Subgroups — C₂×#17652 #6343758

Order 512.

3362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17652	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#131	—	2	1	no	—
14	#3514	—	2	4	no	—
15	#3514	—	2	4	no	—
16	#3514	C₄	1	8	yes	—
17	#3514	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#559	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#555	—	2	1	no	—
21	C₂×#551	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#548	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#546	—	2	1	no	—
25	C₂×#546	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#542	—	2	1	no	—
28	C₂×#538	—	2	2	no	—
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#518	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2970	—	2	4	no	—
36	#2970	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#446	—	2	1	no	—
38	C₂×#435	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2875	—	2	4	no	—
43	#2875	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#405	—	2	2	no	—
45	C₂×#405	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1532	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1530	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1529	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1527	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1525	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1524	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1524	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#329	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#329	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#131	—	2	16	no	—
76	C₂×#131	—	2	8	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
83	#559	—	2	4	no	—
84	#559	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#556	—	2	4	no	—
86	#556	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#555	—	2	8	no	—
88	#555	—	2	8	no	—
89	#551	—	2	16	no	—
90	#551	—	2	16	no	—
91	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#548	—	2	8	no	—
94	#548	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#546	—	2	8	no	—
96	#546	—	2	8	no	—
97	#546	—	2	8	no	—
98	#546	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	D₄²	—	2	4	no	—
100	D₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#542	—	2	8	no	—
102	#542	—	2	8	no	—
103	#538	—	2	16	no	—
104	#538	—	2	16	no	—
105	#532	—	2	2	no	—
106	#532	—	2	2	no	—
107	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#532	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#529	—	2	4	no	—
113	#529	—	2	4	no	—
114	#529	—	2	2	no	—
115	#529	—	2	2	no	—
116	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#529	C₂³	1	4	yes	—
119	#529	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#126	—	2	2	no	—
121	C₂×#126	—	2	2	no	—
122	C₂×#126	—	2	1	no	—
123	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	4	no	—
129	C₂×#124	—	2	4	no	—
130	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#123	—	2	1	no	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	1	no	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	—	2	1	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#120	—	2	2	no	—
153	C₂×#120	—	2	2	no	—
154	#518	—	2	8	no	—
155	#518	—	2	8	no	—
156	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
158	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
159	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#117	—	2	1	no	—
178	C₂×#117	—	2	1	no	—
179	C₂×#117	—	2	2	no	—
180	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#446	—	2	8	no	—
188	#435	—	2	16	no	—
189	C₈×D₄	—	2	8	no	—
190	#432	—	2	2	no	—
191	#432	—	2	4	no	—
192	#432	C₂³	1	8	yes	complemented
193	#432	C₂³	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
198	#405	—	2	16	no	—
199	#405	—	2	8	no	—
200	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
204	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
205	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
206	C₂×#97	—	2	2	no	—
207	C₂×#97	—	2	1	no	—
208	C₂×#97	—	2	4	no	—
209	C₂×#97	—	2	2	no	—
210	C₂×#97	—	2	2	no	—
211	C₂×#97	—	2	4	no	—
212	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
219	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
220	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	#330	C₂³	1	4	yes	complemented
225	#330	C₂³	1	8	yes	complemented
226	#330	C₂³	1	4	yes	complemented
227	#329	C₂³	1	4	yes	—
228	#329	C₂³	1	8	yes	—
229	#329	C₂³	1	4	yes	—
230	#329	C₂³	1	8	yes	complemented
231	#329	C₂³	1	8	yes	complemented
232	#329	C₂³	1	8	yes	complemented
233	#329	C₂³	1	8	yes	complemented
234	C₂⁵	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	8	4	no	—
238	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	#131	—	2	64	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#126	—	2	16	no	—
298	#126	—	2	8	no	—
299	#126	—	2	4	no	—
300	#126	—	2	8	no	—
301	#126	—	2	4	no	—
302	#125	—	2	1	no	—
303	#125	—	2	1	no	—
304	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	#125	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#124	—	2	8	no	—
307	#124	—	2	16	no	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	8	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	#124	—	2	1	no	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	—	2	8	no	—
317	#124	—	2	8	no	—
318	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	#124	C₂⁴	1	2	yes	—
323	#124	C₂⁴	1	4	yes	—
324	#123	—	2	4	no	—
325	#123	—	2	8	no	—
326	#123	—	2	4	no	—
327	#123	—	2	8	no	—
328	#123	—	2	16	no	—
