Subgroups — C₂²×#1524 #6343740

Order 512.

3846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1524	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#529	—	2	6	no	—
10	C₂×#529	—	2	6	no	—
11	C₂×#529	C₄	1	12	yes	—
12	C₂×#529	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×#126	—	2	1	no	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#123	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#97	—	2	1	no	—
27	C₂²×#97	—	2	6	no	—
28	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#97	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
32	#1524	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂×#330	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#329	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
48	#529	—	2	48	no	—
49	#529	—	2	24	no	—
50	#529	—	2	24	no	—
51	#529	C₂×C₄	1	48	yes	—
52	#529	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#126	—	2	12	no	—
54	C₂×#126	—	2	12	no	—
55	C₂×#125	—	2	3	no	—
56	C₂×#125	—	2	3	no	—
57	C₂×#125	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂×#125	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#124	—	2	3	no	—
60	C₂×#124	—	2	3	no	—
61	C₂×#124	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₂×#124	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#123	—	2	12	no	—
64	C₂×#123	—	2	12	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
67	C₂×#121	—	2	6	no	—
68	C₂×#121	C₂×C₄	1	12	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
75	C₂×#117	—	2	12	no	—
76	C₂×#117	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂×#97	—	2	6	no	—
100	C₂×#97	—	2	24	no	—
101	C₂×#97	—	2	12	no	—
102	C₂×#97	—	2	6	no	—
103	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
107	#330	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#329	C₂³	1	32	yes	complemented
109	C₂⁵	—	2	1	no	—
110	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
147	#126	—	2	48	no	—
148	#126	—	2	16	no	—
149	#125	—	2	12	no	—
150	#125	—	2	6	no	—
151	#125	—	2	6	no	—
152	#125	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	#125	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#124	—	2	12	no	—
155	#124	—	2	6	no	—
156	#124	—	2	6	no	—
157	#124	C₂²×C₄	1	12	yes	—
158	#124	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#123	—	2	48	no	—
160	#123	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
162	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	#121	—	2	24	no	—
164	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
166	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₄×D₄	—	2	48	no	—
168	C₄×D₄	—	2	16	no	—
169	C₄×D₄	—	2	24	no	—
170	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	#117	—	2	48	no	—
172	#117	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
206	#97	—	2	12	no	—
207	#97	—	2	16	no	—
208	#97	—	2	12	no	—
209	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
210	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₄×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	6	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	#104	1	8	yes	—
219	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
224	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	—	2	6	no	—
227	C₂×D₄	—	4	12	no	—
228	C₂×D₄	—	4	12	no	—
229	C₂×D₄	—	4	48	no	—
230	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
250	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	M₁₆	—	2	64	no	—
267	C₂×C₈	—	2	48	no	—
268	C₂×C₈	—	2	64	no	—
269	C₂×C₈	—	2	48	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	16	no	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
294	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
296	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	2	12	no	—
302	C₂³	—	2	12	no	—
303	C₂³	—	2	32	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	12	no	—
306	C₂³	—	4	12	no	—
307	C₂³	—	4	12	no	—
308	C₂³	—	8	16	no	—
309	C₂³	#413	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂×#104	1	24	yes	—
311	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	12	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	12	no	—
319	D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×C₄	—	2	12	no	—
321	C₂×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	24	no	—
327	C₂×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	24	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	12	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	12	no	—
338	C₂×C₄	—	4	12	no	—
339	C₂×C₄	—	4	12	no	—
340	C₂×C₄	—	4	32	no	—
341	C₂×C₄	C₂×#104	1	24	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	16	no	—
352	C₈	—	2	16	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	48	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	8	24	no	—
360	C₂²	#1524	1	16	yes	direct product factor
361	C₂²	C₂×#413	1	6	yes	—
362	C₂²	C₂²×#104	1	8	yes	—
363	C₂²	C₂²×#104	1	6	yes	—
364	C₂²	C₂²×#104	1	6	yes	—
365	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	3	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	3	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	3	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	C₂²×#104	1	8	yes	—
378	C₂	—	2	8	no	—
379	C₂	—	8	4	no	—
380	C₂	C₂×#1524	1	12	yes	direct product factor
381	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂³×#97	C₂	semidirect
4. C₂×#1524	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#330	C₂	semidirect
6. C₂²×#329	C₂	semidirect
25. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×#97	C₂²	semidirect
32. #1524	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#330	C₂²	semidirect
34. C₂×#329	C₂²	semidirect
98. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
105. C₂×#97	C₂³	semidirect
107. #330	C₂³	semidirect
108. #329	C₂³	semidirect
360. C₂²	#1524	direct (N × H)
380. C₂	C₂×#1524	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂³×#97	2
C₂×#1524	2
C₂²×#330	2
C₂²×#329	2

Subgroups — C22×#1524 #6343740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1524 #6343740