Subgroups — C₂²×#1526 #6343742

Order 512.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1526	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂×#533	—	2	12	no	—
7	C₂×#533	C₄	1	12	yes	—
8	C₂×#533	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
19	#1526	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×#330	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
27	#533	—	2	48	no	—
28	#533	—	2	48	no	—
29	#533	C₂×C₄	1	48	yes	—
30	#533	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	C₂×#125	—	2	12	no	—
34	C₂×#125	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
40	C₂×#117	—	2	12	no	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
53	C₄×M₁₆	—	2	48	no	—
54	C₄×M₁₆	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂×#97	—	2	12	no	—
56	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
58	#330	C₂³	1	64	yes	complemented
59	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
61	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂×M₁₆	—	2	192	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
78	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
79	#125	—	2	24	no	—
80	#125	—	2	24	no	—
81	#125	C₂²×C₄	1	24	yes	—
82	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
87	#117	—	2	48	no	—
88	#117	C₂²×C₄	1	32	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
107	#97	—	2	24	no	—
108	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₄×C₈	—	2	32	no	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	2	8	no	—
112	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	#104	1	16	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
136	M₁₆	—	2	128	no	—
137	C₂×C₈	—	2	96	no	—
138	C₂×C₈	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
145	C₄²	—	2	32	no	—
146	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
147	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
149	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
150	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	—	2	12	no	—
155	C₂³	—	2	24	no	—
156	C₂³	—	4	16	no	—
157	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂×#104	1	8	yes	—
159	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
161	Q₈	—	4	64	no	—
162	C₂×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄	—	2	24	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄	—	2	48	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	4	48	no	—
172	C₂×C₄	C₂×#101	1	24	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#104	1	48	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
180	C₈	—	2	32	no	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	2	8	no	—
183	C₂²	—	4	24	no	—
184	C₂²	#1526	1	16	yes	direct product factor
185	C₂²	C₂²×#101	1	6	yes	—
186	C₂²	C₂²×#104	1	12	yes	—
187	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	3	no	—
189	C₄	—	2	1	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	6	no	—
192	C₄	—	4	16	no	—
193	C₄	C₂²×#101	1	8	yes	—
194	C₄	C₂²×#104	1	16	yes	—
195	C₂	—	4	4	no	—
196	C₂	C₂×#1526	1	12	yes	direct product factor
197	C₂	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂³×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1526	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#330	C₂	semidirect
19. #1526	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#330	C₂²	semidirect
58. #330	C₂³	semidirect
184. C₂²	#1526	direct (N × H)
196. C₂	C₂×#1526	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#1526	2
C₂²×#330	2

Subgroups — C22×#1526 #6343742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1526 #6343742