Subgroups — C₂×#17638 #6343743

Order 512.

3764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17638	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1524	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
8	#3444	—	2	8	no	—
9	#3444	C₄	1	8	yes	—
10	#3444	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#529	—	2	2	no	—
16	C₂×#529	—	2	2	no	—
17	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#525	—	2	2	no	—
19	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	#1526	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1525	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1524	C₂²	1	64	yes	complemented
34	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	8	no	—
46	#533	—	2	4	no	—
47	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#533	C₂³	1	4	yes	—
50	#532	—	2	8	no	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#532	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#532	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#529	—	2	16	no	—
59	#529	—	2	16	no	—
60	#529	—	2	16	no	—
61	#529	—	2	16	no	—
62	#529	—	2	8	no	—
63	#529	—	2	8	no	—
64	#529	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#529	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#126	—	2	4	no	—
67	C₂×#125	—	2	2	no	—
68	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#124	—	2	2	no	—
70	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
71	#525	—	2	16	no	—
72	#525	—	2	8	no	—
73	#525	—	2	16	no	—
74	#525	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×#123	—	2	2	no	—
76	C₂×#123	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#120	—	2	2	no	—
84	C₄×#41	—	2	16	no	—
85	C₄×#41	—	2	8	no	—
86	C₄×#41	—	2	16	no	—
87	C₄×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
116	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
117	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#97	—	2	4	no	—
119	C₂×#97	—	2	8	no	—
120	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
125	#330	C₂³	1	32	yes	complemented
126	#329	C₂³	1	32	yes	complemented
127	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	16	no	—
130	C₂×#41	—	4	8	no	—
131	C₂×#41	—	4	16	no	—
132	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#126	—	2	16	no	—
172	#126	—	2	16	no	—
173	#125	—	2	16	no	—
174	#125	—	2	4	no	—
175	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#125	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#124	—	2	16	no	—
178	#124	—	2	4	no	—
179	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	#124	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#123	—	2	16	no	—
182	#123	—	2	16	no	—
183	#123	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	#121	—	2	8	no	—
190	#121	—	2	16	no	—
191	#121	—	2	8	no	—
192	#121	—	2	8	no	—
193	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	#120	—	2	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₄×D₄	—	2	16	no	—
201	C₄×D₄	—	2	32	no	—
202	C₄×D₄	—	2	32	no	—
203	C₄×D₄	—	2	16	no	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	16	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	#117	—	2	16	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	16	no	—
212	#117	—	2	16	no	—
213	#117	—	2	16	no	—
214	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#97	—	2	8	no	—
257	#97	—	2	16	no	—
258	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₄×C₈	—	2	16	no	—
260	C₄×C₈	—	2	16	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	#41	—	4	16	no	—
268	#41	—	4	16	no	—
269	#41	—	4	64	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₄	#104	1	16	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	M₁₆	—	2	64	no	—
327	M₁₆	—	2	64	no	—
328	C₂×C₈	—	2	32	no	—
329	C₂×C₈	—	2	64	no	—
330	C₂×C₈	—	2	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄²	—	2	16	no	—
346	C₄²	—	2	8	no	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
353	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	16	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	16	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	C₂×#104	1	8	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	Q₈	—	4	16	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	16	no	—
384	D₄	—	4	32	no	—
385	D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂×C₄	—	4	32	no	—
410	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#104	1	32	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
423	C₈	—	2	32	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	16	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	4	16	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	8	no	—
433	C₂²	—	8	8	no	—
434	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂²×#104	1	8	yes	—
436	C₂²	C₂²×#104	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	8	no	—
446	C₄	C₂×#413	1	4	yes	—
447	C₄	C₂²×#104	1	8	yes	—
448	C₄	C₂²×#104	1	8	yes	—
449	C₂	—	2	8	no	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	—	8	4	no	—
452	C₂	#17638	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂³×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. #17638	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1526	C₂	semidirect
5. C₂×#1525	C₂	semidirect
6. C₂×#1524	C₂	semidirect
28. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
31. #1526	C₂²	semidirect
32. #1525	C₂²	semidirect
33. #1524	C₂²	semidirect
34. C₂×#330	C₂²	semidirect
35. C₂×#329	C₂²	semidirect
125. #330	C₂³	semidirect
126. #329	C₂³	semidirect
452. C₂	#17638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
#17638	2
C₂×#1526	2
C₂×#1525	2
C₂×#1524	2

Subgroups — C2×#17638 #6343743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17638 #6343743