Subgroups — #6343698

Order 512.

2812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 863 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17604	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#17602	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#17593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3561	—	2	2	no	—
13	#3559	—	2	2	no	—
14	#3554	C₄	1	4	yes	complemented
15	#3550	C₄	1	2	yes	complemented
16	#3548	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3547	—	2	2	no	—
18	#3536	—	2	2	no	—
19	#3522	C₂²	1	4	yes	—
20	#3520	—	2	2	no	—
21	#3511	—	2	2	no	—
22	#3511	—	2	1	no	—
23	#3508	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3507	C₂²	1	2	yes	—
25	#3506	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3503	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3501	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3499	—	2	1	no	—
29	#3497	C₂²	1	2	yes	—
30	#3494	C₂²	1	4	yes	—
31	#3489	—	2	2	no	—
32	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2987	—	2	2	no	—
36	#2985	—	2	2	no	—
37	#2984	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2983	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2962	—	2	2	no	—
40	#2961	—	2	2	no	—
41	#2924	C₂²	1	4	yes	—
42	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2381	—	2	1	no	—
45	#2381	—	2	1	no	—
46	#2368	—	2	2	no	—
47	#2356	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2343	C₂²	1	4	yes	—
49	#2336	—	2	2	no	—
50	#2329	—	2	2	no	—
51	#2320	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1521	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1521	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1517	C₂²	1	4	yes	—
57	#1517	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1516	C₂²	1	4	yes	—
59	#1515	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1514	C₂²	1	4	yes	—
61	#1514	C₂²	1	4	yes	—
62	#1514	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1514	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1512	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1512	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1510	C₂²	1	4	yes	—
67	#1509	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1506	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1505	C₂²	1	4	yes	—
70	#1505	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1505	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1504	C₂²	1	4	yes	—
73	#1502	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1500	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₂×#327	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	#563	—	2	4	no	—
79	#562	—	2	4	no	—
80	#562	—	2	8	no	—
81	#559	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	Q₈²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#557	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#556	—	2	2	no	—
87	#556	—	2	4	no	—
88	#556	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#555	—	2	2	no	—
90	#555	—	2	4	no	—
91	#554	—	2	2	no	—
92	#554	—	2	4	no	—
93	#554	—	2	4	no	—
94	#554	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#554	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#554	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#553	—	2	4	no	—
98	#553	—	2	4	no	—
99	#553	—	2	4	no	—
100	#552	—	2	4	no	—
101	#551	—	2	8	no	—
102	#550	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#550	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#550	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#548	—	2	4	no	—
111	#548	—	2	4	no	—
112	#548	—	2	4	no	—
113	#548	—	2	4	no	—
114	#547	—	2	2	no	—
115	#547	—	2	2	no	—
116	#547	—	2	2	no	—
117	#547	—	2	4	no	—
118	#547	—	2	8	no	—
119	#547	—	2	4	no	—
120	#547	—	2	4	no	—
121	#546	—	2	4	no	—
122	#546	—	2	4	no	—
123	#546	—	2	8	no	—
124	#544	—	2	4	no	—
125	#544	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#543	—	2	4	no	—
127	#542	—	2	4	no	—
128	#542	—	2	4	no	—
129	#542	—	2	4	no	—
130	#542	—	2	8	no	—
131	#542	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#540	—	2	4	no	—
133	#540	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#539	—	2	8	no	—
135	#539	—	2	4	no	—
136	#538	—	2	4	no	—
137	#537	—	2	4	no	—
138	#537	—	2	4	no	—
139	#537	—	2	2	no	—
140	#537	—	2	4	no	—
141	#536	—	2	2	no	—
142	#536	—	2	4	no	—
143	#536	—	2	4	no	—
144	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#533	—	2	2	no	—
146	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#533	D₄	1	2	yes	—
153	#533	D₄	1	2	yes	—
154	#533	D₄	1	2	yes	—
155	#533	D₄	1	2	yes	—
156	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#532	—	2	2	no	—
158	#532	—	2	2	no	—
159	#532	—	2	1	no	—
160	#532	—	2	1	no	—
161	#532	—	2	1	no	—
162	#532	—	2	1	no	—
163	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#532	C₂³	1	2	yes	—
168	#532	C₂³	1	2	yes	—
169	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#532	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#529	—	2	1	no	—
