Subgroups — C₂²×#1527 #6343744

Order 512.

4938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1527	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×#124	—	2	1	no	—
10	C₂²×#124	—	2	6	no	—
11	C₂²×#124	—	2	1	no	—
12	C₂²×#124	—	2	6	no	—
13	C₂²×#124	C₄	1	12	yes	—
14	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#432	—	2	6	no	—
21	C₂×#432	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
29	#1527	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#329	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂⁶	—	2	1	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#124	—	2	12	no	—
51	C₂×#124	—	2	12	no	—
52	C₂×#124	—	2	12	no	—
53	C₂×#124	—	2	48	no	—
54	C₂×#124	—	2	12	no	—
55	C₂×#124	—	2	6	no	—
56	C₂×#124	—	2	6	no	—
57	C₂×#124	—	2	24	no	—
58	C₂×#124	—	2	12	no	—
59	C₂×#124	—	2	24	no	—
60	C₂×#124	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	C₂×#124	C₂×C₄	1	24	yes	—
62	C₂×#124	C₂×C₄	1	48	yes	—
63	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
81	#432	—	2	24	no	—
82	#432	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	24	no	—
86	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂×#97	—	2	6	no	—
88	C₂×#97	—	2	6	no	—
89	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	complemented
90	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	complemented
91	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
92	#329	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂⁵	—	2	12	no	—
94	C₂⁵	—	2	2	no	—
95	C₂⁵	—	4	8	no	—
96	C₂⁵	—	4	8	no	—
97	C₂⁵	—	4	8	no	—
98	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
135	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
141	#124	—	2	24	no	—
142	#124	—	2	48	no	—
143	#124	—	2	48	no	—
144	#124	—	2	48	no	—
145	#124	—	2	16	no	—
146	#124	—	2	12	no	—
147	#124	—	2	12	no	—
148	#124	—	2	16	no	—
149	#124	C₂²×C₄	1	24	yes	—
150	#124	C₂²×C₄	1	32	yes	—
151	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
179	#97	—	2	12	no	—
180	#97	—	2	12	no	—
181	#97	C₂⁴	1	8	yes	complemented
182	#97	C₂⁴	1	8	yes	complemented
183	C₄×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	16	no	—
187	C₂⁴	—	2	12	no	—
188	C₂⁴	—	4	48	no	—
189	C₂⁴	—	4	48	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	48	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	—	4	8	no	—
194	C₂⁴	—	8	64	no	—
195	C₂⁴	#104	1	8	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
205	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	12	no	—
207	C₂×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂×D₄	—	4	24	no	—
209	C₂×D₄	—	4	24	no	—
210	C₂×D₄	—	4	96	no	—
211	C₂×D₄	—	4	32	no	—
212	C₂×D₄	—	4	48	no	—
213	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	M₁₆	—	2	64	no	—
246	C₂×C₈	—	2	48	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	24	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
260	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
261	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	2	12	no	—
268	C₂³	—	2	12	no	—
269	C₂³	—	2	32	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	4	32	no	—
272	C₂³	—	4	32	no	—
273	C₂³	—	4	24	no	—
274	C₂³	—	4	32	no	—
275	C₂³	—	4	24	no	—
276	C₂³	—	4	24	no	—
277	C₂³	—	8	192	no	—
278	C₂³	—	8	32	no	—
279	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×#104	1	24	yes	—
281	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
282	C₂³	#421	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	Q₈	—	4	24	no	—
287	Q₈	—	4	32	no	—
288	D₄	—	4	8	no	—
289	D₄	—	4	24	no	—
290	D₄	—	4	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	24	no	—
296	C₂×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂×C₄	—	2	12	no	—
298	C₂×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂×C₄	—	2	24	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	12	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	32	no	—
307	C₂×C₄	—	4	24	no	—
308	C₂×C₄	C₂×#100	1	24	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	16	no	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	48	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	8	64	no	—
327	C₂²	—	8	48	no	—
328	C₂²	#1527	1	16	yes	direct product factor
329	C₂²	C₂²×#100	1	6	yes	—
330	C₂²	C₂²×#104	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂²×#104	1	6	yes	—
332	C₂²	C₂×#421	1	6	yes	—
333	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	3	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	3	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	3	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	C₂²×#100	1	8	yes	—
344	C₂	—	2	8	no	—
345	C₂	—	8	8	no	—
346	C₂	C₂×#1527	1	12	yes	direct product factor
347	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#432	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#1527	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#329	C₂	semidirect
21. C₂×#432	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×#97	C₂²	semidirect
27. C₂²×#97	C₂²	semidirect
29. #1527	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#329	C₂²	semidirect
82. #432	C₂³	semidirect
86. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
89. C₂×#97	C₂³	semidirect
90. C₂×#97	C₂³	semidirect
92. #329	C₂³	semidirect
181. #97	C₂⁴	semidirect
182. #97	C₂⁴	semidirect
328. C₂²	#1527	direct (N × H)
346. C₂	C₂×#1527	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂²×#432	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#1527	2
C₂²×#329	2

Subgroups — C22×#1527 #6343744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1527 #6343744