329	#123	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#121	—	2	16	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	16	no	—
346	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
347	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	#120	—	2	16	no	—
349	#120	—	2	16	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	16	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
377	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	#117	—	2	8	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	—	2	8	no	—
384	#117	—	2	4	no	—
385	#117	—	2	8	no	—
386	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
387	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	#97	—	2	1	no	—
448	#97	—	2	1	no	—
449	#97	—	2	2	no	—
450	#97	—	2	1	no	—
451	#97	—	2	2	no	—
452	#97	—	2	8	no	—
453	#97	—	2	4	no	—
454	#97	—	2	8	no	—
455	#97	—	2	1	no	—
456	#97	C₂⁴	1	2	yes	—
457	#97	C₂⁴	1	2	yes	—
458	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
459	#97	C₂⁴	1	2	yes	—
460	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
461	#97	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₄×C₈	—	2	8	no	—
463	C₄×C₈	—	2	4	no	—
464	C₄×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	4	8	no	—
469	C₂⁴	—	8	4	no	—
470	C₂⁴	—	8	4	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	#41	—	2	16	no	—
474	#41	—	2	16	no	—
475	#41	—	8	8	no	—
476	#41	—	8	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	32	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	8	no	—
506	C₂×D₄	—	8	8	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×D₄	#104	1	8	yes	—
510	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	M₁₆	—	2	32	no	—
554	M₁₆	—	2	16	no	—
555	M₁₆	—	4	8	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	8	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	32	no	—
560	C₂×C₈	—	2	16	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	4	16	no	—
569	C₂×C₈	—	4	4	no	—
570	C₂×C₈	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
608	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
609	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
610	C₄²	—	2	8	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
613	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
620	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
627	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	16	no	—
642	C₂³	—	8	8	no	—
643	C₂³	—	8	8	no	—
644	C₂³	—	16	16	no	—
645	C₂³	C₂×#104	1	8	yes	—
646	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
648	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	8	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	8	8	no	—
655	D₄	—	2	16	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	16	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	8	4	no	—
665	D₄	—	8	8	no	—
666	D₄	C₂×#104	1	16	yes	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	8	8	no	—
697	C₂×C₄	—	8	8	no	—
698	C₂×C₄	—	8	8	no	—
699	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	2	8	no	—
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	4	4	no	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	16	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	8	8	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	16	16	no	—
734	C₂²	#2888	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂²×#104	1	8	yes	—
736	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
737	C₂²	#2901	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	C₂²×#104	1	4	yes	—
755	C₂	—	2	8	no	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	8	4	no	—
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	#17652	1	4	yes	direct product factor
760	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3514	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2970	C₂	semidirect
3. C₂×#2875	C₂	semidirect
4. #17652	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1532	C₂	semidirect
6. C₂×#1530	C₂	semidirect
7. C₂×#1529	C₂	semidirect
8. C₂×#1527	C₂	semidirect
9. C₂×#1525	C₂	semidirect
10. C₂×#1524	C₂	semidirect
11. C₂×#1524	C₂	semidirect
12. C₂²×#329	C₂	semidirect
36. #2970	C₂²	semidirect
40. C₂×#432	C₂²	semidirect
41. C₂×#432	C₂²	semidirect
43. #2875	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂²×#97	C₂²	semidirect
50. C₂²×#97	C₂²	semidirect
51. C₂²×#97	C₂²	semidirect
52. #1532	C₂²	semidirect
53. #1530	C₂²	semidirect
54. #1529	C₂²	semidirect
55. #1527	C₂²	semidirect
56. #1525	C₂²	semidirect
57. #1524	C₂²	semidirect
58. #1524	C₂²	semidirect
59. C₂×#330	C₂²	semidirect
60. C₂×#330	C₂²	semidirect
61. C₂×#330	C₂²	semidirect
65. C₂×#329	C₂²	semidirect
66. C₂×#329	C₂²	semidirect
67. C₂×#329	C₂²	semidirect
68. C₂×#329	C₂²	semidirect
69. C₂×#329	C₂²	semidirect
192. #432	C₂³	semidirect
193. #432	C₂³	semidirect
203. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
204. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
205. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
218. C₂×#97	C₂³	semidirect
219. C₂×#97	C₂³	semidirect
220. C₂×#97	C₂³	semidirect
224. #330	C₂³	semidirect
225. #330	C₂³	semidirect
226. #330	C₂³	semidirect
230. #329	C₂³	semidirect
231. #329	C₂³	semidirect
232. #329	C₂³	semidirect
233. #329	C₂³	semidirect
759. C₂	#17652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3514	2
C₂×#2970	2
C₂×#2875	2
#17652	2
C₂×#1532	2
C₂×#1530	2
C₂×#1529	2
C₂×#1527	2
C₂×#1525	2
C₂×#1524	2
C₂²×#329	2

Subgroups — C2×#17652 #6343758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17652 #6343758