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
202	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#117	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#436	—	2	4	no	—
210	#435	—	2	8	no	—
211	#435	—	2	8	no	—
212	#435	—	2	8	no	—
213	C₈×D₄	—	2	4	no	—
214	#432	—	2	1	no	—
215	#432	—	2	1	no	—
216	#432	—	2	1	no	—
217	#432	C₂³	1	2	yes	—
218	#432	C₂³	1	2	yes	—
219	#432	C₂³	1	2	yes	—
220	#431	—	2	1	no	—
221	#431	C₂³	1	2	yes	—
222	#423	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
224	#408	—	2	4	no	—
225	#408	—	2	8	no	—
226	#407	C₂³	1	2	yes	—
227	#407	C₂³	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
230	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×#97	—	2	1	no	—
232	#391	—	2	4	no	—
233	#388	—	2	4	no	—
234	#388	—	2	4	no	—
235	#387	—	2	4	no	—
236	#387	—	2	4	no	—
237	#386	—	2	4	no	—
238	#386	—	2	4	no	—
239	#386	—	2	4	no	—
240	#386	—	2	4	no	—
241	#385	—	2	4	no	—
242	#383	—	2	1	no	—
243	#383	—	2	1	no	—
244	#383	—	2	1	no	—
245	#383	C₂³	1	2	yes	—
246	#383	C₂³	1	2	yes	—
247	#382	C₂³	1	2	yes	—
248	#381	C₂³	1	4	yes	—
249	#381	C₂³	1	2	yes	—
250	#380	—	2	1	no	—
251	#380	C₂³	1	4	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
256	#376	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#95	—	2	1	no	—
258	C₂×#95	—	2	1	no	—
259	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
261	#328	C₂³	1	8	yes	—
262	#328	C₂³	1	8	yes	—
263	#328	C₂³	1	8	yes	—
264	#328	C₂³	1	8	yes	—
265	#328	C₂³	1	8	yes	—
266	#328	C₂³	1	8	yes	—
267	#327	C₂³	1	8	yes	—
268	#327	C₂³	1	8	yes	—
269	2₋¹⁺⁴	—	8	8	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	—	2	1	no	—
274	C₂×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×#41	—	8	4	no	—
276	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	#131	—	8	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	2	8	no	—
329	#126	—	2	8	no	—
330	#126	—	2	8	no	—
331	#126	—	2	2	no	—
332	#126	—	2	2	no	—
333	#125	—	2	4	no	—
334	#125	—	2	4	no	—
335	#125	—	2	8	no	—
336	#125	—	2	2	no	—
337	#125	—	2	2	no	—
338	#125	—	2	1	no	—
339	#125	—	2	2	no	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#125	—	2	1	no	—
342	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	8	no	—
347	#124	—	2	8	no	—
348	#124	—	2	8	no	—
349	#124	—	2	1	no	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#123	—	2	8	no	—
357	#123	—	2	8	no	—
358	#123	—	2	8	no	—
359	#123	—	2	8	no	—
360	#123	—	2	2	no	—
361	#123	—	2	2	no	—
362	#123	—	2	2	no	—
363	#123	—	2	8	no	—
364	#123	—	2	8	no	—
365	#123	—	2	8	no	—
366	#123	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	8	no	—
401	#121	—	2	8	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	2	1	no	—
406	#121	—	2	1	no	—
407	#121	—	2	1	no	—
408	#121	—	2	8	no	—
409	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
412	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
419	#121	C₂⁴	1	2	yes	—
420	#120	—	2	2	no	—
421	#120	—	2	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	C₄×D₄	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	4	no	—
441	C₄×D₄	—	2	4	no	—
442	C₄×D₄	—	2	4	no	—
443	C₄×D₄	—	2	4	no	—
444	C₄×D₄	—	2	8	no	—
445	C₄×D₄	—	2	4	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	8	no	—
453	C₄×D₄	—	2	8	no	—
454	C₄×D₄	—	2	4	no	—
455	C₄×D₄	—	2	8	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	8	8	no	—
461	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
468	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	1	no	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	—	2	4	no	—
478	#117	—	2	8	no	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
532	#97	—	2	2	no	—
533	#97	—	2	2	no	—
534	#97	—	2	2	no	—
535	C₄×C₈	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	4	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	4	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
547	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
548	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	#41	—	4	8	no	—
551	#41	—	4	8	no	—
552	#41	—	4	4	no	—
553	#41	—	4	4	no	—
554	#41	—	8	4	no	—
555	#41	—	8	4	no	—
556	#41	—	8	2	no	—
557	#41	—	8	16	no	—
558	#41	—	8	8	no	—
559	#41	—	8	8	no	—
560	#41	—	8	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
572	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
573	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
574	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
575	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	8	no	—
580	C₂×D₄	—	2	8	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	8	no	—
586	C₂×D₄	—	8	2	no	—
587	C₂×D₄	—	8	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
589	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
590	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
591	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