177	#529	—	2	1	no	—
178	#529	—	2	1	no	—
179	#529	—	2	1	no	—
180	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#529	C₂³	1	2	yes	—
182	#529	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#124	—	2	1	no	—
185	#525	—	2	1	no	—
186	#525	—	2	1	no	—
187	#525	—	2	4	no	—
188	#525	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#121	—	2	1	no	—
193	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
194	#520	—	2	4	no	—
195	#520	—	2	2	no	—
196	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#518	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	C₄×#41	—	2	1	no	—
199	C₄×#41	—	2	1	no	—
200	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#446	—	2	8	no	—
208	#446	—	2	8	no	—
209	#446	—	2	8	no	—
210	#446	—	2	4	no	—
211	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
212	#433	—	2	8	no	—
213	#432	—	2	1	no	—
214	#432	—	2	1	no	—
215	#432	—	2	1	no	—
216	#432	C₂³	1	2	yes	—
217	#432	C₂³	1	2	yes	—
218	#432	C₂³	1	2	yes	—
219	#432	C₂³	1	8	yes	—
220	#431	—	2	1	no	—
221	#431	C₂³	1	2	yes	—
222	#431	C₂³	1	8	yes	—
223	#424	—	2	4	no	—
224	#423	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
226	#407	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	#405	—	2	4	no	—
229	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×#97	—	2	1	no	—
231	#391	—	2	4	no	—
232	#391	—	2	4	no	—
233	#389	—	2	4	no	—
234	#387	—	2	4	no	—
235	#387	—	2	4	no	—
236	#387	—	2	4	no	—
237	#387	—	2	4	no	—
238	#387	—	2	4	no	—
239	#387	—	2	4	no	—
240	#385	—	2	4	no	—
241	#383	—	2	1	no	—
242	#383	—	2	1	no	—
243	#383	—	2	1	no	—
244	#383	C₂³	1	2	yes	—
245	#383	C₂³	1	4	yes	—
246	#383	C₂³	1	2	yes	—
247	#382	C₂³	1	2	yes	—
248	#382	C₂³	1	4	yes	—
249	#381	C₂³	1	2	yes	—
250	#380	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	#376	C₂³	1	4	yes	—
257	#376	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#95	—	2	1	no	—
259	C₂×#95	—	2	1	no	—
260	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
261	#328	C₂³	1	8	yes	—
262	#328	C₂³	1	8	yes	—
263	#327	C₂³	1	8	yes	—
264	#327	C₂³	1	8	yes	—
265	#327	C₂³	1	8	yes	—
266	#327	C₂³	1	8	yes	—
267	#327	C₂³	1	8	yes	—
268	#327	C₂³	1	8	yes	—
269	2₋¹⁺⁴	—	8	4	no	—
270	2₋¹⁺⁴	—	8	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	1	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	8	no	—
281	C₂×#41	—	8	4	no	—
282	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	#127	—	2	1	no	—
320	#127	—	2	1	no	—
321	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	#126	—	2	8	no	—
326	#126	—	2	8	no	—
327	#126	—	2	2	no	—
328	#126	—	2	2	no	—
329	#126	—	2	8	no	—
330	#125	—	2	4	no	—
331	#125	—	2	8	no	—
332	#125	—	2	1	no	—
333	#125	—	2	1	no	—
334	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	2	8	no	—
343	#124	—	2	8	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#124	—	2	1	no	—
347	#124	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	—	2	1	no	—
350	#124	—	2	8	no	—
351	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	#123	—	2	2	no	—
354	#123	—	2	2	no	—
355	#123	—	2	2	no	—
356	#123	—	2	8	no	—
357	#123	—	2	8	no	—
358	#123	—	2	8	no	—
359	#123	—	2	8	no	—
360	#123	—	2	8	no	—
361	#123	—	2	8	no	—
362	#123	—	2	8	no	—
363	#123	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	1	no	—
395	#121	—	2	1	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	1	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	2	8	no	—
409	#121	—	2	8	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	8	no	—
412	#121	—	2	8	no	—
413	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#121	C₂⁴	1	4	yes	—
416	#121	C₂⁴	1	2	yes	—
417	#120	—	2	2	no	—
418	#120	—	2	8	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
428	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
429	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
430	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	2	4	no	—
444	C₄×D₄	—	2	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	8	no	—
446	C₄×D₄	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	2	8	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	8	no	—
460	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
465	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
466	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	2	1	no	—
469	#117	—	2	4	no	—
470	#117	—	2	4	no	—
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	2	8	no	—
475	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
477	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
478	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
479	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
515	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
527	#97	—	2	2	no	—
528	#97	—	2	2	no	—
529	#97	—	2	2	no	—
530	#97	—	2	8	no	—
531	C₄×C₈	—	2	2	no	—
532	C₄×C₈	—	2	8	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	4	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	4	no	—