592	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
593	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
594	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
595	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
596	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
638	M₁₆	—	4	4	no	—
639	M₁₆	—	8	8	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	4	4	no	—
643	C₂×C₈	—	8	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
671	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
699	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
700	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
701	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
702	C₄²	—	2	4	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	4	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	8	no	—
708	C₄²	—	8	2	no	—
709	C₄²	—	8	4	no	—
710	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	4	no	—
729	C₂³	—	2	4	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	4	no	—
733	C₂³	—	4	4	no	—
734	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
736	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	—	4	4	no	—
740	Q₈	—	4	4	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	4	4	no	—
743	Q₈	—	4	4	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	8	2	no	—
746	Q₈	—	8	8	no	—
747	Q₈	—	8	1	no	—
748	D₄	—	2	16	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	4	8	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	4	no	—
755	D₄	—	4	4	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	8	1	no	—
761	D₄	—	8	2	no	—
762	D₄	—	8	8	no	—
763	D₄	—	8	8	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	8	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	8	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	4	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	4	no	—
796	C₂×C₄	—	4	4	no	—
797	C₂×C₄	—	4	4	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	8	8	no	—
801	C₂×C₄	—	8	2	no	—
802	C₂×C₄	—	8	8	no	—
803	C₂×C₄	—	8	8	no	—
804	C₂×C₄	—	16	4	no	—
805	C₂×C₄	—	16	8	no	—
806	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
812	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
819	C₈	—	4	4	no	—
820	C₈	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	8	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	8	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	8	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	8	4	no	—
836	C₂²	—	8	4	no	—
837	C₂²	#2883	1	2	yes	—
838	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	#3586	1	2	yes	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	8	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	4	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	4	no	—
858	C₄	—	8	4	no	—
859	C₄	—	8	4	no	—
860	C₂	—	2	2	no	—
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	4	1	no	—
863	C₂	—	4	8	no	—
864	C₂	—	8	2	no	—
865	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#60088	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#60093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62835	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60237	C₂	semidirect
3. #34388	C₂	semidirect
4. #17629	C₂	semidirect
5. #17621	C₂	semidirect
6. #17608	C₂	semidirect
7. #17598	C₂	semidirect
8. #17593	C₂	semidirect
9. #17591	C₂	semidirect
10. #17590	C₂	semidirect
11. C₂×#1515	C₂	semidirect
15. #3550	C₄	semidirect
16. #3548	C₄	semidirect
17. #3547	C₄	semidirect
22. #3511	C₄	semidirect
24. #3507	C₄	semidirect
28. #3499	C₄	semidirect
29. #3497	C₄	semidirect
76. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
88. #556	C₂×C₄	semidirect
89. #556	C₂×C₄	semidirect
91. #555	C₂×C₄	semidirect
96. #554	C₂×C₄	semidirect
97. #554	C₂×C₄	semidirect
101. #552	C₂×C₄	semidirect
105. #550	C₂×C₄	semidirect
108. D₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
109. D₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
110. D₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
114. #548	C₂×C₄	semidirect
119. #547	C₂×C₄	semidirect
120. #547	C₂×C₄	semidirect
121. #547	C₂×C₄	semidirect
140. #537	C₂×C₄	semidirect
141. #537	C₂×C₄	semidirect
143. #536	C₂×C₄	semidirect
144. #536	C₂×C₄	semidirect
151. #533	C₂×C₄	semidirect
152. #533	C₂×C₄	semidirect
153. #533	C₂×C₄	semidirect
154. #533	C₂×C₄	semidirect
165. #532	C₂×C₄	semidirect
166. #532	C₂×C₄	semidirect
173. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
174. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
182. #529	C₂×C₄	semidirect
197. #520	C₂×C₄	semidirect
201. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
203. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62835	2
#60237	2
#34388	2
#17629	2
#17621	2
#17608	2
#17598	2
#17593	2
#17591	2
#17590	2
C₂×#1515	2