542	#95	—	2	4	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	4	no	—
545	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
546	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
547	C₂⁴	—	2	2	no	—
548	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	4	4	no	—
550	#41	—	4	4	no	—
551	#41	—	4	4	no	—
552	#41	—	4	4	no	—
553	#41	—	8	4	no	—
554	#41	—	8	8	no	—
555	#41	—	8	8	no	—
556	#41	—	8	2	no	—
557	#41	—	8	4	no	—
558	#41	—	8	8	no	—
559	#41	—	8	4	no	—
560	#41	—	8	8	no	—
561	#41	—	8	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
573	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
574	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
575	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
576	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
577	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	8	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	8	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	4	no	—
593	C₂×D₄	—	8	2	no	—
594	C₂×D₄	—	8	2	no	—
595	C₂×D₄	—	8	4	no	—
596	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
597	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
636	M₁₆	—	4	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
695	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	8	no	—
700	C₄²	—	8	4	no	—
701	C₄²	—	8	2	no	—
702	C₄²	—	8	4	no	—
703	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
716	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
718	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	4	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	4	no	—
727	C₂³	—	8	2	no	—
728	C₂³	—	8	2	no	—
729	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	4	4	no	—
733	Q₈	—	4	4	no	—
734	Q₈	—	4	4	no	—
735	Q₈	—	4	4	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	—	8	8	no	—
740	Q₈	—	8	2	no	—
741	Q₈	—	8	1	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	4	4	no	—
745	D₄	—	4	4	no	—
746	D₄	—	4	4	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	4	4	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	8	2	no	—
753	D₄	—	8	2	no	—
754	D₄	—	8	1	no	—
755	D₄	—	8	8	no	—
756	D₄	—	8	8	no	—
757	D₄	—	8	4	no	—
758	D₄	—	8	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	8	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	4	no	—
794	C₂×C₄	—	8	4	no	—
795	C₂×C₄	—	8	8	no	—
796	C₂×C₄	—	8	8	no	—
797	C₂×C₄	—	8	8	no	—
798	C₂×C₄	—	8	2	no	—
799	C₂×C₄	—	16	4	no	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
804	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
812	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
814	C₈	—	4	4	no	—
815	C₈	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	4	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	4	no	—
830	C₂²	—	16	4	no	—
831	C₂²	#2884	1	2	yes	—
832	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	#3585	1	2	yes	—
834	C₄	—	2	1	no	—
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	8	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	8	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	4	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	8	4	no	—
853	C₄	—	8	4	no	—
854	C₂	—	2	2	no	—
855	C₂	—	2	2	no	—
856	C₂	—	4	1	no	—
857	C₂	—	8	2	no	—
858	C₂	—	8	4	no	—
859	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#60087	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#60093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62835	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60251	C₂	semidirect
3. #34389	C₂	semidirect
4. #17631	C₂	semidirect
5. #17624	C₂	semidirect
6. #17604	C₂	semidirect
7. #17602	C₂	semidirect
8. #17593	C₂	semidirect
9. #17591	C₂	semidirect
10. #17589	C₂	semidirect
11. C₂×#1514	C₂	semidirect
14. #3554	C₄	semidirect
15. #3550	C₄	semidirect
16. #3548	C₄	semidirect
23. #3508	C₄	semidirect
25. #3506	C₄	semidirect
26. #3503	C₄	semidirect
27. #3501	C₄	semidirect
37. #2984	C₂²	semidirect
38. #2983	C₂²	semidirect
47. #2356	C₂²	semidirect
51. #2320	C₂²	semidirect
54. #1521	C₂²	semidirect
55. #1521	C₂²	semidirect
57. #1517	C₂²	semidirect
59. #1515	C₂²	semidirect
62. #1514	C₂²	semidirect
63. #1514	C₂²	semidirect
64. #1512	C₂²	semidirect
65. #1512	C₂²	semidirect
67. #1509	C₂²	semidirect
68. #1506	C₂²	semidirect
70. #1505	C₂²	semidirect
71. #1505	C₂²	semidirect
73. #1502	C₂²	semidirect
74. #1500	C₂²	semidirect
81. #559	C₂×C₄	semidirect
82. #559	C₂×C₄	semidirect
83. #559	C₂×C₄	semidirect
84. Q₈²	C₂×C₄	semidirect
85. #557	C₂×C₄	semidirect
88. #556	C₂×C₄	semidirect
94. #554	C₂×C₄	semidirect
95. #554	C₂×C₄	semidirect
96. #554	C₂×C₄	semidirect
102. #550	C₂×C₄	semidirect
103. #550	C₂×C₄	semidirect
104. #550	C₂×C₄	semidirect
108. D₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
109. D₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62835	2
#60251	2
#34389	2
#17631	2
#17624	2
#17604	2
#17602	2
#17593	2
#17591	2
#17589	2
C₂×#1514	2